数学证明题解题技巧与步骤

可编辑修改数学证明题解题技巧与步骤1.2.

北师大版初中数学教材中《证明占三章节，教材这样安排的目地是想：通过对《证明》的学习，让学生通过对图形性质及相互关系进行大量的探索，在探索的同时，使学生经历推理的过程进行了简单的理训练从具备了一定的推理能力树立了初步的推理意识为严格的推理证明打下了础。但生活很丰满，现实很骨干，许多学生在实际解决证明题的过程中却因为种种原因而感到无从下手那如何求解证明题呢如何让学生不再畏惧证明题呢通过对教材中《证明教学根学生的认知水平，本人认为可以从以下六个方面来解决：例题证：腰角两角平线等弄清题意此为“文字型”数学证明题，既有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢根据命题的定义可知题由条与结论两部分组成区分命题的条件与结论至关重要，是解题成败的关键。命题可以改成“如果………..，那么……….”的形式，其中“如果………..”就是命题的条件，那么…….就是命题的结论，据此对题目进行改写：如果在等腰三角形中分别作两底角平分线么这两条平分线长度相等于是题目的意思就很清晰了就是在等腰三角形中两底角平分线后根据已知的条件去求证这两条平分线相等。这样题目要求我们做什么一目了然了！根据题意，画出图形。图形对解决证明题，能起到直观象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上尽量标在图形上。1

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可编辑修改根据题意与图形，用数学的语言符号写出已知和求证。众所周知，命题的条---已知命题的结---证，但要特别注意的是，已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。已知：如图（），在△ABC中AB=AC,BD分别是△的角平分线。求证：BD=CE4.

分析已知、求证与图形，探索证的思路。对于证明题，有三种思考方式：（1）正向思维。对于一般简单题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。（2）逆向思维。顾名思义，就从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度不同方向思考问题探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路这种方法是推荐学生一定要掌握的在初中数学逆思维是非常重要的思维方式在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法如果你已经初三了，几何学的不好，做题没有思路你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发例如：可以有这的思考过程：要证明某两条边相等么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等可；要证三角形全等合所给的条件看还缺少什么条件需要证明证明这个条件又需怎样做辅助线样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。（3）正逆结合。对于从结论很分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析初中数学中一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的所以可以从已知条件中寻找思路比如给我们三角形边中点我就要想到是否要连出中位线或者是否要用2

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可编辑修改到中点倍长法。给我们梯形，我就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。分析：此题要想证明BD=CE,就引导学生观察图形（图形）），弄清题意。发现、CE分别存在于两对三角形中：与ACE，△BEC与CDB,只要能证明其中任何一对三角形全等，即可利用全等三角形质得到对应边相等。（此思维属于逆向思维）根据证明的思路，用数学的语言符号写出证明的过程证明过程的书写其实就是把证的思路从脑袋中搬到纸张上这个过程对数学符号与数学语言的应用要求较高，在解时提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知件相吻合，不能无中生有、胡说八道，要有根有据！证明：∵AB=AC(已知)∴∠ABC=∠ACB(等边对等)∵BD、CE分别是△的角平分已知∴∠1=∠ABC,∠2=（角平线的定义）∴∠1=∠2(等量代换)在△BEC与△CDB中，∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2∴eq\o\ac(△,≌)BEC△CDB(ASA)∴BD=CE(全等三角形的对应边相)3

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可编辑修改检查证明的过程，看看是否合理正确任何正确的步骤，都有相应的合性和与之相应证的公理、定理、推论，证明过程书写完毕后，对证明过程的每一步进检查，是非常重要的，是防止证明过程出现遗漏的关键。最后，同学们在平时练习中要敢尝试，多分析，多总结。初中几何证明题不但是学习的重而是学习的难点很多同学对几何证明题不知从何着手一部分学生虽然知道答案但叙述不清楚不出理由，对逻辑推理的证明过程几乎不会写，这样导致大部分的学生失去了几何学习的信心，虽然新的课程理念要求，推理的过程不能过繁一切从简但证的过程要求做到事实准确理严密证明过程方能完整，教学中怎样才能把几何证明题的解过程叙述清楚呢根据教学经验，我在教学中是这样做的，希望与大家一起探讨。“”—读如何指导学生读题仁者见仁智见智我们课题组结合我们的研究和本校学生的实际将读题分为三步：第一步，粗读（似语文阅读的浏览）。快速地将题目从头到尾浏览一遍，大致了解题目的意思和要求；第步，细读。在大致了解题目的意思和要求的情况下，再认真地有针对性地读题弄清题目题设和结论搞已知是什么需要证明的是什么并尽可能地将已知条件在图形中用符号明扼要地表示出来（如哪两个角相等，哪两条线段相等，垂直关系，等等），若题中给出条件不明显的（即有隐含条件的），还要指导学生如何去挖掘它们、发现它们；第三步，忆复述。在前面粗读和细读的基础上，先将已知条件和要证明的结论在心里默记一遍再合图形中自己所标的符号将原题的意思复述出来此读题这一环节，才算完成。对于读题这一环节我们之所以求这么复杂是为在实际证题的过程中学生找不到证明的思路或方法多时候就是于漏掉了题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错或想当然地添上一些已知条件已知记在心里并能复述出来就可以很好地避免这些情况的发生。4

可编辑修改２)析—分指导学生用数学方法中的“分析”执果索因一一步探究证明的思路和方法教师用启发性的语言或提问指导学生生在教师的指导下经过一系列的质疑判断比较选择，以及相应的分析、综合、概括等识活动，思考、探究，小组内讨论、交流、发现解决问题的思路和方法。３)述—口学生学习小组推选小组代表由组代表分析自己那一组探究到的证明的思路和方法述证明过程及每一步的依据。我们道学习语文、外语及其他语言都是从“说”开始学起的，那么学习几何语言也可以尝试“说”后写特是初一初二的学生让他们先在小组内自主探索讨论交流，弄清证题路，然后再让学生代表口述证题过程，这对于训练学生应用和提高几何语言的表达能力很好处。４)择—选最易方在各位学生代表口述完解题过程教引导学生比较选择最简单的一种证题方法这样做，不仅能帮助学生进一步理清明思路、记忆相关的几何定理质，而且还增加了学生学习的兴趣和好奇心，从而激发生学习的积极性和主动性。５)演—板在学生集体复述解题的基础上师板演上述解题过程给生作证题的书写示范让学生体会怎样合理、规范、科学地书证明过程。６)练—变练变式既是一种重要的思想方法又是一种行之有效的教学方法通过变式训练在课堂上展现知识发生、发展、形成的完认知过程。在教学实践中，笔者深深体会到：变式教学符合学生是认知规律能有层次地进，为学生提供一个求异变的空间让学生把学到的5

可编辑修改概念、公式、定理、法则灵活应道各种情景中去，培养学生灵活多变的思维品质，提高学生