华师大版九年级上第22章一元二次方程2一元二次方程的解法1直接开平方和因式分解法

直接开平方法和因式分解法1.解方程：.因为是25的平方根，所以________．所以原方程的解为________，________．【答案】(1).(2).(3).【解析】【分析】通过直接开平方求得该方程的解即可【详解】因为,所以=±5,即5,-5故答案为，5，-5【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，难度不大2.一元二次方程的解是()A. B. C.D.【答案】A【解析】试题解析：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，则x1=2，x2=-2，故选A．3.用直接开平方法解下列方程：(1);(2)；(3);(4).【答案】(1)；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】(1)依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可(2)依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可;(3)依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可;(4)依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可【详解】(1)，，即.(2)∵，∴，即.(3)∵，∴，∴，即.(4)，解得.【点睛】此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键4.将方程的两边同时开平方，得________，即________或________，所以________，________．【答案】(1).±3(2).3(3).－3(4).2(5).－1【解析】【分析】依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可【详解】∵∴±3∴3，-3∴2，-1【点睛】此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键5.下列方程中，不能用直接开平方法求解的是()A. B.C.D.【答案】C【解析】分析】方程整理后，判断即可得到结果【详解】移项得，可用直接开平方法求解；移项得，可用直接开平方法求解；，可用直接开平方法求解．故选C.【点睛】此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键6.用直接开平方法解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】（1）；（2）；（3）；（4），.【解析】【分析】(1)直接开方,再移项、合并同类项即可(2)先把-9移项到方程右边,再直接开方(3)直接开方,再移项、合并同类项即可(4)先把9移项到方程右边，再直接开方,再按解一元一次方程的方法求解【详解】(1)∵，∴∴.(2)∵，∴，∴，∴(3)∵，∴，∴(4)∵，∴或，解得，.【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，掌握运算法则是解题关键7.若为方程的两根，且，则()A.－5 B.－4 C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】把方程整理后,利用因式分解法解方程求得两个根,再由a>b即可求得a,b值,进而求得的值【详解】，∴，∴，∴.∵为方程的两根，且，∴，∴故选A.【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键8.给出一种运算：对于函数，规定.例如：若函数，则已知函数，则方程的根是()A B.C. D.【答案】B【解析】试题解析：由函数得n=3，则y′=，∴，，∴x=±2，故选B．9.若，则________．【答案】3【解析】分析】先两边开方得到,然后根据非负数的性质求解【详解】直接开平方得解得或.∵，∴.【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，掌握运算法则和非负数的性质是解题关键10.已知直角三角形的两边长满足，求这个直角三角形第三边的长．【答案】或5.【解析】【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值;然后由x、y是直角三角形的两边,结合实际,进一步确定出x、y的值;再利用勾股定理求得第三边即可,注意分析较长边是否为斜边【详解】根据题意，得，所以.因为三角形的边长是正数，所以.若第三边为斜边，则第三边的长为；若第三边为直角边，则第三边的长为，所以这个直角三角形第三边的长为或5.【点睛】本题考查了勾股定理,非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0;解题关键在于求出x,y的值11.对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此，________；若，则________．【答案】(1).(2).2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x−1)2