材料物理与化学

材料物理与化学第1页，共49页，2023年，2月20日，星期一1.基本概念1.1温度场 物体的温度T是空间和时间的函数：

T=f(x,y,z,t)

稳定温度场：不随时间变化的温度场：

T=f(x,y,z)，T/t=0第2页，共49页，2023年，2月20日，星期一1.2热性能主要参量 密度ρ[kg/m3]、比体积V （比定压）热容Cp:[J/kgK] 导热系数（热导率）:[W/mK] 导温系数a:[m2/s] 傅里叶导热定律： 非稳态

稳态第3页，共49页，2023年，2月20日，星期一2.微观导热机理 所有物质的热传导都是由于物质内部微观粒子互相碰撞和传递的结果。2.1分子导热机理 根据理想气体分子运动理论，研究气体的导热机理，可以推导出分子导热机理的数学表达式。

第4页，共49页，2023年，2月20日，星期一 在时间间隔dt内，通过微面积dF，区域I和区域II间传递的分子数为M。第5页，共49页，2023年，2月20日，星期一

其中，n为单位体积内的分子数；V为分子平均速度。 每个分子平均热能W为：

W=KTi/2

其中，K为波而兹曼常数；T为分子温度；i为分子的自由度。

因此传递的总热量为：

第6页，共49页，2023年，2月20日，星期一 因为：(T1-T2)=-ldT/dx

和 代入后得： 根据傅里叶定律：

所以有：

第7页，共49页，2023年，2月20日，星期一2.2电子导热机理2.2.1电子热容与温度的关系

T<<T*时

T>>T*时 其中，T*为自由电子的特性温度

第8页，共49页，2023年，2月20日，星期一2.2.2电子平均速度与温度的关系 电子的平均速度依赖于电子的动能。电子的动能Ee为： 其中为特性能量。 在中等温度以下，RT/非常小。所以这时平均速度与温度无关。

第9页，共49页，2023年，2月20日，星期一2.2.3电子平均自由程与温度的关系 电子平均自由程由电子的散射过程决定。三个因素： 热运动产生位移、晶格弹性畸变、晶格断裂 中等温度时，热运动产生位移为主要因素，温度升高、平均自由程减小，温度与平均自由程成反比。 很低温度，位错和晶界为主要因素，它们基本固定不变，所以平均自由程为常数。第10页，共49页，2023年，2月20日，星期一2.2.4电子导热与温度的关系 （1）很低温度 平均速度与温度无关，平均自由程与温度无关，热容与温度成正比。所以导热系数与温度成正比。 （2）中等温度 电子运动的平均速度仍为常数，热容也仍与温度成正，平均自由程与温度成反比。所以中等温度时导热系数不随温度变化，接近一常数。

第11页，共49页，2023年，2月20日，星期一 （3）很高温度

电子运动平均速度与温度的平方根成正比，平均自由程与温度成反比，热容接近一常数。所以导热系数随着温度增加而略有减小。

2.3声子导热机理 热能传导可以靠晶格振动来实现。根据量子理论，晶格振动的能量可以量子化。通常把晶格振动的“量子”称为“声子”

。

第12页，共49页，2023年，2月20日，星期一 声子导热的导热系数数学表示式为：2.3.1声子热容与温度的关系 在很低和较低的温度时，热容与绝对温度的三次方成正比。在德拜温度以上，热容基本不变。

第13页，共49页，2023年，2月20日，星期一2.3.2声子平均速度与温度的关系 声子速度与弹性模量和密度有关，温度对它们有影响，但影响不大。可以近似认为与温度无关。2.3.3声子平均自由程与温度的关系 声子平均自由程的计算极为困难（缺陷、杂质、位移对声子的散射，以及散射耦合，数量、分布等），一般从实验数据得到声子平均自由程及其变化规律。

第14页，共49页，2023年，2月20日，星期一 低温度时，平均自由程的上限约等于晶粒直径的大小。随着温度的升高，平均自由程逐渐减小。一直到很高温度时，平均自由程达到下限值，约等于几个晶格间距。2.3.4声子导热与温度的关系 （1）很低温度 声子平均自由程接近其上限，热容与温度三次方成正比。所以导热系数与温度成三次方正比增大。第15页，共49页，2023年，2月20日，星期一 （2）较低温度（德拜温度以下）

热容仍与温度三次方成正比，平均自由程随温度升高逐渐减小。所以导热系数随温度升高而逐渐增大。

（3）较高温度（德拜温度以上）

热容基本不随温度变化，平均自由程随温度升高继续减小。所以导热系数随温度升高而逐渐减小。 （4）高温度时

热容仍然基本不变，平均自由程逐渐接近其下限。所以导热系数基本不变。第16页，共49页，2023年，2月20日，星期一2.4光子导热机理 较高频率的电磁辐射所产生的导热过程称为光子导热。 速度和平均自由程不变。热容与温度三次方成正比，但只有到温度足够时才比较显著。 第17页，共49页，2023年，2月20日，星期一3.各类材料的导热性能 各类材料的导热性能是该种材料中各种微观粒子导热——分子导热、电子导热、声子导热和光子导热的总和。所以所有材料导热系数的通式可表示为：

式中脚注i表示四种不同的导热载体，即分子、电子、声子和光子。第18页，共49页，2023年，2月20日，星期一3.1金属材料的导热性能 电子导热是金属材料导热的主要机理，声子导热也起一定作用。金属材料导热性能通常很好。第19页，共49页，2023年，2月20日，星期一3.2无机非金属材料的导热性能3.2.1晶体 声子导热是无机非金属晶体材料导热的主要机理，光子的贡献只有透明体在很高温度下才表现出来。理想晶体导热系数很高。第20页，共49页，2023年，2月20日，星期一3.2.2非晶体 非晶体具有近程有序、远程无序的结构。通常近似地将它当作只有几个晶格间距大小的极小晶粒组成的“晶体”来处理。因此可以用声子导热机理来描述无机非金属非晶体材料的导热行为和规律。声子的平均自由程由低温下的晶粒直径大小变化到高温的几个晶格间距大小，因此其平均自由程在不同温度下基本是一个常数，其数值近似等于几个晶格间距。第21页，共49页，2023年，2月20日，星期一 无机非金属非晶体材料在较高温度以上，还需要考虑光子导热的贡献。第22页，共49页，2023年，2月20日，星期一 非晶体的导热系数在所有温度下都比晶体的要小；晶体与非晶体材料的导热系数在高温时比较接近。第23页，共49页，2023年，2月20日，星期一3.3有机材料的导热性能 有机材料高分子材料的导热机理研究很少见到报道。一般借用无机非金属材料的导热来描述。通常有机材料高分子材料的导热系数很小。第24页，共49页，2023年，2月20日，星期一第25页，共49页，2023年，2月20日，星期一4.导热高分子复合材料4.1复合材料导热系数的基本方程 复合材料的导热系数不仅与其组成各相的导热系数有关，而且还与各相的相对含量，其形态、分布、以及相互作用等有关。如果复合材料呈平行板式相分布，则可借助电子学中将电阻电导率串、并联求电路总电导率的方法，准确地求出复合材料的导热系数。第26页，共49页，2023年，2月20日，星期一 如果复合材料呈平行板式相分布，则可借助电子学中将电阻电导率串、并联求电路总电导率的方法，准确地求出复合材料的导热系数。 当热流方向与平行板的平面平行时，相当于一个“并联电路”。平行板总的导热系数λc为：λc=V1λ1+V2λ2第27页，共49页，2023年，2月20日，星期一 当热流方向与平行板的平面垂直时，相当于“串联电路”。这时，通过平行板内每一层的热流相等，但温度梯度不等。平行板总的导热系数λc为：

第28页，共49页，2023年，2月20日，星期一 更多复合材料中的相分布为一相随机地分布在另一相中。对这类更具普遍意义相分布复合材料的导热系数，最早的研究可追溯到1892年的Maxwell方程。 Maxwell假设分散相为球形粒子，粒子之间的距离足够远而没有相互作用。推导出的球形粒子随机分布在连续基体中的复合体系导热系数λc的Maxwell方程为：第29页，共49页，2023年，2月20日，星期一第30页，共49页，2023年，2月20日，星期一4.2复合材料导热系数的改进方程

Bruggeman认为，高粒子含量复合材料的导热系数计算，可以将相邻粒子的作用，通过逐渐增加分散粒子数的方法来解决。从而得到高粒子含量复合材料导热系数的Bruggeman方程：第31页，共49页，2023年，2月20日，星期一 粒子几何形状对复合材料导热系数的影响，较早有Fricke在1924年进行的研究。Fricke推导出了椭圆体形粒子随机分布在连续基体中的复合材料导热系数方程。结果为Fricke方程：

其中，F又是粒子形状和基体与粒子导热系数决定的系数。第32页，共49页，2023年，2月20日，星期一

Hamilton和Crosser导出了更具普遍意义的考虑了粒子形状的复合材料导热系数方程： 如果粒子形状为球形，则Ψ=1，即n=3。这时Hamilton-Crosser方程还原为Maxwell方程。第33页，共49页，2023年，2月20日，星期一

Hasselman、Johnson和Benvensite等1987年研究了界面热阻对复合材料导热性能的影响。他们应用Maxwell方程的方法，推导出了球形粒子随机分布在连续基体中，粒子与基体间存在界面热阻的复合材料导热系数方程： 式中参数=aK/a，反应了界面热阻对复合材料导热性能的影响。其中a为球形粒子半径，aK为Kapitza半径。第34页，共49页，2023年，2月20日，星期一 考虑界面热阻的高粒子含量复合材料的导热系数，Every、Tzou和Hasselman等应用Bruggeman方程的方法，推导出如下方程：

如果界面热阻不存在，即

＝0，(5-26)式还原为Bruggeman方程。第35页，共49页，2023年，2月20日，星期一4.3复合材料导热系数的新理论方程 结合Hamilton和Crosser考虑了粒子形状，与Hasselman、Johnson和Benvensite等考虑了界面热阻对Maxwell方程进行的改进。可以写出同时考虑粒子形状和界面热阻的Maxwell新改进方程：第36页，共49页，2023年，2月20日，星期一 对于高粒子含量，可以认为高粒子含量复合材料的导热系数计算，可以将相邻粒子的作用，通过逐渐增加分散粒子数的方法来解决。现在，每一次增加极少量粒子量dV，有Maxwell新改进方程的微分形式：第37页，共49页，2023年，2月20日，星期一 对于粒子含量为V2的体系，对上式积分：从而得到考虑粒子形状和界面热阻的高粒子含量复合材料导热系数新理论方程：第38页，共49页，2023年，2月20日，星期一 从上式还可以方便地得到不存在界面热阻、粒子形状不规则的高粒子含量复合材料导热系数方程：

第39页，共49页，2023年，2月20日，星期一第40页，共49页，2023年，2月20日，星期一4.4粒子形状与界面热阻对复合材料导热系数的影响 第41页，共49页，2023年，2月20日，星期一第42页，共49页，2023年，2月20日，星期一4.5复合材料导热系数的经验方程 许多学者对复合材料导热系数的经验模型进行了研究。

Lichtenecker考虑用各组分导热系数的加权几何平均作为经验公式来描述复合材料的导热系数，给出如下经验关系式： 用该式计算的聚酰亚胺/氮化铝复合材料导热系数，当氮化铝含量少于10vol.%时，计算值与实验值比较接近。当氮化铝含量较高时，计算值明显高于实