浙江省富阳场口中学2022届高三数学上学期联谊学校期中试题理新人教A版

2022学年第一学期联谊学校期中考试数学学科（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1设会合UxN0x8，S1，2，4，5，T3，5，7，则S(CUT)A．，，，，，B．，，，，，C．D．1，2，41245681234572．设条件p:a0；条件q:a2a0，那么是的什么条件A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件3函数f(x)ln(x21)的零点所在的区间是xA．(1,1)B．(1,e1)C．(e1,2)D．24下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单一递减的是1B．f(x)ln2xA．f(x)x32xC．f(x)x1D．f(x)1axax2cos(2)2，则cossin等于5．已知)2sin(4771D．1A．B．C．22226．如图，函数yxsin|x|,x[,]的大概图象是A．B．C．D．A．B．C．D．7．已知f(x)cos(x),(0)的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要获得3yf(x)的图像，只须把ysinx的图像A向左平移5B向右平移5个单位个单位12127个单位D向右平移7C向左平移个单位12128．给出定义：若函数在上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记f(x)fx，若f(x)0在上恒建立，则称在上为凸函数。以下四个函数在0,上不是凸函数的是2A．f(x)sinxcosxB．C．f(x)x32x1D．

f(x)lnx2xf(x)xex9．已知向量的夹角为，ab1，与共线，则ac的最小值为2B．31D．1A．C．22210．已知是定义在R上的函数，对随意xR都有f(x4)f(x)2f(2)，若函数f(x1)的图象对于直线对称，且f(1)2，则f(2011)等于A．2B．3C．4D．6第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11．函数f(x)3x2lg(3x1)的定义域是1x12．已知sin()3，则cos(2)=2513．如图，已知C为OAB边AB上一点，且AC2CB,OCmOAnOB(m,nR),第13题则=14．已知平面向量a(1,3),b(4,2),ab与垂直，则等于15．命题：x0[1,1]2x01a，使命题为真的实数的取值范围为_______，知足x016．已知函数f(x)x32x2ax1在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数的取值范围是______17下列说法中：①函数ylg(x2axa)的值域为,则a4,0；②是ABC所在平面上一定点,动点知足OPOAABAC且0,，则的轨迹一定经过ABC的重心；③ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若acosAbcosB，则ABC是等腰三角形；④若函数fxxlog2xx21，则“mn0”是“fmfn0”的充要条件其中所有正确命题的序号是．三．解答题（本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）设命题：f(x)2在区间(1,)上是减函数；mx20的两个实根,不等式m25m命题：是方程x2ax3|x1x2|对随意实数a[1,1]恒建立；若pq为真，试求实数的取值范围19（本小题满分14分）在ABC，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若ABACCACBk(kR)。Ⅰ判断ABC的形状；（Ⅱ）若k1,求b的值。20．本小题满分14分若函数f(x)2cos2x3sin2xa（aR）在区间[0,]上有最小值5，Ⅰ求2的值；Ⅱ求函数的对称轴方程及在上的单一增区间。21、（本小题满分15分）[a,b]D和常数，使得对随意对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间x1[a,b]，都有f(x1)c，且对随意∈D，当x2[a,b]时，f(x2)c恒建立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数f1(x)|x1||x2|和f2(x)x|x2|是否为R上的“平底型”函数并说明原因；（2）设是（1）中的“平底型”函数，为非零常数，若不等式|tk||tk||k|f(x)对一切R恒建立，求实数的取值范围；（3）若函数g(x)mxx22xn是区间[2,)上的“平底型”函数，求和的值。22（本小题满分15分）已知函数f(x)x2axlnx（aR）．（1）当时，求函数在1,2上的最大值和最小值；2（2）当函数在1,2单一时，求的取值范围；2（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。2022学年第一学期联谊学校期中考试数学学科（理科）参照答案一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分题号12345678910答案DACBDCADCA二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分，把答案填在题中的横线上11．1,112．7．214．15．16．1,717．②④325139三．解答题（本大题共5小题．共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）设命题：f(x)2在区间(1,)上是减函数；xm命题：是方程x2ax20的两个实根,不等式m25m3|x1x2|对随意实数a[1,1]恒建立；若pq为真，试求实数的取值范围解：命题：m14分命题：|x1x2|(x1x2)24x1x2a2836分m25m33，m25m60，或m610分若pq为真，则假真,m1m114分或m6m119（本小题满分14分）在ABC，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若ABACCACBk(kR)。Ⅰ判断ABC的形状；（Ⅱ）若k1,求b的值。解：ⅠABACCA,ABACcbcosA,CACBbacosC,bccosAabcosC，根据正弦正理，得即sinAcosCcosAsinC0,sin(AC，所以ABC是等腰三角形。（Ⅱ）由（1）知

sinCcosAsinAcosCC)0，7分由余弦定理得ABACbccosAbcb2c2a2b2b22bc2ABACk12.14分1,得b220．本小题满分14分21、（本小题满分15分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间[a,b]D和常数，使得对随意x1[a,b]，都有f(x1)c，且对随意∈D，当x2[a,b]时，f(x2)c恒建立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．（1）判断函数f1(x)|x1||x2|和f2(x)x|x2|是否为R上的“平底型”函数并说明原因；（2）设是（1）中的“平底型”函数，为非零常数，若不等式|tk||tk||k|f(x)对一切R恒建立，求实数的取值范围；（3）若函数g(x)mxx22xn是区间[2,)上的“平底型”函数，求和的值。解：（1）对于函数f1(x)|x1||x2|，当x[1,2]时，f1(x)1．当或时，f1(x)|(x1)(x2)|1恒建立，故是“平底型”函数．2分对于函数f2(x)x|x2|，当x(,2]时，f2(x)2；当x(2,)时，f2(x)2x22．所以不存在闭区间，使当x[a,b]时，f(x)2恒建立．故f2(x)不是“平底型”函数．4分（Ⅱ）若|tk||tk||k|f(x)对一切R恒建立，则(|tk||tk|)min|k|f(x)．所以2|k||k|f(x)．又，则f(x)2．则|x1||x2|2，解得1x5．故实数的范围是[1,5]．9分2222（Ⅲ）因为函数g(x)mxx22xn是区间[2,)上的“平底型”函数，则存在区间[2,)和常数，使得mxx22xnc恒建立．所以x22xn(mxc)2恒建立，m21m1m1m1即2mc2．解得c1或c1．当c1时，g(x)x|x1|．c2nn1n1n1当x[2,1]时，g(x)1，当x(1,)时，g(x)2x11恒建立．此时，是区间[2,)上的“平底型”函数．m1当c1时，g(x)x|x1|．n1当x[2,1]时，g(x)2x11，当x(1,)时，g(x)1．此时，不是区间[2,)上的“平底型”函数．综上剖析，m＝1，n＝1为所求．15分22（本小题满分15分）已知函数f(x)x2axlnx（aR）．（1）当时，求函数在1上的最大值和最小值；,22（2）当函数在1单一时，求的取值范围；,22（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。解：（1）时，f'(x)2x312x23x1(2x1)(x1)xxx，函数在区间1,2仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，2故函数在1,2最大值是f(1)2，2又f(2)f1(2ln2)(5ln2)32ln20，故f(2)f(1)，2442故函数在1,2上的最小值为f(2)2ln25分2111（2）f'(x)2xax，令g(x)2xx，则g'(x)2x2，则函数在1,2递减，在2,2递增，由g13，g(2)9，22222g(2)22，故函数在1,2的值域为22,9。222若f'(x)0在1,2恒建立，即a2x1在1,2恒建立，2x2只需a22，若要f'(x)0在在1,2恒建立，即a2x1在1,2恒建立，2x2只需a9。即的取值范围是,229,24

10分（3）若既有极大值又有极小值，则首先必须f(x)0有两个不同正根，即2