概率论与数理统计课件

概率论与数理统计课件第1页，共22页，2023年，2月20日，星期一在Bernoulli试验中,假设每次试验成功的概率为p那么,在n次试验中,成功k次的概率为在第k次试验中才成功的概率为在第k次试验时恰好成功第r次的概率为二项分布几何分布Pascal分布第2页，共22页，2023年，2月20日，星期一一、二项分布定义1.

若随机变量X的所有可能取值为0,1,2,,n,其概率分布为…显然,n重Bernoulli试验中成功的次数服从二项分布1.二项分布的概念因此事实上,二项分布就是来源于n重Bernoulli试验模型第3页，共22页，2023年，2月20日，星期一性质(1)(2)当n=1时,X的可能取值只有0和1,可以用来描述只有成功和失败的试验.此时称X服从0-1分布第4页，共22页，2023年，2月20日，星期一则其分布函数为第5页，共22页，2023年，2月20日，星期一例1.八门炮同时向某一个目标各射击一发炮弹,有不少于两发炮弹命中时,目标被摧毁.假设每门炮是否命中目标相互独立,且命中目标的概率都是0.6,求:(1)命中目标的炮弹数的概率分布;(2)目标被摧毁的概率.解:设X为命中的炮弹数由于每门炮是否命中目标相互独立且命中目标的概率都是0.6Bernoulli试验第6页，共22页，2023年，2月20日，星期一(2)“目标被摧毁”这一事件等价于所以,目标被摧毁的概率为=0.991(1)其概率分布为所以第7页，共22页，2023年，2月20日，星期一例2.某车间有10台耗电各为7.5千瓦的机床,每台机床的工作情况相互独立,且每台机床平均每小时工作12分钟,求:(1)某一时刻正在工作的机床数的概率分布(2)全部机床用电超过48千瓦的可能性有多大？解:设某一时刻同时工作的机床数为X每台机床工作与否相互独立,工作的概率为12/60=0.2所以(1)同时工作的机床数的概率分布为第8页，共22页，2023年，2月20日，星期一(2)48千瓦可供6台机床同时工作“用电超过48千瓦”等价于“有7台或以上的机床同时工作”其概率为:=0.00086第9页，共22页，2023年，2月20日，星期一2.二项分布的最可能取值和最大概率右边是一张二项分布的概率分布图(B(20,0.4))先随着k的增加而增大到达某一极大值后,又随着k的增加而下降当n,p固定时,概率事实上,比较相邻的第10页，共22页，2023年，2月20日，星期一即最大?第11页，共22页，2023年，2月20日，星期一即第12页，共22页，2023年，2月20日，星期一解:设打中飞机的子弹数为X所以最可能命中的子弹数为5发相应的概率为例3.设每颗子弹打中飞机的概率为0.01，问射击500发，打中飞机最可能是多少发子弹？并求其相应的概率第13页，共22页，2023年，2月20日，星期一二、几何分布和Pascal分布在Bernoulli试验中,每次试验成功的概率为p,若以X表示首次成功时的试验次数,则X的概率函数为我们称具有上述特征的随机变量服从参数为p的几何分布显然第14页，共22页，2023年，2月20日，星期一如果以Y表示第r次成功时的试验次数,则Y的概率分布为称具有上述特征的随机变量服从参数为r,p的Pascal分布第15页，共22页，2023年，2月20日，星期一三、泊松(Poisson)分布现实生活中有一类现象:某段时间车站或机场的等候人数电话交换机某段时间收到的呼唤次数放射性尘埃落到某区域内的质点数饮料某个范围内的大肠感菌的数量等等第16页，共22页，2023年，2月20日，星期一图象如右图：定义5.若随机变量X的所有可能取值为0,1,2,,…X取各值的概率为其中为常数,则称X服从参数为的Poisson分布第17页，共22页，2023年，2月20日，星期一=0.06197查表(累积概率)例5.一输电网一年中意外输电中断的次数服从参数为6的Poisson分布，问一年中不多于两次断点的概率.解:设一年中的意外断电次数为X所以,一年中不多于两次断电的概率为第18页，共22页，2023年，2月20日，星期一四、二项分布的泊松(Poisson)分布逼近n很大时,计算困难定理在n重Bernoulli试验中,在一次试验中发生的概率,它与n有关.这个定理称为Poisson定理第19页，共22页，2023年，2月20日，星期一结论:这个结论称为二项分布的Poisson逼近一般当p<0.1,n>10以上时,就可以使用Poisson逼近.概率函数图象第20页，共22页，2023年，2月20日，星期一思考某人寿保险公司有10000个同一年龄的人参加人寿保险，在一年里这些人的死亡率为0.1%,参加保险的人在一年的头一天交付保费10元,如果在一年里死亡,家属可以从保险公司领取2000元.求(1)保险公司在一年中获利不小于40000元的概率;(2)保险公司亏本的概率.第21