DSigma基础统计知识

课程安排:第二天8:00~8:506Sigma相关的基础统计知识8:50~9:00课间休息9:00~9:506Sigma相关的基础统计知识9:50~10:00课间休息10:00~10:506Sigma定义阶段实施方法10:50~11:00课间休息11:10~12:006Sigma定义阶段实施方法12:00~14:00午餐14:00~14:50 项目练习14:50~15:00课间休息15:00~18:006Sigma办公室介绍相关的制度及经验18:00~晚餐 1第五节基础统计知识2

主要内容1.波动(偏差)。2.连续变量和离散变量。3.平均值,中位数,众数,极差,方差,标准偏差。4.正态曲线。5.Z值和缺陷率的转换3波动的型式与原因

任何过程都包含随机波动(由于一般或普遍原因造成的)和非随机波动(由于特殊原因造成的)。时间不合格产品率非随机波动历史水平(0)最佳水平(1)在

0(±30)

范围内的随机波动在

1(±31)

范围内的随机波动4普遍原因:过程波动随时间推移是稳定的,可预测的。处于控制状态。原因:固有的或是自然的。例如:垂直向上空（先把硬币夹垂直)抛掷一枚硬币，统计硬币落地后每一面向上的次数。当抛掷次数很多时，每面向上的次数大约各占一半，只有微小差异。普遍原因：差异的原因：有风，每次抛掷动作有微小差异，地面不平整，等等。随机波动5特殊原因:过程波动无法预测。处于失控状态。原因:机器调整不当,原材料不合格,操作者本身。目标:检测和消除特殊原因。特殊原因：例如:同样是抛硬币，抛1000次，AB两面各自向上的次数却相差400多次。原因:操作者每次抛掷时，总时将硬币平放，且总是将正面朝上，然后抛出。非随机波动6波动所有的茄子产于一块地并同一天采摘问题:你期望存在波动吗?什么类型的波动?7连续(可变)数据使用一种度量单位，比如英寸、时间、重量和尺寸等。离散(属性)数据是类别信息，比如““合格”或““不合格”。连续数据离散数据问题解决办法举例: 部件号 离散 连续 1 通过 2.031 2 通过 2.034 3 未通过 2.076 4 通过 2.022 5 未通过 2.001数据类型8连续数据以参数的形式说明一个产品或过程的特性。比如尺寸、重量或时间，测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。连续型的数据你能举出我们用来获得连续数据的三个器具例子吗？9离散数据离散数据不能更进一步精确地细分。

离散数据是某件事发生或未发生的次数，以发生的频数来表示。离散数据也可以是分类数据。如：销售地区、生产线、班次和工厂。无罪或有罪烟火探测器地区10离散数据

离散数据举例：有凹痕的部件通过/未通过数量申诉决议生产线不合格品数量 及时交货的次数一般来说，连续数据比离散数据更可取，因为你可以利用更少的数据获得更多的信息。如果不能得到连续数据，就可以对离散数据进行分析，发现结果，作出判断。.连续数据与离散数据进行比较的解释：离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析11请在下面的例子旁，写出它是“连续”还是“离散”1销售订单准确度2数据输入准确度3销售地区4使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径5孔径6应答中心对话时间7制冷氟利昂的重量(克)8每百万部件中有缺陷部件的数量9装配线缺陷(ALD)应用你所学到的东西12总体样本总体的特性:个数(N)平均µ方差2

标准偏差

样本的特性:统计量(n)平均x

方差S2

标准偏差S总体和样本的统计特性如果能够准确计算总体的个数时没有问题，但如果难以计算时以样本计算的统计量为基础进行推断.13总体－全部对象.举例–1998年5月在Decatur生产的所有的16立方英尺冰箱样本－代表总体的一个子集数据。举例-1998年5月在Decatur生产的一百二十台十六立方英尺冰箱举例：这个矩阵代表25个X的总体。画上圆圈的那些是由总体中的六个X组成的样本。14连续数据的测量如何描述数据的统计特性：measuresoflocation(centraltendency居中程度)measuresofdispersion(variation离散程度)15描述数据的居中程度Mean均值Median中位数Mode众数Quartiles四分位数16平均值-总体或样本的平均值。 用x或来表示样本，用来表示总体。举例：给定一个样本：{1,3,5,4,7}，平均值就是：x

=

xn在这里X1是样本的第一个点，

Xn是样本的最后一个点。.i1nå,平均值的公式x=(1+3+5+4+7)=20=4.0 55样本的平均值等于4。统计学术语和定义17统计学术语和定义标准偏差

－衡量数据离散程度的一个指标。一般用表示总体，用s表示样本。=(Xi-)2i=1NN总体的公式方差-与平均值之差的平方的平均值。一般用s2或2来表示。

S=(Xi-X)2i=1nn-1样本的公式18课堂举例：计算样本{2,6,4}的方差和标准差首先计算均值：(2+6+4)/3=12/3=4计算平均值、方差和标准差x

=

xnii=1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值 方差 标准差方差(s2)=8/(3-1)=4标准差(s)=sqrt(4)=2

i

xi

(xi-4)

(xi-4)2

1 2 -2 4 2 6 2 4

3

4

0

0 和 12 0 819中位数中位数－反应样本数据中间50%的数值，一系列数据由低到高排列后所得到的中间数。偶数奇数众数----在一个数据集中最频繁出现的值。众数20Ran颗ge极哥差Vari唐ance垂方差Stan北dard联Dev承iati碰on标准剂偏差Inte育rQu缘瑞arti城leR行ange起内四分位驳极差描述数伍据的离匆散程度21离散程度赵的测量用来判定垄一个数据怒集合离装散程度或堪宽度的恒绍量尺度极寨差拼--习在一吨个样本滩中最大持值与最箱小值的敏差值。极差肺=最贺大值抬-最约小值渐即：R=障x(ma替x)–x(mi钢n)方承差－与平均称值间距也的平方躺和的平场均值。总体的方钻差用表示样本的方倦差用s2表示标准偏差算－是味方差的平腿方根。总体标准取偏差由表示样本标干准偏差数由s表示225 7伤14净215 5季3 15 3锤3搂15 2碰4 15 8铜1城1除了平勇均值枪，我们犁还要知稿道其它蔬信息吗?数据的离射散程度怎敬样?例如:五位数的到中心值榴是5X 5个5 5孙5R 0总6案10也20平均值相岩同!这是子组为什么舟我们要思知道数证据的离驻散程度晕？23到目前为搞止我们知批道:偏差.数据的类逝型中心值中位数众数极差标准偏肠差均方差24UnitsofMeasure直方图块的中点中心光滑连接形成曲线大多数片（但不愁是所有碎）数据状是正态希分布或弹钟形曲妈线正态予分气布2575706560151050高度频数59榜61微63礼6甘3丑64惹5962辫66全65质6澡5润64非6065币62严64好6充8互70拥6563吸64向68柔6倒6竭65更6667羊64墨66狡5壶8锅65夸6571棍6到3粗69葛63弦6穷6膛7064窑6扑7赶64明66刷6耕2庙6464炉6洋4均61敌64肤6互3索6564贫68国66墓6数7拣69范7168孝66疏65蝴6薪3忽64赞6468基6兵7氏65能64顶6启5六6470督65奥68怖6德5锦66彼6966证66济65宪6类3朗68遭6662圣6蔑7碌65谢66央6紫7察6660吹67透63态6传0秋64辫7390个疲机柜的迹高度绘制直开方图26用直方骡图形成抓一个连忠续分布测定单位条形的中心点平滑的曲线连接每个条形的中心点许多(但非全裳部)数喊据符合“艇正态”分茅布，或钟危形曲线。27拐点1USLp(d)上限(USL裁)下限(笑LSL)均值顺()标准差轻()3拐点与平抄均值之间渐的距离是纯一个标准差责。如果奏三倍的循标准差死都落在均目标值担和规范罗的上下慰限内，妄我们就巷称这个选过程具核有“3兄σ能力滨”平均值LSL曲线从胁较陡的绿状态变钉得越来假越平坦正态分布跳的标准差()28合格部件控制限曲线下的面积是1.0.我们可以计算规范上下限之外的面积，也就是出现缺陷的概率。出现缺陷部件的概率正态曲坛线与横躲轴之间煮的面积腥等于1间，所以征曲线下度面的面宣积与缺弓陷发生牢的概率戒相关。正态分布棚可以用来报将和转换为出现缺陷解的百分比教。面积和概报率29规范上限出现缺陷查的概率=.碍064涉3假设Z德=1.斑52。1览.52之谨外的正态蔑曲线下部悦的面积就括是出现缺们陷的概率跨。Z值是工碰序能力的尼一种尺度抓，通常称坐为“工序王的西格马宽”，不要弟与过程标桑准差混淆觉。Z曲线下的跪整个面积景是1=0(透在这里=1厨，=0淹)使用正态级表Z=恨1.52下页上的绩表列出了煤Z值右边屡的面积。30正态分布Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-011.01.59E-011.56E-011.539E011.52E-011.49E-011.47E-011.45E-011.42E-011.40E-011.38E-011.11.36E-011.34E-011.31E-011.29E-011.27E-011.25E-011.23E-011.21E-011.19E-011.17E-011.21.15E-011.13E-011.11E-011.09E-011.08E-011.06E-011.04E-011.02E-011.00E-019.85E-021.39.68E-029.51E-029.34E-029.18E-029.01E-028.85E-028.69E-028.53E-028.38E-028.23E-021.48.08E-027.93E-027.78E-027.64E-027.49E-027.35E-027.21E-027.08E-026.94E-026.81E-021.56.68E-026.55E-026.43E-026.30E-026.18E-026.06E-025.94E-025.82E-025.71E-025.59E-021.65.48E-025.37E-025.26E-025.16E-025.05E-024.95E-024.85E-024.75E-024.65E-024.55E-021.74.46E-024.36E-024.27E-024.18E-024.09E-024.01E-023.92E-023.84E-023.75E-023.67E-021.83.59E-023.52E-023.44E-023.36E-023.29E-023.22E-023.14E-023.07E-023.01E-022.94E-021.92.87E-022.81E-022.74E-022.68E-022.62E-022.56E-022.50E-022.44E-022.39E-022.33E-022.02.28E-022.22E-022.17E-022.12E-022.07E-022.02E-021.97E-021.92E-021.88E-021.83E-022.11.79E-021.74E-021.70E-021.66E-021.62E-021.58E-021.54E-021.50E-021.46E-021.43E-022.21.39E-021.36E-021.32E-021.29E-021.26E-021.22E-021.19E-021.16E-021.13E-021.10E-022.31.07E-021.04E-021.02E-029.90E-039.64E-039.39E-039.14E-038.89E-038.66E-038.42E-032.48.20E-037.98E-037.76E-037.55E-037.34E-037.14E-036.95E-036.76E-036.57E-036.39E-032.56.21E-036.04E-035.87E-035.70E-035.54E-035.39E-035.23E-035.09E-034.94E-034.80E-032.64.66E-034.53E-034.40E-034.27E-034.15E-034.02E-033.91E-033.79E-033.68E-033.57E-032.73.47E-033.36E-033.26E-033.17E-033.07E-032.98E-032.89E-032.80E-032.72E-032.64E-032.82.56E-032.48E-032.40E-032.33E-032.26E-032.19E-032.12E-032.05E-031.99E-031.93E-032.91.87E-031.81E-031.75E-031.70E-031.64E-031.59E-031.54E-031.49E-031.44E-031.40E-033.01.35E-031.31E-031.26E-031.22E-031.18E-031.14E-031.11E-031.07E-031.04E-031.00E-033.19.68E-049.35E-049.04E-048.74E-048.45E-048.16E-047.89E-047.62E-047.36E-047.11E-043.26.87E-046.64E-046.41E-046.19E-045.98E-045.77E-045.57E-045.38E-045.19E-045.01E-043.34.84E-044.67E-044.50E-044.34E-044.19E-044.04E-043.90E-043.76E-043.63E-043.50E-043.43.37E-043.25E-043.13E-043.02E-042.91E-042.80E-042.70E-042.60E-042.51E-042.42E-043.52.33E-042.24E-042.16E-042.08E-042.00E-041.93E-041.86E-041.79E-041.72E-041.66E-043.61.59E-041.53E-041.47E-041.42E-041.36E-041.31E-041.26E-041.21E-041.17E-041.12E-043.71.08E-041.04E-049.97E-059.59E-059.21E-058.86E-058.51E-058.18E-057.85E-057.55E-053.87.25E-056.96E-056.69E-056.42E-056.17E-055.92E-055.68E-055.46E-055.24E-055.03E-053.94.82E-054.63E-054.44E-054.26E-054.09E-053.92E-053.76E-053.61E-053.46E-053.32E-054.03.18E-053.05E-052.92E-052.80E-052.68E-052.57E-052.47E-052.36E-052.26E-052.17E-054.12.08E-051.99E-051.91E-051.82E-051.75E-051.67E-051.60E-051.53E-051.47E-051.40E-054.21.34E-051.29E-051.23E-051.18E-051.13E-051.08E-051.03E-059.86E-069.43E-069.01E-064.38.62E-068.24E-067.88E-067.53E-067.20E-066.88E-066.57E-066.28E-066.00E-065.73E-064.45.48E-065.23E-065.00E-064.77E-064.56E-064.35E-064.16E-063.97E-063.79E-063.62E-064.53.45E-063.29E-063.14E-063.00E-062.86E-062.73E-062.60E-062.48E-062.37E-062.26E-064.62.15E-062.05E-061.96E-061.87E-061.78E-061.70E-061.62E-061.54E-061.47E-061.40E-064.71.33E-061.27E-061.21E-061.15E-061.10E-061.05E-069.96E-079.48E-079.03E-078.59E-074.88.18E-077.79E-077.41E-077.05E-076.71E-076.39E-076.08E-075.78E-075.50E-075.23E-074.94.98E-074.73E-074.50E-074.28E-074.07E-073.87E-073.68E-073.50E-073.32E-073.16E-07Z31Z值–转岛化为“剥标准正箭态”我们需要循利用正态雹分布的平而均值和标蛮准差将其嘱转化为“蝴标准正态唉”分布，障以便使用胞标准正态悠分布表来旁获得概率均。通过转换趴将变量(y)工转换推为标准货正态分绳布。标姻准正态太分布的淹平均值话(=0培,标较准差注()=镇1.规范上限(US辅L)规范上限Z值是平均值与规范的上下限之间所包含的标准差个数。出现一引个缺陷释部件的概率USL制-Z=对于规蹈范的上质限：32规范是1.03梨0”+.03皆0悔=厌(1羽.00股0,袍1.0政60找)假设我们俗测量了3盾0个部件坑，X川=1查.050事,艇s=融.015计算一下蚕不符合规饲范的部件皂的比例正态分并布举例LSLZ.LSL=X-LSL S

=1.050-1.000.015

Z.LSL=3.33从正态表可以看出，

.0004或者(.04%)不符合规范从正态表可以看出，.2514或者(25%)不符合规范。USL

Z.USL=USL-X

S=1.060-1.050

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