华师大版七年级下一元一次不等式一元一次不等式组（省一等奖）

《一元一次不等式组》教案设计【教学目标】一、知识技能1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。2、会利用数轴求不等式组的解集。3、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系式的能力。培养学生初步的数学建模能力。二、数学思考1、通过学生动手解答，培养学生缜密联系二元一次方程组与一元一次不等式组解题的思路、2、培养学生在解不等式组的过程中，学会结合数轴利用数形结合的思想去考虑问题。三、问题解决1、能正确地解一元一次不等式组及将一元一次不等式组的解集在数轴上准确地表示出来。2、在熟练学会一元一次不等式组的解法后，能正确地运用一元一次不等式组解决实际问题。四、情感态度加深学生对数形结合作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。【教学重点】1、理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。2、掌握一元一次不等式组的解法。【教学难点】1、弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。2、灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。【课时安排】一课时【教学活动设计】一、回顾一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。（1）x>4x－9；(2)2x≤x＋1.【设计意图】将本课将要用到的知识进行概括性的回顾，加深印象，为新课的讲解做铺垫。二、课堂引入教师讲解教材62页问题。问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？【设计意图】培养学生对问题的理解能力，同时训练学生从不等式的模型构建提升到不等式组的构建，加强了知识的连贯性。三、活动探究[探究1]一元一次不等式组的概念题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知30x≥1200，并且30x≤1500。题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念。一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x≥1200，,30x≤1500.))解之，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥40，,x≤50.))[探究2]类比二元一次方程组的解比较一元一次不等式组的解集问题：二元一次方程组的解满足方程组中的每个方程吗？（满足）类比：若有一个解集既满足不等式组中的第一个不等式，又满足不等式组中的第二个不等式，那么这个解集是不是这个不等式组的解集呢？推广：若不等式组由多个不等式组成呢，其解集又是怎样组成的呢？(引导学生讨论回答)找出各个不等式解集的公共部分即可。结论：我们把组成不等式组的几个不等式解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求解不等式组的过程叫解不等式组。【设计意图】[探究1]通过探究使学生更深刻地理解不等式组的概念，增强明辨是非的能力。[探究2]通过类比教学，让学生在学习中深刻理解二元一次方程组的解与一元一次不等式组解集的区别与联系。[探究3]寻找解集的最有效方法通过做题并归纳：数轴法：一元一次不等式组(a<b)数轴表示解集口诀x>b大大取大x<a小小取小a<x<b大小小大中间找无解，空集大大小小无解了口诀法：若a＜b：①当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>a，,x>b))时，不等式组的公共解集为x>b（两大取较大）；②当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<a，,x<b))时，不等式组的公共解集为x<a（两小取较小）；③当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞a，,x＜b))时，不等式组的公共解集为a<x<b（小于大，大于小，取值中间找）；④当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜a，,x＞b))时，不等式组无解（大于大，小于小，解集无处找）。【设计意图】[探究3]从不同的角度概括寻找解集的最好方法，让学生的学习不拘一格，优中选优。四、应用举例例1解不等式组。(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1>2x＋1①，,2x>8②；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥x＋11①，,\f(2x＋5,3)－1<2－x②.))解：（1）解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：图8－3－2则原不等式组的解集为x>4。（2）解不等式①，得x≥8，解不等式②，得x<eq\f(4,5)，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：图8－3－3则不等式组无解。在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。变式解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x-1<0，2x-5>1；（2）5x+9>-1，【设计意图】例1、全面结合不等式组的四种不同模型综合解题，开展全面训练；例2、通过不同形式的延伸，将问题变换花样，综合不等式组的解集及方程的解去全面解题，实现题型多样性，知识不变性。五、课堂练习1、拓展提升（1）关于x的不等式组x<8x<m有解，那么m的取值范围是（A、m＞8B、m≥8C、m＜8D、m≤8（2）如果不等式组x>ax>b，的解集是x＞a，则a（3）已知关于x的不等式组5-2x≥-1，x-a根据不等式组“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则，利用边界的数据再去构建不等式（组）或方程（组）。2、达标测评（1）不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x≥－1))的解集是________.（2）不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<－2，,x<－1))的解集是________.（3）不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<4，,x>1))的解集是________.（4）不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>5，,x<－4))的解集是________.解不等式组，并在数轴上表示其解集。（1）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x>1，,x－3<0；))（2）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x>3x，,x＋2>4；))（3）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5>0，,3－x<－1.))若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1<x≤2，,x>k))有解，则k的取值范围是()A、k<2B、k≥2C、k<1D、1≤k<2不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4