优质课大赛小学数学2022年度研讨课《圆柱的体积》宋杰

《圆柱的体积》教学设计长春市南关区东四小学宋杰教学目标：认知目标：1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。2、会应用公式计算圆柱的体积（容积）。能力目标：1、培养学生观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动能力。2、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。情感目标：1、渗透知识间相互“转化”的思想。2、培养学生的团结协作互助的精神。教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。教学准备：1、教具：圆柱形的物体、多媒体课件。2、学具：每位同学准备一个圆柱实物（白萝卜或香肠）、小刀、多枚相同的硬币。一、设疑自探1．情景引入:大家还记得长方体、正方体的体积怎样求吗？让学生说出公式。出示圆柱形水杯。（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能想办法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。2．创设问题情景。如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）猜一猜圆柱的体积可能怎么计算？4．复习圆面积计算公式的推导过程。想一想，在学习计算圆的面积时我们是怎样把圆变成已经学过的图形在计算面积的？（播放课件）圆柱能不能转化成我们学过的立体图形，来计算它的体积呢？（出示自探提示）（10分）自探提示：请同学们打开课本，自学书上8页内容，利用你手中的圆柱形白萝卜或香肠切一切，拼一拼，也可以利用手中的硬币摆一摆，想一想如何验证你们的猜想？（1）切一切：想想把圆柱形的物品如何切割更科学？（2）拼一拼：可以把圆柱切割拼成一个什么形体？你是怎样割拼的？（3）拼成的形体和圆柱有什么关系？（4）你能根据拼成的形体与圆柱的关系推导出圆柱的体积计算公式吗？心动不如行动，请同学们自己动手探究。（学生自主探究，教师巡视指导）解疑合探检查自探效果。（学困生回答，中等生补充，优等生评价）1、谁能边演示你的探究过程边说说你的探究结果，学生汇报。（引导学生演示圆柱体积计算公式的推导过程。）找演示硬币的同学先汇报。2、还有要补充说明的吗？谁来演示老师的教具，让大家清楚直观看出割拼后的形体。3、多媒体动态演示圆柱体积的推导过程。（中间暂停）刚刚大家把圆柱的底面平均分成8份、16份，切开后拼成了一个近似的长方体，思考：圆柱体转化成长方体，为什么是近似的长方体？请大家闭上眼睛想想一下，如果把圆柱的底面平均分成32份、64份、128份呢，甚至更多的份数，那么拼成的图形会怎样？（一起看一看）和你想像的一样吗？这说明了什么？小结：把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。（极限思想）谁来说说你怎么推导出圆柱体积的计算公式的？师生互动，交流，得出结论：圆柱切割拼接后什么变了，什么没变？（形状变了，体积没变）长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=Sh通过刚才的探讨，谁来说说要求圆柱的体积，必须知道什么条件？（课件）S=60cm2h=4cm,它的体积是多少？尝试做一做。质疑再探学生质疑通过刚才的学习，你还有哪些疑问，请提出来，我们共同讨论解决。（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求体积？（2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求体积？（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求体积？解决提出的问题。学生讨论交流，教师做总结。释疑延伸学生自编习题。让学生根据本节所学的知识，编一道习题。展示学生的习题，交流解答。全课总结老师想把两位数学家的话送给大家。“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。”---牛顿今天这节课我们就是通过大胆猜测、精心验证，最后发现了圆柱体积的计算方法，这位久负盛名的数学家的名言真的很经典！“无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”---希尔伯特在推导