数学高中知识点总结大全

数学高中知识点总结大全数学是一门基础性的科学，学数学就是在学一种思维体系，在日常教育孩子的过程中也要注意这一点。这次作者为您整理了6篇《数学高中学问点总结大全》。

高中数学学问点总结篇一

1、万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

2、帮助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

3、三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

向量公式：

1、单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2.P（x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方）

3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4、向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|（x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方）_根号（x2平方+y2平方）

5、空间向量：同上推论（提示：向量a={x,y,z｝）

6、充要条件：假如向量a向量b那么向量a_向量b=0假如向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=（向量a向量b）平方

高考的学问板块篇二

集合与简洁规律：5分或不考

函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）

平面对量与解三角形

立体几何：22分左右

不等式：（线性规章）5分必考

数列：17分（一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题

平面解析几何：（30分左右）

计算原理：10分左右

概率统计：12分----17分

复数：5分

高中数学学问点总结篇三

等比数列：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

1：等比数列通项公式：an=a1Xq^(n-1)；推广式：an=am·q^(n-m)；

2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+。.。.。.。+an

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

4：性质：

①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=apXaq;

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：akXal=amXan

证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

所以：akXal=a^2Xq^(k+l-2)，amXan=a^2Xq(m+n-2)，故：akXal=amXan

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中经常会用到。它说明等比数列中距离两端（首末两项）距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中数学学问点总结篇四

考点一、映射的概念

1、了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2、映射：设A和B是两个非空集合，假如根据某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）。映射是特别的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

考点二、函数的概念

1、函数：设A和B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特别的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是推断两个函数是否为同一函数的依据。

3、区间的概念：设a，bR，且a

①（a，b）={xa

⑤（a，+∞）={a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

考点三、函数的表示方法

1、函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2、分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。留意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种状况

①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；

②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

④若f（x）是对数函数，真数应大于零。

⑤。由于零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

高中数学学问点总结篇五

高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

必修一：1、集合与函数的概念（这部分学问抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）

必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分学问是高一同学的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要同学的立体意识较强。这部分学问高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且常常和其他函数混合起来考查

2、平面对量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较简单，应把握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2

选修1--1：重点：高考占30分

1、规律用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）

选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）

理科：选修2—1、2—2、2—3

选修2--1：1、规律用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）

选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）把握这部分学问点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

高考的学问板块

集合与简洁规律：5分或不考

函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）

平面对量与解三角形

立体几何：22分左右

不等式：（线性规章）5分必考

数列：17分（一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题

平面解析几何：（30分左右）

计算原理：10分左右

概率统计：12分----17分

复数：5分

推理证明

一般高考大题分布

1、17题：三角函数

2、18、19、20三题：立体几何、概率、数列

3、21、22题：函数、圆锥曲线

成果不抱负一般是以下几种状况：

做题不细心，（会做，做不对）

基础学问没有把握

解决问题不全面，学问的运用没有系统化（如：一道题综合了多个学问点）

心理素养不好

总之学**数学肯定要把握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的学问点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题常常用到2、错题收集、归纳总结

高一班级

必修一

第一章集合与函数概念

其次章基本初等函数（Ⅰ）

第三章函数的应用

必修二

第一章空间几何体

其次章点、直线、平面之间的位置关系

第三章直线与方程

必修三

第一章算法初步

其次章统计

第三章概率

必修四

第一章三角函数

其次章平面对量

第三章三角恒等变换

（二）教学要求

在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面对量又是高考中数学必考内容，老师在备课组协作的基础上应留意对各章学问的重难点的讲解和释疑，减轻同学自学的压力，增加同学学好数学的信念。

首先，在高中数学中，集合的初步学问以及与其它内容的亲密联系。它们是学**、把握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的动身点。在教学中，应注意引导同学更好的理解数学中消失的集合语言，使同学更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使同学运用集合的观点，讨论、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是老师重点讲解的内容。

其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，老师应留意运用有关的概念和函数的性质，培育同学的思维力量；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对同学进行辩证唯物主义观点的训练；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培育同学的实践力量和创新意识。

第三，通过对三角函数的学**，同学将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在讨论三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，老师应引导同学通过分析、探究、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使同学在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。

第四，学**平面对量，不但应留意平面对量基本学问的讲解，更要充分挖掘平面对量的工具作用，提高同学应用数学学问解决实际问题的力量和实际操作的力量，使同学学会提出问题，明确讨论方向，使同学学会沟通，体验数学活动的过程，培育创新精神和应用力量。

第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要关心同学逐步形成空间想象力量，严格遵循从整体到局部，从详细到抽象的原则，逐步把握解决空间几何体的相关问题。

第六、要在平面解析几何初步教学中，关心同学经受如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，关心同学不断地体会“数形结合”的思想方法。

第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要留意挨次渐进，不行追求一步到位，特殊要留意其思想的重要性。

高二班级

必修五

第一章解三角形

其次章数列

第三章不等式

选修1-1

第一章常用规律用语

其次章圆锥曲线与方程

第三章导数及其应用

选修1-2

第一章统计案例

其次章推理与证明

第三章数系的扩充与复数的引入

第四章框图

选修2-1

第一章常用规律用语

其次章圆锥曲线与方程

第三章空间向量与立体几何

选修2-2

第一章导数及其应用

其次章推理与证明

第三章数系的扩充与复数的引入

选修2-3

第一章计数原理

其次章随机变量及其分布

第三章统计案例

（二）教学要求

高二上

必修5

同学将在已有学问的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发觉并把握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并熟悉到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

数列作为一种特别的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，同学将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探究并把握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学讨论的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，同学将通过详细情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；把握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简洁的二元线性规划问题；熟悉基本不等式及其简洁应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

选修1—1（文科）

在本模块中，同学将在义务训练阶段的基础上，学**常用规律用语，体会规律用语在表述和论证中的作用，利用这些规律用语精确     地表达数学内容，更好地进行沟通。

在必修课程学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，同学将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，把握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

在本模块中，同学将通过大量实例，经受由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探究函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化进展的价值。

选修2-1（理科）

在本模块中，同学将学**常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。

在本模块中，同学将在义务训练阶段的基础上，学**常用规律用语，体会规律用语在表述和论证中的作用，利用这些规律用语精确     地表达数学内容，从而更好地进行沟通。

在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，同学将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，把握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

在本模块中，同学将在学**平面对量的基础上，把平面对量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在讨论几何图形中的作用，进一步进展空间想像力量和几何直观力量。

高中数学学问点总结篇六

等比数列公式性质学问点

1、等比数列的有关概念

（1）定义：

假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q（n∈NX，q为非零常数）。

（2）等比中项：

假如a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.

2、等比数列的有关公式

（1）通项公式：an=a1qn-1.

3、等比数列{an}的常用性质

（1）在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈NX)，则am·an=ap·aq=a.

特殊地，a1an=a2an-1=a3an-2=…。

（2）在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列（此时q≠-1）；an=amqn-m.

4、等比数列的特征

（1）从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数。

（2）由an+1=qan，q≠0并不能马上断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

5、等比数列的前n项和Sn

（1）等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，留意这种思想方法在数列求和中的运用。

（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q=1与q≠1分类争论，防止因忽视q=1这一特别情形导致解题失误。