02第2章流体运动方程及规律-航院

第二章流体运动根本方程及规律空气动力学授课教师：陈浮

哈尔滨工业大学能源科学与工程学院

推进理论与技术研究所12学时1教材：空气与气体动力学引论李凤蔚1.第二章p38~43，p35~38；

2.第三章p56~58；

3.第二章p43~50。2流体微团运动分析迹线/流线/流管迹线：流体质点运动轨迹流线某瞬时在流场中绘出一条曲线

其上任一点切线方向与占据该点流体质点速度方向重合速度均为零/相切/无穷大流线、迹线重合？空间每一质点运动轨迹相同流线/迹线定常流动

运动方向不变如直线非匀速运动流线相交？非定常流动定常流动牵连速度V

绝对速度V一个质点不能有两个速度方向3通过任意封闭曲线每一点所作流线组成流管流线不能穿越流管外表

流管不能中断例题设求t=0时过(1,1)点的迹线及流线方程。t=0时质点过(1,1)点迹线过(1,1)点流线非定常流动的迹线为直线定常流动过(1,1)点迹线与流线重合4变形率、旋转角速度及海姆霍兹速度分解定理线变形及散度ABCDA/B/C/D/t时刻正交微元六面体流体微团t+dt时刻变形为斜平行微元六面体ZXYAA/BB/DD/CC/A点B点D点t时间x向相对延长率各方向均有延长相对体积膨胀率即流体微团体积单位时间内相对变化率设只有X向变形5角变形率及旋转角速度A/B/C/D/BCD(D/点A点)X向位移(B/点A点)Y向位移平均角变形率t时间内旋转角速度6海姆霍兹速度分解定理ZXYOA刚体OA7速度梯度8O点邻近任意点A上速度与O点相同的平移速度绕O点转动在A点引起的速度变形在A点引起的速度9例题1设无变形/无旋转的均匀流例题2设无伸长

有角变形

有旋转例题3设无伸长

有角变形

无旋转纯剪切流动例题4设有伸长

无角变形

无旋转膨胀流动10例题5设无变形

有旋转纯旋转流动例题6设有伸长

有变形

无旋转柱坐标柱坐标除原点外处处无旋流动即点涡11雷诺输运定理雷诺第二输运定理系统物理量质量动量总能量动量矩随体导数高斯公式12连续方程、动量方程、能量方程连续方程质量守恒定律体系中不存在源或汇时体系质量不随时间变化物理意义通过控制面A流入/流出质量守恒单位时间控制体内质量的减少=

该时间内通过控制面A流出的质量定常流动控制体面A=流体流入面A1〔外表外法线方向与速度成钝角〕流体流出面A2〔外表外法线方向与速度成钝角〕微分形式不可压缩流体定常流动13不可压缩流动同一流体微团在运动过程中=const〔颜色不变〕不同流体微团不同〔颜色不同〕流场非定常时空变化〔即流场中不同点不同时刻不同〕定常可压缩流动同一流体微团在运动过程中变化〔颜色变化〕在t2=t1+t时刻后占据某空间点的微团恰好等于t1时刻占据同样空间点的另一个微团〔颜色转化完成〕流场空间点上流体微团不随时间变化定常不可压缩流动流场不同空间点上流体微团相同〔颜色一样〕从的角度看等同于均质流体或所有流体微团一样同时也是非定常流动非定常不可压缩流动14一维定常流动假设垂直流动方向的各截面上参数均匀一致

不随时间变化流动参数是弧长/曲线坐标函数

截面参数平均值代表各截面参数各截面中心点连接曲线即流线最简单的一种理想流动模型轴线曲率半径比直径大得多忽略径向压差即同一截面压强相同只有轴向速度

垂直于轴截面径向分速<<轴向分速沿流动方向管道截面积变化率小即扩张/收敛角小连续方程积分形式及其应用定常流动固壁/流管环面无流量质量流量守恒一维定常流动体积流量守恒V与进出口截面垂直不可压缩流动15例题1定常不可压缩圆管流动，入口速度v2均布，出口速度v1为抛物线分布。求出口截面轴线速度vm。取如图控制体且侧壁环面无流体通过例题2球形气罐体积为，充满高压气体且参数为、T，设出口截面面积为A1且参数、u1均布。假定容器内气体性质均匀，忽略黏性等损失。求t=0时刻阀门开启后容器内的瞬时变化率。取如图控制体容器内气体性质均匀容器内随时间增加而减小16动量方程动量守恒定律

牛顿运动第二定律体系动量对时间的变化率等于外界作用在该体系上的合力无粘流动欧拉方程单位体积

流体惯性力质量力作用于单位体积流体压强梯度力粘性力单位质量

流体惯性力17动量方程积分形式及其应用A1A2A3A4A5控制面A=I：有流体流过的非固壁面

II：无流体流过的非固壁面

III：固壁面定义固壁面对流体作用力I：匀速进口来流即无黏性力

混合均匀出流即参数有分布且忽略黏性力II：以下图侧面为未受扰动均匀流动即压强合力=0且黏性力=0

以下图内部边界受力之和=0III：上图为管道壁面处合力(压强力+黏性力)或(管道壁面处受力+外部机械作用力)

以下图为绕流固体对流体作用力18定常流动且忽略质量力

匀速出流一维假设即忽略黏性、均匀进出口的光滑直管道流动例题1定常不可压均匀来流绕翼型后，黏性使得后缘出现速度不均匀尾迹区且宽为c=0.2b，求其阻力系数cx。取如图控制体，环面为流线，控制面压力均为p，1截面宽度为ab12取如图流管19例题3弧形收缩管中定常不可压一维流动，进出口截面法线夹角。求管壁受力。如图取控制体为壁面处管壁所受合力=壁面法向压力+剪切力求空气喷气发动机推力公式例题2oe/eo/取如图随发动机匀速运动控制体o/e/oe出口截面忽略燃料质量e/截面取无穷远20例题4理想不可压流体重力作用下做定常运动，速度分量，求其运动微分方程。欧拉方程21理想流体动量方程微分形式及其应用葛罗米柯运动微分方程别离计及旋涡局部的项克罗克运动方程把焓、熵梯度与旋涡量建立联系定常均能流无旋必均熵

均熵不一定无旋定常均熵流定常均熵均能流均匀超音速无旋来流绕钝头体脱体曲线激波

内折壁面正/斜激波非均匀波强

均匀波强非均匀熵增有旋

均匀熵增无旋螺旋运动22伯努利方程葛罗米柯运动微分方程可由U表示称U为的势函数质量力只考虑重力且有势正压流体定义压力函数定常流动点乘流线/迹线微元非定常无旋流动点乘迹线微元同一瞬间整个流场积分常数相等

无黏定常无旋流动时流场每单位质量流体具有的总机械能沿流线处处相等23正压流体假设下的伯努利方程不可压缩流体可压缩流体等熵过程可压缩流体等温过程24能量方程能量守恒定律

热力学第一定律体系总能量对时间的变化率=作用于体系上外力作功

外界传入体系热量质量力做功率压力做功率黏性力做功率辐射热量热传导热量补充方程积分形式：微分形式：25质量力做功率/质量力有势且为不随时间变化的重力热量辐射热量

热传导热量能量方程积分形式及其应用26控制面A=进出口面A1+A2假设均匀进出口那么=0或通常忽略侧壁面A3固壁或流面固壁0但对静止观察者黏性力不作功

即流体并未因而产生运动流面本推导暂不考虑这种情形有功交换的固壁面A4

如叶轮轴功叶轮旋转流体进入其所占据空间

即使也可实现功的交换27定常流动一维定常流动忽略一维定常〔绝热+绝功〕流动一维定常绝能流动有黏/无黏皆适用28例题1定常工作压气机流量m，输入功率W。设进出口截面参数均匀，忽略损失。求单位时间传给空气热量。取包围压气机控制体例题2流量为m定常工作压气机进口温度T1，出口温度升至T2，设进出口流速近似相等，忽略热量交换。求带动它所需功率。取控制体29例题3容积储气罐匀质气体初始参数p0、T0，阀门翻开外界参数pa、Ta气体流入至罐内压力为p。求罐内温度T。罐壁绝热假设。取如图控制体且罐内及进入控制体气体动能0，只有储气罐能量变化。连续方程30流函数、速度势及相互关系流函数二维定常流动

二维不可压流动充要条件势函数无旋流动

有势流动二维不可压缩有势流动流函数

满足拉普拉斯方程不可压缩有势流动势函数

满足拉普拉斯方程有势流动连续方程为函数F全微分充要条件为学时531二维定常流无旋流场中等流函数线与等势线同时存在且正交沿等流函数线沿等势线二者正交流场中某点速度垂直于该瞬时通过该点的等势面等势面二维定常流时等流函数线即流线流线方程流场中任两点流函数之差与通过连接这两点任意曲线质量流量成正比XYOAB1122流场中沿任意方向速度分量等于速度势在该方向上偏导数/方向导数ZXY32旋涡运动流体微团

流体质点局部微观运动涡线/涡管/旋涡强度涡线某瞬时在流场中绘出一条曲线

其上任一点切线方向与占据该点流体质点角速度方向重合通过任意封闭曲线每一点所作涡线组成涡管旋涡强度/涡通量通过某一开口曲面涡量总和J守恒定理A1A2A3同时刻同涡管各个截面上旋涡强度相同A3为涡管外表葛罗米柯运动微分方程无黏流动可以无旋也可以有旋

无黏性切向力作用旋度不会改变即旋度不灭不生起始有旋将恒久有旋

起始无旋将恒久无旋33A

A0旋涡端面连接封闭涡圈

始、终于在流/固体边界

伸展无限远旋涡不能中断或缩小成尖端中止旋涡存在形式速度环量与斯托克斯定理沿封闭曲线的速度线积分环量斯托克斯定理L为有向封闭曲线

以该曲线为周界的任意曲面为A+沿封闭曲线L的速度环量=穿过以该曲线为周界的任意开口曲面的涡通量逆时针旋转<034旋涡诱导的速度场及比奥-萨瓦尔定理学时6强度为的涡线上一段dl对线外一点M诱导速度不可压缩流场有限区域内

外内部旋涡诱导外部无旋流场积分元距感应点距离比奥-萨瓦尔定理几何线/涡丝涡丝微元管段dl的截面积AA0与A的外法向同向即有限长度L的直涡线诱导的P点速度场AB点ABLdl

12PA与PB夹角rddl无限长涡线平面点涡

自由旋涡垂直涡线平面流动奇点hV及p即涡核附近高速低压

龙卷风中心吸力极大35汤姆森定理理想/无黏质量力有势的正压流体

由相同流体质点组成的任意封闭曲线速度环