2022年中考数学几何模型之动点最值之隐圆模型讲+练原卷版

专题13动点最值之隐圆模型模型一、动点定长模型若P为动点，但AB=AC=AP,贝。B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径例.如图，在边长为2的菱形ABCD中，NA=60°,M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将UMN沿MN所在直线翻折得到U'MN，连接A'C,则A'C长度的最小值是.【变式训练1】如图，在R3ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.【变式训练2】如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成^FEQ,连接PF、PD,则PF+PD的最小值是模型二、直角圆周角模型固定线段AB所对动角口。恒为90°,则A、B、C三点共圆，AB为直径例.如图，RtAABC中，AB±BC,AB=8,BC=4,P是KABC内部的一个动点，且满足NP4B=/PBC，则线段CP长的最小值是.【变式训练1】如图，已知正方形ABCD的边长为4,点M和N分别从B、C同时出发，以连接PC,则PC长的最相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、连接PC,则PC长的最小值为（ ）小值为（ ）A.A.2t-5-2 B.2C.3%：5-1 D.2%：5【变式训练2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF,连接CF

交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2,则线段DH长度的最小值是【变式训练3】如图，点M是矩形ABCD的边BC、CD上的点，过点B作BN回AM于点P,交矩形ABCD的边于点N,连接DP,若AB=6,AD=4,则DP的长的最小值为（）

A.2C.4D.5126313模型三、四点共圆模型固定线段AB所对同侧动角□?=/€:,A.2C.4D.5126313模型三、四点共圆模型固定线段AB所对同侧动角□?=/€:,则A、B、C、P四点共圆例.如图，AABC回AADE,/BAC=ZDAE=90°,AB=4,A.B.2C.D.4E是直线BCA.B.2C.D.4【变式训练1】如图，在四边形ABCD中，口BCD=90°,AC为对角线，过点D作DFDAB,垂足为E，交CB延长线于点F,若AC=CF,DCAD=DCFD,DF-AD=2,AB=6,则ED的长为.F B C【变式训练2】如图，p为菱形ABCD内一动点，连接PA,PB,PD,ZAPD=ZBAD=60°AB=2，则PB+PD的最大值为（ ）DA产 B.产 C.C+2D-m+1【变式训练3】如图，在MBC中，BC=9,AC=12,AB=15,D为直线AB上方一点，连接AD,BD,且回ADB=90°,过D作直线BC的垂线，垂足为E,则线段BE的长度的最大值为.课后训练.如图，在RtAABC中，NACB=90°,BC=4,AC=10,点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆。，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为..如图，AB是半回O的直径，点C在半回O上，AB=5cm,AC=4cm.D是BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE^AD于E,连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为（ ）A.1 B.。13-2 C.222-1 D.3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,AD=6,以AB为边向右作等边：ABE,F为边CD上一点，DF=2,连接EF,则EF的最小值为―.

.如图，正方形ABCD的边长为5,点O是中心，点M在边AB上，连接OB,OM，过O作ON±OM，交边BC于点N.若BM=2，则BN的长是.6.如图，在AABC中NC=906.如图，在AABC中NC=90。，点D是BC边上一动点，过点B作BE±AD交AD的延，长线于E.若AC=2,2.在RtOABC中，口C=90°,AC=10,BC=12,点D为线段BC上一动点.以CD为口O直径，作AD交口O于点E，连BE，则BE的最小值为8.BC=4，则AD的最小值为（DEB.1.如图，正方形ABCD的边长为4,动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 .

.如图，矩