混凝土结构第四章

混凝土结构第四章第1页，共67页，2023年，2月20日，星期一一、受弯构件主要承受弯矩和剪力的构件。典型受弯构件：梁、板。二、受弯构件的种类1单筋受弯构件仅在截面受拉区配置受力钢筋的构件。2双筋受弯构件在截面受拉区和受压区都配置受力钢筋的构件。第2页，共67页，2023年，2月20日，星期一PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝1正截面破坏由弯矩引起的破坏，破坏截面与梁的纵轴垂直。2斜截面破坏由弯矩和剪力共同引起的破坏，破坏截面是倾斜的。三、受弯构件的截面破坏形式第3页，共67页，2023年，2月20日，星期一弯起筋箍筋架立筋纵向受力筋受拉区配置，保证正截面承载力。防止梁的斜截面发生破坏构造筋四、典型钢筋混凝土梁的配筋第4页，共67页，2023年，2月20日，星期一钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；第5页，共67页，2023年，2月20日，星期一第一节受弯构件的截面形式和构造矩形T形工形十字形一、截面形式梁满足承载能力极限状态的要求M指结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。第6页，共67页，2023年，2月20日，星期一矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比h/l0=1/8～1/12矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、……、750、800、900、1000、…(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。第7页，共67页，2023年，2月20日，星期一三、梁内钢筋的直径和净距纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。h0a净距≥d≥25mmh0a净距≥d≥25mm净距≥d≥25mm净距≥1.5d≥30mm第8页，共67页，2023年，2月20日，星期一四、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为6~12mm；板厚度较大时，钢筋直径可用14~25mm；b.受力钢筋最大间距板厚h≤200mm时：250mm200mm<h≤1500mm:300mmh>1500mm:0.2h及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。≥70C≥15分布筋h0h0=h

-20第9页，共67页，2023年，2月20日，星期一混凝土保护层厚度c——纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层厚度的作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；发生火灾时延缓钢筋温度上升；保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.五、混凝土保护层第10页，共67页，2023年，2月20日，星期一六、纵向受拉钢筋的配筋百分率d=10~32mm(常用)单排as=c+d/2=25＋20/2=35mm双排

as=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为as，则到受压边缘的距离为h0=h-as，称为截面有效高度。纵向受拉钢筋配筋率为第11页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.2受弯构件正截面受弯的

受力全过程试验研究4.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段第12页，共67页，2023年，2月20日，星期一一、适筋梁正截面受弯性能的试验纵向受拉钢筋配筋率比较适当，正截面的受弯破坏形态属于延性破坏形态类型，称为适筋梁。应变测点FF位移计MVl0/3l0/3l0/3habAsh0s第13页，共67页，2023年，2月20日，星期一CⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0

φ0M0Y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率试验值φ0关系二适筋梁正截面受弯性能的三个受力阶段第14页，共67页，2023年，2月20日，星期一第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段Іa阶段作为受弯构件抗裂度的计算依据第15页，共67页，2023年，2月20日，星期一第Ⅰ阶段特点：混凝土未开裂；受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；弯矩－曲率呈直线关系。第16页，共67页，2023年，2月20日，星期一第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段阶段Ⅱa阶段作为正常使用阶段验算变形和裂缝宽度的计算依据第17页，共67页，2023年，2月20日，星期一第Ⅱ阶段特点：裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，但钢筋未屈服；受压区砼已有塑性变形，但不充分；弯矩－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。第18页，共67页，2023年，2月20日，星期一第Ⅲ阶段：破坏阶段Ⅲ

a阶段作为正截面受弯承载力的计算依据第19页，共67页，2023年，2月20日，星期一第Ⅲ阶段特点：纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；压区边缘砼压应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎，截面破坏；弯矩－曲率关系为接近水平的曲线。第20页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.2.2破坏形态及特征配筋率1适筋破坏（P43图3-8(a)）（1）适筋梁：配筋率适当的梁。（2）破坏特点a破坏过程经历三个明显的阶段，破坏时拉区纵筋先屈服之后经历一个过程之后，压区砼被压碎。b破坏前有明显的预兆，截面产生较大的塑性变形，是延性破坏。第21页，共67页，2023年，2月20日，星期一2超筋破坏（P43图3-8(b)）（1）超筋梁：配筋率过高的梁。（2）破坏特点：a钢筋尚未达到屈服，而受压区砼被压碎且达到极限压应变。b破坏前没有明显的预兆，突然破坏，是脆性破坏。

第22页，共67页，2023年，2月20日，星期一3界限破坏及界限配筋率（1）平衡配筋梁：受拉区钢筋的屈服与受压区砼的压坏同时发生的梁。（2）破坏特点：a受拉区钢筋的屈服同时受压区砼达到极限压应变。b破坏前有一定的预兆，延性介于适筋梁和超筋梁之间。（3）界限配筋率：发生界限破坏时的配筋率，又称平衡配筋率，最大配筋率，区别超筋破坏和适筋破坏。第23页，共67页，2023年，2月20日，星期一4少筋破坏及最小配筋率（P43图3-8(c)）（1）少筋梁：配筋率过低的梁。（2）破坏特点：

a受拉区砼开裂，钢筋应力急增达到屈服强度构件破坏。

b破坏前没有明显预兆，一裂即坏，属于脆性破坏。第24页，共67页，2023年，2月20日，星期一（3）最小配筋率当时，裂缝一出现，钢筋也同时达到屈服，此时的配筋率称为最小配筋率。用来区别适筋破坏和少筋破坏。第25页，共67页，2023年，2月20日，星期一Mu0

f0M0My

C超筋梁B适筋梁A少筋梁第26页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.3正截面受弯承载力计算原理4.3.1正截面承载力计算的基本假定(1)平截面假定——截面的应变沿截面高度保持线性分布(2)不考虑混凝土的抗拉强度eescxch0fyMTxcTcC第27页，共67页，2023年，2月20日，星期一(3)混凝土的压应力－压应变之间的关系为：上升段水平段σεcuε0fc钢筋(4)钢筋的应力－应变方程为：1Es第28页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.3.2受压区混凝土的压应力的合力及其作用点cu0ocfcc混凝土受压应力－应变曲线的面积：混凝土受压应力－应变曲线的面积的形心到原点的距离：第29页，共67页，2023年，2月20日，星期一K1、K2混凝土受压应力－应变曲线系数。（P62表4-4）第30页，共67页，2023年，2月20日，星期一CTsz

fcxc

ycMu受压区混凝土压应力的合力：合力C到中和轴的距离yc：第31页，共67页，2023年，2月20日，星期一第32页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.3.3等效矩形应力图形a1

CTszM=C·z

fcxc

ycCTszMuM=C·zfc

ycx=b1

xcMu两个图形等效的条件：a.砼压应力的合力C大小相等；b.两图形中受压区合力C的作用点不变。令则第33页，共67页，2023年，2月20日，星期一系数α1和β1仅与混凝土应力－应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。（P64表4-5）第34页，共67页，2023年，2月20日，星期一C=a1

fcbxTs=ssMu

a1

fcx=bxc基本方程fyAs第35页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度eyecuxcbh0相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关第36页，共67页，2023年，2月20日，星期一cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏第37页，共67页，2023年，2月20日，星期一第38页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.3.5最小配筋率（P50）第39页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算4.4.1基本计算公式及适用条件基本计算公式C=a1

fcbxT=fyAsMu

a1

fcx=b1xcbhh0ax力的平衡力矩平衡(h0-x/2)s第40页，共67页，2023年，2月20日，星期一防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏适用条件第41页，共67页，2023年，2月20日，星期一经济配筋率的概念1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%～0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。第42页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.4.2截面承载力计算的两类问题截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：适用条件：a.满足;b.满足。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定:一类环境（室内环境）：单排as=35mm双排

as=60mm梁板as=20mm第43页，共67页，2023年，2月20日，星期一截面复核已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：前提条件：最终公式：或当Mu>＝M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。第44页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.4.3截面承载力计算的计算系数和计算方法取取令M＝Mu截面抵抗矩系数力臂系数第45页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.5双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：a.弯距很大，按单筋截面计算得到ξ>ξb，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；b.不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。受拉钢筋第46页，共67页，2023年，2月20日，星期一二、计算公式与适用条件h0aA’

sAsCc=fcbxT=fyAsMuxecu>eysea’受压钢筋是否屈服？当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度fy

'。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。ss第47页，共67页，2023年，2月20日，星期一双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。第48页，共67页，2023年，2月20日，星期一双筋截面的分解As1As2sAAssA

fy'As'

fcbx

fyAsMu

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fyAs1

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fyAs2双筋截面的分解As'As'第49页，共67页，2023年，2月20日，星期一力的平衡力矩平衡防止超筋脆性破坏受压钢筋达到受压屈服强若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件第50页，共67页，2023年，2月20日，星期一三、计算方法1.截面设计2.承载力复核第51页，共67页，2023年，2月20日，星期一第一种类型第52页，共67页，2023年，2月20日，星期一第53页，共67页，2023年，2月20日，星期一第54页，共67页，2023年，2月20日，星期一第55页，共67页，2023年，2月20日，星期一4.6T形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。第56页，共67页，2023年，2月20日，星期一试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。计算上为简化采翼缘计算宽度bf’，假定在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。bf’的影响因素包括：翼缘高度h‘f、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。第57页，共67页，2023年，2月20日，星期一T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度

fb’T形截面倒L形截面考

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况肋形梁（