棱柱棱锥侧面积与体积

棱柱棱锥侧面积与体积第1页，共20页，2023年，2月20日，星期一《立体几何－

棱柱、棱锥侧面积与体积》

第2页，共20页，2023年，2月20日，星期一要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析棱柱、棱锥的侧面积与体积第3页，共20页，2023年，2月20日，星期一要点·疑点·考点一、棱柱1.设直棱柱的底面周长为c，高是h，侧面积为S柱，则S柱=ch2.设斜棱柱的直截面的周长为c，侧棱长为l，侧面积为S斜，则S斜=cl

3.设棱柱底面积为S，高为h则体积V=Sh第4页，共20页，2023年，2月20日，星期一二、棱锥1.设正棱锥的底面周长为c，斜高为h′，则它的侧面积S锥侧=2.设棱锥底面积为S，高为h，则其体积V=返回第5页，共20页，2023年，2月20日，星期一课前热身C1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是()(A)4cm2(B)cm2(C)2cm2

(D)cm2第6页，共20页，2023年，2月20日，星期一2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积

是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小

锥与原棱锥体积之比为()

(A)1:4(B)1:3

(C)1:8(D)1:7

C第7页，共20页，2023年，2月20日，星期一A3.设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于()(A)(B)(C)(D)第8页，共20页，2023年，2月20日，星期一C4.斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个侧面的距离是a，则这个三棱柱的体积是()(A)(B)(C)(D)第9页，共20页，2023年，2月20日，星期一A5.在侧棱长为23，每个侧面的顶角均为40°的正三棱锥P-ABC中，过A作截面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的最小周长是()(A)6(B)(C)36(D)返回第10页，共20页，2023年，2月20日，星期一能力·思维·方法1.若一个斜棱柱A1B1C1—ABC的底面是等腰△ABC，它的三边边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的顶点A1与A、B、C三点等距，且侧棱AA1=13cm，求此棱柱的全面积.【解题回顾】求斜棱柱全面积的基本方法是求出各个侧面的面积与底面积.本题求侧面积时也可以用直截面BCD的周长去乘AA1而得到.第11页，共20页，2023年，2月20日，星期一2.已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.第12页，共20页，2023年，2月20日，星期一【解题回顾】求多面体的体积的方法主要是：直接法

(解法1)、分割法(解法2)、补形法(解法3).第13页，共20页，2023年，2月20日，星期一3.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P-ABC的体积.

【解题回顾】(1)把A、B、C中的任一个点作为顶点(其余三点构成的三角形作为底面)是解题的关键，这说明改变几何体的放置方式或改变对几何体的观察角度在解题中是十分重要的.(2)当a=b=c时，得到正四面体的体积是212a３.(3)若在PA、PB、PC上各任取一点M、N、R，设PM=m,PN=n,PR=r,则容易证明,这一结论与PA、PB、PC成多大的角无关.第14页，共20页，2023年，2月20日，星期一4.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．(1)求证：EF⊥面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积；(3)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.第15页，共20页，2023年，2月20日，星期一【解题回顾】对于不规则几何体一定要能识别其本

质，本题的多面体实际上是倒着的四棱锥.返回第16页，共20页，2023年，2月20日，星期一延伸·拓展5.如图(甲)，从三棱锥P-ABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形，得到△P1P2P3(如图(乙))，且P1P2=P2P3.(1)在三棱锥P-ABC中，求证：PA⊥BC.(2)若P1P2=26，P1P3=20，求三棱锥P-ABC的体积.第17页，共20页，2023年，2月20日，星期一返回【解题回顾】本例的(1)来源于课本，后成为1993年全

国6省的高考题.(2)来源于1987年全国理科题，即将锥

体分割成两个有公共底，高在同一线段上的两个锥体.

因此本例实际上是将两年高考题有机地结合在一起.第18页，共20页，2023年，2月20日，星期一误解分析返回1.求斜棱柱的全面积，除直截面周长乘侧棱长这个公式外，大多采用逐一求