测量误差与测量结果处理

测量误差与测量结果处理第1页，共64页，2023年，2月20日，星期一第一节误差的概念及表示方法2.1.1常用测量术语1、一次测量和多次测量一次测量：对一个被测量进行一次测量的过程，也称必须测量。多次测量：对一个被测量进行不止一次的测量，可观测结果的一致性。2、等精度测量和非等精度测量等精度测量：测量条件保持不变的多次测量。非等精度测量：测量条件不能维持不变情况下的多次测量。第2页，共64页，2023年，2月20日，星期一3、真值、最佳值、实际值、约定真值真值：被测量本身的真实值，用A0表示，通常真值是不可知的，实际中通常用最佳值来代替。最佳值：在理想情况下，在排除系统误差的前提下，进行无数次测量的算术平均值就是真实值。将满足一定测量精度的、有限次测量的算术平均值就是最佳值，也称为实际值、实际真值或者相对真值，用A表示。实际值：满足规定准确度要求，用来代替真值使用的量值。常用高一等级或数级的计量标准所测得的量值作为实际值。约定真值AS：法令形式定下来的实物基准。第3页，共64页，2023年，2月20日，星期一4、示值也称为测量值或者指示值，是指测量器具的读数装置所指示出来的被测量的数值，用χ表示。5、测量误差测量结果与被测真值的差异，通常可以分为绝对误差和相对误差俩种。6、测量准确度测量结果与真值一致的程度，用准确度等级描述。7、测量精密度误差（或者测量值）分布的密集或离散程度。8、标称值测量器具上标定的数值，例如砝码上的标定值。第4页，共64页，2023年，2月20日，星期一2.1.2测量误差的来源测量的目的是得到被测量的真实结果（真值），但真值往往很难获取。测量值与真值间的差异称为测量误差。对客观事物认识的局限性、测量工具不准确、测量手段不完善、环境影响或者测量工作中的疏忽等都会产生测量误差，误差是不可避免的。例如：1、前次测量和后次测量的结果不一致；2、不同仪器测量时测得的结果间存在差异；3、同一个人、同一台仪器的俩次测量误差不同；4、对同一被测量采用不同方法测量也存在误差。第5页，共64页，2023年，2月20日，星期一有测量就有误差，误差存在于一切科学实验和测量的全过程，不含误差的测量是不存在的。测量误差并不可怕，重要的是我们要知道实际测量的精确程度和产生误差的原因。研究误差的目的，归纳起来可有如下几个方面：1、正确认识误差的来源和性质以减小测量误差；2、正确处理测量数据，以得到接近真值的结果；3、合理地制定测量方案，组织科学实验，正确地选择测量方法和测量仪器；4、在设计仪器时，需要使用误差理论进行分析并适当控制可能的误差因素，以减小测量误差。

第6页，共64页，2023年，2月20日，星期一误差的来源分主要有仪器误差：也称设备误差，因设计、制造、装配的不完善以及仪器使用过程中的元器件老化、零部件损坏等引入的误差。使用误差：也称操作误差，指对测量设备操作不当造成的误差。人身误差：由于测量人员的感觉和运动器官不完善、固有习惯等产生的误差。环境误差：也称影响误差，由于各种环境因素与要求的测量条件不一致所造成的误差。方法误差：测量方法不完善（不当）或测量原理不严密所引起的误差，也称理论误差。第7页，共64页，2023年，2月20日，星期一2.1.3测量误差的分类1、按照误差的表示方法分可以分为：►绝对误差、相对误差、引用误差（用于表示仪器时）2、按照误差的性质分可以分为：►系统误差、随机（偶然）误差、疏失（粗大）误差3、按照测量误差的来源可以分为：►仪器误差、使用误差、人身误差、环境误差、方法误差第8页，共64页，2023年，2月20日，星期一2.1.4测量误差的表示方法1、绝对误差：测量结果与被测量的真值间的差值。因A0不可知或难以获取，常用实际值A来代替。即：与绝对误差大小相等、符号相反的量值为修正值。即：修正值是由上一级标准(基准)检定或由生产厂家以表格、曲线或者公式的形式给出。测量时利用修正值可得被测量的实际值。★绝对误差含正负号，可以表示偏大或者偏小第9页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.1.1已知被测电压真值U0为100V，用电压表测量指示值(示值)u为101V，则其绝对误差为?例2.1.2用晶体管毫伏表10mV挡测量时示值8mV，8mV处修正值是-0.03mV，被测电压的实际值为?例2.1.3已知俩被测电压实际值U1=100V和U2=

5V，指示值(示值)分别为u1=101V和u2=6V，则其绝对误差分别为?★俩者的测量准确程度相同吗?第10页，共64页，2023年，2月20日，星期一2相对误差

绝对误差可以反映测量误差的大小和方向，但不能说明测量的准确程度，因此引入相对误差。相对误差有3种不同的表示形式：★实际（值）相对误差：绝对误差与被测量的实际值的百分比值。★示值相对误差：绝对误差与读数值（指示值）的百分比。第11页，共64页，2023年，2月20日，星期一★满度（相对）误差或引用误差：仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值（量程上限）的百分比。常用来定义仪表的准确度等级，用s表示。按m值分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共7级。例如，1.0级表示仪表最大满度相对误差值不超过±1.0%，仪表等级越大，测量准确度就越低。第12页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.1.4要测量一个40V左右的电压，有两块电压表，其中一块量程为50V、1.5级，另一块量程为100V、1.0级，问应选用哪一块表测量比较合适？解：第一块电压表测量的绝对误差为：结论：因为要测量的是同一个被测量，故只要比较两块表测量时产生的绝对误差即可。△U1≤50V×(±1.5%)=±0.75V第二块电压表测量的绝对误差为：△U2≤100V×(±1.0%)=±1.0V＞△U1答：应选用第一块电压表测量。第13页，共64页，2023年，2月20日，星期一例２.1.5测量两个电压，分别得测量值为U1x=103V，U2x=12V，实际值为U1=100V，U2=10V，求两次测量的绝对误差和实际相对误差。解：两次测量的绝对误差、相对误差分别为:ΔU2=U2x–U2=12–10=2VA1=3/100=3%A2=2/10=20%ΔU1=U1x-U1=103–100=3V例2.1.6已知某被测电压为80V，用1.5级100V量程的电压表测量，可能产生的最大绝对误差为多少？解：因为Δx≤Δxmax≤xm·s％

所以Δxmax=±1.5%×100=±1.5V结论：两个不同的测量对象，绝对误差不能衡量准确程度。第14页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.1.7用电压表校准万用表时测得的两个电压值100V、50V，而用万用表测得的值分别是90V、40V，求两次测量的绝对误差、修正值、实际相对误差？解：根据题意知，电压表的测量值（校准值）是更高精度等级的测量值，可作为实际值，因此：UA1=100VUx1=90VUA2=50VUx2=40V△U1=90V－100V=－10VC1=－ΔU1=10VA1=ΔU/UA1×100%=-10V/100V×100%=-10%A2=ΔU2/UA2×100%=-10V/50V×100%=-20%<A1△U2=40V－50V=－10VC2=－ΔU2=10V结论：第一次测量要比第二次测量准确。第15页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.1.8某1.0级电压表的满度值xm=100µA，求测量值分别为x1=100µA，x2=80µA，x3=20µA时的绝对误差和示值相对误差。解：知道准确度等级与满度值，只能求出最大绝对误差△xm（绝对误差是不随测量值改变的）结论：同一量程内，测量值越小示值相对误差越大。因此，量程选择很重要，一般测量值不小于2/3倍量程较好。第16页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.1.9要测量100℃的温度，现有0.5级、测量量程为0-300℃和1.0级、量程为0-100℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。解：0.5级与1.0级温度计可能产生的最大绝对误差与示值相对误差分别为结论：准确度等级低不一定测量不准确。第17页，共64页，2023年，2月20日，星期一3容许误差测量仪器误差是产生测量误差的主要因素，为保证测量结果的准确可靠，必须对测量仪器本身的误差有一定的要求。容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围是用来衡量电子测量仪器质量的最重要指标。仪器在出厂前必须由检验部门对其误差指标进行检验，并定期校准检定，凡各项误差指标在容许范围内算合格，否则，不能算合格仪器。容许误差也称极限误差或者仪器误差。可以用绝对误差表示也可以用相对误差表示。仪器误差包括：第18页，共64页，2023年，2月20日，星期一（1）工作误差：指在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自外部的各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时的最大极限值，用来估计测量结果方便但往往偏大。（2）固有误差：当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件时仪器所具有的误差。（3）影响误差：指当一个影响量在额定范围内变化，其他影响量均处于基准条件时所具有的误差。例如温度误差、频率误差等等，（4）稳定误差：仪器的标称值在其它影响量和影响特性保持恒定的情况下，在规定时间内产生的误差极限。第19页，共64页，2023年，2月20日，星期一工作误差：50-1MHz，1mV-1V量程为：±1.5%±满量程的0.5%固有误差：1kHz，1V时为读数的0.4%±1个字温度影响误差：1kHz，1V时的温度系数为10-4/℃频率影响误差：50-1MHz为±0.5%±满量程的0.1%稳定误差：在温度为-10℃-+40℃，相对湿度为80%以下，大气压为650-800mmHg的环境内连续工作7小时。例2.1.10某型交流数字电压表的误差标注第20页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.1.11某一数字电压表基本量程的误差为:它是用绝对误差和相对误差的结合来表示的。±0.006%×（读数值）±0.0003V例2.1.11国产SX1842型四位半显示（4½位）直流数字电压表，在2V档的容许误差（工作误差）为±0.025%±1个字，含义是该电压表在2V档的最大绝对误差为:第21页，共64页，2023年，2月20日，星期一第二节测量误差的估计和处理按照误差的基本性质和特点，可把误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类。

2.2.1系统误差的判断和处理1系统误差的定义及产生原因在多次等精度测量同一量值时，误差数值保持恒定，或当条件改变时按某种函数规律变化的误差称为系统误差，简称系差。其产生原因很多，主要是仪器误差、环境误差、方法误差（理论误差）、测量人员操作误差等。第22页，共64页，2023年，2月20日，星期一2系统误差的特点★系统误差是一个恒定不变的值或是确定的函数。★多次重复测量，系统误差不能消除或减少。★系统误差具有可控制性或可修正性。3系统误差的分类★恒值（定）系统误差：误差的大小及符号在整个测量过程中始终保持恒定不变。★变值系统误差：误差的大小及符号在测量过程中会随某一个或某几个因素按累进性规律、周期性规律或某一复杂规律等确定的函数规律变化。第23页，共64页，2023年，2月20日，星期一4系统误差的判断★理论分析法：凡属测量方法或测量原理引入的误差，只要对测量方法和测量原理进行定量分析，就可以找到误差的大小。★校准和对比法：当怀疑测量结果可能有系统误差时，可用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现误差。★改变测量条件法：多数情况系统误差为恒差，若改变测量条件，如改变测量者测量方法和测量环境，然后将测量条件改变前后的数据进行比较，若改变前后出现另一确定的恒差，即可判断存在系统误差。第24页，共64页，2023年，2月20日，星期一★剩余误差观察法：

剩余误差是指任意一次测量值与算术平均值之差,用表示:

剩余误差观察法就是将各个剩余误差制成表格或曲线，以此来判断有无系统误差。通常画成曲线。(a)无系统误差第25页，共64页，2023年，2月20日，星期一(a)图中剩余误差大体上正负相同，无明显变化规律，可以认为不存在系统误差。(b)累进性系统误差(b)图中剩余误差有明显的递增趋势，可以认为存在累进性系统误差。第26页，共64页，2023年，2月20日，星期一(c)周期性系统误差(c)图中显示的剩余误差大小和符号基本上按照余弦规律变化，可以认为存在周期性系统误差。(d)累进性周期性系统误差同时存在(d)图中显示系统误差既有累进性变化，又有周期性变化，可以认为俩者同时存在。第27页，共64页，2023年，2月20日，星期一

★公式判断法：公式判断法通常用马林可夫判据和阿卑-赫梅特判据，可分别用来判定有无累进性系统误差以及周期性系统误差。5系统误差的处理（1）消除系统误差产生的根源在测量工作开始前，尽量消除产生误差的来源，或设法防止受到误差来源的影响，这是减小系统误差最好、也是最根本的方法。例如：在一般的工程测量中，可事先检定出测量仪器的固有误差，整理出误差表格或误差曲线作为修正值，最后用修正值加上测量值求被测量的实际值。第28页，共64页，2023年，2月20日，星期一（2）采用典型测量技术消除系统误差在测量过程中，可以采用如零示法、微差法、代替法和交换法等，借以消除或者减弱系统误差。★零示法：将被测量与已知的标准量相比较，当指示仪表示零时被测量等于已知的标准量。例如天平，直流平衡电桥测量直流电阻，电位差计等。★替代法(也称置换法)：在测量条件不变的情况下，用一已知的标准量去替代未知的被测量，通过调整标准量而保持替代前后仪器的示值不变，于是标准量的值等于被测量值。第29页，共64页，2023年，2月20日，星期一零示法替代法电位差计第30页，共64页，2023年，2月20日，星期一

在零示法中，要仔细调节标准量S使之与未知量x相等，这通常很费时间，有时甚至不可能做到。基于这样的情况，我们可以采用微差法。★微差法：标准量S与被测量x相差了一微小量δ再用仪器测出δ，即求得待测量x(设x>S)。微差法实际上是将被测量x与已知标准量S比较，但是不要求俩者完全相等，只要求二者接近即可，其差值可由小量程仪表读出（或指示出与该差值成比例的量）。第31页，共64页，2023年，2月20日，星期一绝对误差:相对误差:因为:并令:可得:由于所以很小,使得仪器相对误差对测量误差影响大大减小.第32页，共64页，2023年，2月20日，星期一解:例2.2.1设US=100V，Ux=99V，仪表相对测量误差△US/US=±5%，标准US的误差小的可以忽略不计，求测量电压Ux的相对误差。第33页，共64页，2023年，2月20日，星期一★补偿法：补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。常用在高频阻抗、电压、衰减量等的测量中。谐振法测电容例2.2.2如图为谐振法测电容原理图，当电压表电压达到最大值是产生谐振，则因Cx与f0、L、C0有关，它们的准确度都会影响Cx的准确度，因此Cx的测量准确度很难提高。第34页，共64页，2023年，2月20日，星期一补偿法测电容先断开Cx，调节标准电容Cs使电路谐振，设此时电容为Cs1，此时有而后保持信号源频率不变，接入Cx，重新调整标准电容达到谐振，设此时电容为Cs2，则有Cx仅与标准电容有关，因而测量准确度要高的多。第35页，共64页，2023年，2月20日，星期一★对照法(或交换法)：利用交换被测量在测量系统中的位置或测量方向等，设法使两次测量中，误差源对被测量的作用相反，取两次测量值的平均值作为测量结果。►可很大程度消除系统误差的影响，特别适用于平衡对称结构的测量装置中，并通过交换法可检查其对称性是否良好。第一次平衡第二次平衡上两式相乘、开方得：第36页，共64页，2023年，2月20日，星期一例：在电桥中采用交换法测电阻第37页，共64页，2023年，2月20日，星期一★交叉读数法：交叉读数法是对照法的一种特殊形式。以LC谐振电路为例，其谐振曲线如图因在谐振点fx=f0附近曲线平坦，电压变化小，很难准确判断谐振状态，因而引入一定的方法误差：若△U/U0=2%，Q=100，则误差△f/fx为1×10-3。改用交叉读数法，测出两个失谐频率f1和f2，则第38页，共64页，2023年，2月20日，星期一（3）消除或削弱系统误差的其他方法★利用修正值或修正因数加以消除根据校正曲线、校正数据或校正公式进行修正。★随机化处理对同一被测量利用多台仪器测量取平均值。★智能仪器中系统误差的消除（a）、直流零位校准测量输入端直流短路时的输出电压，并存下测得的数据，实际测量中将测得值与其相减即可。（b）、自动校准测量仪器各种电路因素引起的系差用微处理器实现自动校准。第39页，共64页，2023年，2月20日，星期一2.2.2随机误差的判断和处理1随机误差（偶然误差或随差）的定义及产生原因随机误差：对同一量值进行一系列等精度重复测量时，测量结果出现无规律随机变化的误差。主要由影响微弱、变化复杂而又互不相关的多种因素共同造成。是多因素微小误差的总和，原因有►测量仪器中零部件配合不稳定或有摩擦,仪器内部部件产生噪声等；►温度及电源电压的频繁波动,电磁场干扰、地基振动等；►测量人员感觉器官的无规则变化，读数不稳定等原因引起的误差均可造成随机误差。第40页，共64页，2023年，2月20日，星期一2随机误差的特点（1）在多次测量中，绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。（2）在多次测量中，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同，即具有对称性。（3）测量次数一定时，误差的绝对值不会超过一定的界限，即具有有界性。（4）随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零，正负误差具有抵偿性。采用多次测量求平均可以削弱随机误差。只要测量次数足够多，随机误差的影响就可以足够小。第41页，共64页，2023年，2月20日，星期一

►随机误差的平均值:3随机误差分散程度的计算在统计学里，一组测量数据可由总体平均值或分散程度来描述。算术平均值说明了测量值的总体平均大小，测量数据的分散程度一般用方差和标准差来表示，表示测量结果的精密程度。若设测量次数为n，每次测量值为xi，实际值为A►算术平均值►随机误差当n→∞时，但是实际应用中测量无数次是不可能的，当测量次数足够大时，可近似认为算术平均值就是实际值。第42页，共64页，2023年，2月20日，星期一►剩余误差:当n→∞时，残差的代数和等于零。随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值的分散程度，但因其具有抵偿性而不能用其算术平均值来衡量测量值的精密度。通常用方差或标准差来表示测量值的精密程度。实际中，由于真实值或实际值很难获取，因此随机误差的定义也过于理想化，因此定义等式两边求和得第43页，共64页，2023年，2月20日，星期一►样本方差（简称方差）：►标准误差（均方根误差，也称标准偏差或标准差）►平均误差随机误差落在区间的概率为68.3%►极限误差随机误差落在区间的概率为95.4%随机误差落在区间的概率为99.7%第44页，共64页，2023年，2月20日，星期一实际中测量为有限次，随机误差用残差代替，标准差用其估计值来代替。►标准差估计值►算术平均值的标准差或者贝塞尔公式若在相同条件下将同一被测量分成m组，每组重复n次测量，则每组测得值都有一个算术平均值。由于随机误差的存在，这些算术平均值也具有分散性实际中不再区分，直接写成第45页，共64页，2023年，2月20日，星期一2.2.3粗大误差的判断和处理1粗大误差的定义和产生原因粗大误差：指在一定的测量条件下，由于操作不当、测量失误等原因造成，测量值明显偏离实际值所造成的测量误差，又称为疏失误差或粗差。通常由于读数错误、记录错误、操作不正确、测量条件的意外改变等因素造成的，明显歪曲测量结果。2测量结果置信概率与置信区间置信概率（或称置信度）：用来描述测量结果在数学期望附近某一确定范围内的可能性有多大，一般用百分数表示。这个确定的范围称为置信区间，即是极限误差的范围。第46页，共64页，2023年，2月20日，星期一极限误差：定义为一个随机误差的极限值。通常用标准差的若干倍表示。显然，对于同一测量结果，所取置信区间愈宽，则置信概率愈大，反之愈小。3可疑数据的剔除方法莱特准则：在测量数据为正态分布、且测量次数足够多时，如果某个测量数据的剩余误差的绝对值满足条件：可以认为该测量值是可疑数据，应剔除。4测量结果（不含系差与粗差）的表示第47页，共64页，2023年，2月20日，星期一2.2.4测量误差一般处理原则1、利用粗大误差判断原则，首先判断和剔除测量数据中的粗大误差；2、若系统误差远远大于随机误差的影响时，可忽略随机误差，按系统误差进行处理；3、若系统误差极小或已得到修正，按随机误差处理；4、系统误差与随机误差相差不大，二者均不可忽略时，应分别按不同的办法处理，然后估计其最终的综合影响。第48页，共64页，2023年，2月20日，星期一第三节测量误差的表示和处理2.3.1测量结果的评价对测量结果可采用正确度，精密度和准确度三种评价方法。准确度：表示测量结果中系统误差大小程度；精密度：表示测量结果中随机误差的大小程度，简称为精度；一般用标准（偏）差来表示；精确度：测量结果系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度；第49页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.3.1用一块0.5级的电压表测量电压，当量程为10Ｖ时，指针落在大于8.5Ｖ的附近区域，这时测量数据应取几位？解:可见，测量值应为8.51、8.52、8.53等，即小数点后面取俩位。2.3.2测量数据的处理1．误差位对齐法测量误差的小数点后面有几位，则测量数据的小数点后面也取几位。第50页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.3.2某直流50V量程的万用表，其分辨力(刻度盘能准确读出的最小数值或最小刻度)为1V，则：32.7V和32.75V俩种读数那一个是恰当的?32.7V是恰当的。结论：上例中32.7V被称为测量记录值，最后一位称为欠准数字。欠准数字后面再有数字是无意义的。2．有效数字表示法有效数字：指测量数值中，从左边第一位非零数字算起到含有存疑数字为止的所有数字。一般数据最后一位是欠准确度的估计数字，称为存疑数字。有效数字的位数表达了测量的准确度，不能多写也不能少写。第51页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.3.3请问0.03560的有效数字是几位？3000V可以改写成3KV、3.0KV、3.00KV、3.000KV吗?答:0.03560有效数字是4位。3000V只能改写为3.000KV。电子测量中，如果未标明测量误差或者仪器分辨力(由此在测量数据中多估读一位即可得记录值)，通常认为有效数字具有不大于欠准数字(最后一位)+0.5单位的误差，称为0.5误差原则。例2.3.4试分别判断下列数字的最大误差,0.0453V、0.453V、0.43V、40.67Ω?答：它们的最大误差分别为：±0.00005V、±0.0005V、±0.005V、±0.005Ω。第52页，共64页，2023年，2月20日，星期一有效数字舍入规则：当测量数据中有多余的有效数字时，这些数字是没有意义的，需要对测量结果超过保留位数的多余数字要进行舍入处理。舍入规则如下：（1）当被舍的数字大于5时，则舍去5向前进一位；（2）当被舍的数字小于5时，直接舍去不进位；（3）当被舍的数字刚好为5时，其前一位为奇数时舍5进位，反之舍5不进位；例2.3.5将下列数字保留到小数点后一位:12.34、12.36、12.35、12.45.解:结果分别为:12.3、12.4、12.4、12.4。第53页，共64页，2023年，2月20日，星期一有效数字运算规则：当需要对几个测量数据进行运算时，要考虑有效数字保留多少位的问题，以便不使运算过于麻烦而又能正确反映测量精度。计算结果位数的保留原则上取决于各参与计算的数据中精度最差的那一项。（1）加法运算：以小数点后位数最少的为准（若无小数点，则以位数最少的为准），计算时各数据位数可比其多取一位（安全数字）进行计算。第54页，共64页，2023年，2月20日，星期一（2）减法运算：当相减两数相差较远时，原则同加法运算，当两数很接近时，可能带来很大的相对误差，因此第一要选用测量方法，尽量避免减法运算，第二在运算中多取一些有效数字。（3）乘除法运算：以有效数字位数最少的为准，其余参与运算的数字及结果的有效数字位数与之相等。为保证必要的精度，参与乘除法运算的各数及最终运算结果也可以比有效数字位数最少的数多取一位。第55页，共64页，2023年，2月20日，星期一（4）乘方、开方运算：运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：2.3.3测量结果的处理（等精度测量）当对某一量进行等精度测量时，测量结果中可能包含系统误差、随机误差以及粗大误差，为给出正确合理的测量结果，应进行如下数据处理：第56页，共64页，2023年，2月20日，星期一1、将测量数据按先后次序列表。2、求算术平均值：3、计算每一次测量值的剩余误差：4、计算标准差估计值：5、按莱特准则判断粗大误差，即根据剔除坏值。6、若有系统误差，则修正或消除后重新测量。7、求算术平均值的标准差估计值：8、写出测量结果的表达式：第57页，共64页，2023年，2月20日，星期一例2.3