人教版六年级下册五数学广角鸽巢问题优秀

《数学广角-鸽巢问题》教学设计课题：抽屉原理科目：数学教学对象：六年级课时：第一课时一、教学内容分析“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意3名学生中，一定存在两名学生，他们性别相同。在这类问题中，只需要确定某个物体的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体，也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意放进（m-1）个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，让学生在摆铅笔操作.自主思考.小组交流中发展学生的抽象思维和总结概括能力。通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题，并在总结规律的过程中，引导学生从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，向学生渗透“模型”思想。二、教学目标1．知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测.验证.观察.分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据.有条理地进行思考和推理的能力。3．情感.态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。三、学情分析1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生.发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。四、教学重点及难点教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。五、教学过程教学环节设计意图一、游戏激趣，初步体验。玩“跳圈”游戏：老师在地上画两个圈，请3个同学上来玩。师：请听清楚游戏要求，我喊，请你们3个人都跳进圈里，每个人必须都跳。听清楚要求了吗？老师背向做游戏的同学喊“预备跳”。游戏完后师述：“我没有看到跳的结果，但我能猜到：不管他们怎么跳，总有一个圈里至少有两个同学，我猜的对吗？”你知道吗，在刚才做的游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。教师从学生感兴趣的游戏开始，让学生初步体验不管怎么跳，总有一个圈里至少有两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、操作探究，发现规律。（一）经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1．自主猜想，初步感知。（提出问题）课件出示题目：把4枝铅笔放进3个杯子，怎么放？有几种不同的放法？请同学们拿出4枝铅笔动手摆一摆，把摆的的结果在练习本上记下来，看有哪几种情况。2．验证结论。（1）请学生进行汇报，列举所有情况。谁来说一说你的放法？第一种：（4，0，0）第二种：（3，1，0）第三种：（2，2，0）第四种：（2，1，1）还有别的摆法吗？观察所有的摆法，我能不能这样说：不管你们怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔？指着每种摆法具体说明一下。板书：总有一个盒子里至少有2枝铅笔。“总有”是什么意思？（肯定会有；一定会有）“至少”又是什么意思？（最少；不少于）（2）如果把5枝铅笔放进4个文具盒里，总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢？想一想怎么放，在桌子上摆一摆，和你的同桌说一说。生：从这5枝铅笔种拿出4枝，每个文具盒里先放一枝，再把剩下的一枝放在任意一个文具盒里，那这个文具盒里就有2枝了。师：想一想，这个同学的这种分法是怎样分的？（平均分）师：是的，这种分法是先把5枝铅笔平均分在4个文具盒里，每个盒里放1枝，还剩1枝铅笔，无论放在哪个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。用“平均分”将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。你会用算式表示这种分法吗？生：可以用5÷4=1……1第一个1表示什么？第二个1又表示什么？师板书：5÷4=1……12（3）如果用这种方法，把6枝铅笔放进5个杯子里，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？为什么？你会用算式表示吗？板书：6÷5=1……12把8枝笔放进7个杯子里呢？生：把8枝笔放在7个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2枝笔棒。把100枝笔放进99个杯子里，结果怎么样呢？边说边板书：100÷99=1……1这么大的数据，一下子就找到了答案，了不起，你们是不是发现什么规律了？生说发现：铅笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。概括得非常好！我们总结出了铅笔数比杯子数多1的情况下存在的规律，那如果铅笔数比杯子数多2.多3.多4，又会有什么样的结果呢？我们一起来研究一下。（二）进一步认识和理解“抽屉原理”。1．探究余数是“1”的情况（1）出示例2：把5枝铅笔放进2个文具盒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢？你是怎么想的？摆摆看。学生边摆边说：先把5枝铅笔平均放在2个文具盒里，每个盒里放2枝，还剩1枝，这枝铅笔不管放到哪个盒里，总有一个盒里至少有2＋1=3枝铅笔。能不能用算式表示你的想法呢？5÷2=2……12＋1=3（2）如果把5枝铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢？摆摆看，小组内互相说一说。哪个小组来说一说你们的分法？生1：我认为至少有3枝铅笔，因为把5枝铅笔平均放在3个文具盒里，每个盒里放1枝，剩下2枝所以至少有1+2=3枝铅笔。生2：5÷3=1……2，把5枝铅笔平均放在3个文具盒里，每个盒里放1枝，还剩2枝，再把这2枝铅笔分在两个不同的盒里，至少就是2枝了。师：一起来分一分，5÷3=1……2，先平均分掉3枝，没问题吧。那剩下的这2枝铅笔一定要放在同一个盒子里吗？把这2枝铅笔怎么分，才能保证有一个盒子里的铅笔数是至少数？师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。可以用算式记录下来吗？板书：5÷3=1……21＋1=2（3）如果把7枝铅笔放进3个文具盒里，把11枝铅笔放进4个文具盒里，分别又会有什么结果呢？小组内讨论，再请同学说结果和理由，师板书算式。（4）通过刚才的分析，你认为至少数与什么有关？你有什么发现？生：不管余数是几，至少数=商+1通过画一画.想一想.议一议的过程，把抽象的说理用图形画在纸上，化抽象为具体，发现并描述.理解了最简单的“抽屉原理”。通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”.“至少”的含义。此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。（三）应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。1初步建模。我们将铅笔看做物体，杯子.文具盒看做抽屉（板书物体.抽屉），把m个物体放在n个抽屉里（m﹥n），总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。这就是有名的“抽屉原理”。板书：数学广角—抽屉原理。这里有一份关于抽屉原理的资料，我们一起看一看。2．看有关抽屉原理资料，让学生感受古代数学文化。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，用以证明一些数论中的问题，所以又称“狄里克雷原理”，它是组合数学中一个重要的原理。抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。3．应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。（1）列式计算：10只鸽子飞进4个鸽笼里，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？师：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？生：我把10只鸽子看做10个物体，把4个鸽笼看做4个抽屉，用10÷4=2……2,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。（2）用抽屉原理解释生活中的现象：①任意3人中必有2人性别相同，为什么？这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？生：把3人看做3个物体，把性别男.女看做2个抽屉，用3÷2=1……1,1+1=2，所以总有2人性别相同。②六六班41名学生中，至少有4人在同一个月出生。为什么？这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？③玩剪刀.锤子.布游戏，至少有4人才能保证至少有两人出的手势相同。把什么看做物体？什么看做抽屉？小结：看来，在利用原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体，然后按照抽屉原理来找寻答案。（3）思考题：一副扑克牌有4种花色，去掉了两张王牌，还剩52张，从中随意抽牌，问：至少要抽出多少张牌，才能保证有2张牌是同一花色的？在这道题中，谁是抽屉？谁是物体？（4种花色看做4个抽屉，至少数是2，要求的牌是物体，（2-1）×4+1=5张）对规律的认识是循序渐进的。用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。四、全课小结。今天这节课，我们又学习了什么新知识？五、课外作业。课本73页练习十二第题。八、板书设计（本节课的主板书）抽屉原理物体数÷抽屉数=商„„余数至少数=商＋14÷3=1„„11+1=25÷4=1„„11+1=26÷5=1„„11+1=2100÷99=1„„11+1=25÷2=2……12+1=35÷3=1……21＋1=27÷3=2……12+1=311÷4=2……32+1=3九、教学反思“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度，学生往往不知道把什么看做抽屉，把什么看做物体，这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：1.情景创设学生既熟悉又感兴趣。课前的跳圈小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。2.教学过程层次分明，学生由简单的商1余1的实例入手，逐步探索复杂的商m余n情况下的至少数的求法，学生在观察.操作.交流的过程中理解了抽屉原理的含义，掌握了至少数的求法，并能够用抽屉原理解答生活中的一些问题。3.渗透了建模思想。本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导，教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生.形成的过程。“4枝笔放进3个杯子”的结果早就可想而知，但让学生通过摆一摆.想一想.议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述.理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，又通过问题“把5枝笔放进3个文具盒，总有一个文具盒里至少有几枝笔”“把8枝笔放进3个文具盒，总有一个文具盒里至少有几枝笔”，进一步引导学生继续探索物体个数比抽屉个数多2或其它数时会有的结果，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的一般方法。4.重视同学间的相互帮助，课堂生成处理的不错。比如李欣鸿在操作“把5只铅笔放在4个杯子里，至少有一个杯子里至少有几只铅笔？”没有理解“至少数和平均分”，我没有直接告诉她正确的方法是怎样的，而是通过学生间的相互帮助引