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文档简介

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的等于()A.4 B.8 C.16 D.322.函数的单调递减区间是()A. B.与C.与 D.3.设随机变量的分布列为,则()A.3 B.4 C.5 D.64.在某班进行的歌唱比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为()A.30 B.36 C.60 D.725.已知函数的图像是一条连续不断的曲线,若,,那么下列四个命题中①必存在,使得;②必存在,使得;③必存在,使得;④必存在,使得.真命题的个数是()A.个 B.个 C.个 D.个6.设函数在上单调递增,则实数的取值范围()A. B. C. D.7.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有A.30种 B.35种 C.42种 D.48种8.如图:在直棱柱中,,,分别是A1B1,BC,CC1的中点,则直线PQ与AM所成的角是()A. B. C. D.9.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.11.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是()A. B.C. D.12.已知,集合,集合,则从M到N的函数个数是()A.6561 B.3363 C.2187 D.210二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13._______.14.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,焦距为,是椭圆上一点(不在坐标轴上),是的平分线与轴的交点,若,则椭圆离心率的范围是___________.15.直线过抛物线的焦点且与交于、两点,则_______.16.函数,函数,若对所有的总存在,使得成立,则实数的取值范围是__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况,在这两所学校进行了安全知识测试,随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本,成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀,统计结果如图:甲校乙校(1)从乙校成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率;(2)由以上数据完成下面列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。甲校乙校总计优秀不优秀总计18.(12分)在平面直角坐标系中,圆为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为.分别求圆的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;设直线交曲线于两点,曲线于两点,求的长;为曲线上任意一点,求的取值范围.19.(12分)(1)求关于的不等式的解集;(2)若关于的不等式在时恒成立,求实数的取值范围.20.(12分)已知是抛物线的焦点,是抛物线上一点,且.(1)求抛物线的方程;(2)直线与抛物线交于两点,若(为坐标原点),则直线是否会过某个定点?若是,求出该定点坐标,若不是,说明理由.21.(12分)某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,箱内有一个“”号球,两个“”号球,三个“”号球、四个无号球,箱内有五个“”号球,五个“”号球,每次摸奖后放回,每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会,消费额满元有一次箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“”号球奖元,“”号球奖元,“”号球奖元,摸得无号球则没有奖金.(1)经统计,顾客消费额服从正态分布,某天有位顾客,请估计消费额(单位:元)在区间内并中奖的人数.(结果四舍五入取整数)附:若,则,.(2)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会,求其中中奖人数的分布列.(3)某顾客消费额为元,有两种摸奖方法,方法一:三次箱内摸奖机会;方法二:一次箱内摸奖机会.请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.22.(10分)已知知x为正实数,n为正偶数,在的展开式中,(1)若前3项的系数依次成等差数列,求n的值及展开式中的有理项;(2)求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和,并比较它们的大小.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17,满足模3余2,不满足模5余1.i=8,n=25,不满足模3余2,i=16,n=41,满足模3余2,满足模5余1.输出i=16.选C.2、D【解析】

求出函数的导函数【详解】∵,∴.由,解得,∴函数的单调递减区间是.故选D.【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤:①确定函数f(x)的定义域;②求导数;③在函数f(x)的定义域内解不等式和;④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间.3、C【解析】分析:根据方差的定义计算即可.详解:随机变量的分布列为,则则、故选D点睛:本题考查随机变量的数学期望和方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意方差计算公式的合理运用.4、C【解析】

记事件位男生连着出场,事件女生甲排在第一个,利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为,再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场,即将位男生捆绑,与其他位女生形成个元素,所以,事件的排法种数为,记事件女生甲排在第一个,即将甲排在第一个,其他四个任意排列,所以,事件的排法种数为,事件女生甲排在第一位,且位男生连着,那么只需考虑其他四个人,将位男生与其他个女生形成三个元素,所以,事件的排法种数为种,因此,出场顺序的排法种数种,故选:C。【点睛】本题考查排列组合综合问题,题中两个事件出现了重叠,可以利用容斥原理来等价处理,考查计算能力与分析问题的能力,属于中等题。5、A【解析】分析:函数是连续的,故在闭区间上,的值域也是连续的,令,根据不等式的性质可得①正确;利用特值法可得②③④错误,从而可得结果.详解:函数是连续的,故在闭区间上,的值域也是连续的,令,对于①,,故①正确.对于②,若,则,无意义,故②错误.对于③,时,不存在,使得,故③错误.对于④,可能为,则无意义,故④错误,故选A.点睛:本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查函不等式的性质及连续函数的性质,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,利用定理、公理、结论以及特值判断,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.6、A【解析】分析:求得函数的导数,令,求得函数的递增区间,又由在上单调递增,列出不等式组,即可求解实数的取值范围.详解:由函数,可得,令,即,即,解得,所以函数在上单调递增,又由函数在上单调递增,所以,解得,故选A.点睛:本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题,其中熟记导函数的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.7、A【解析】本小题主要考查组合知识以及转化的思想.只在A中选有种,只在B中选有种,则在两类课程中至少选一门的选法有种.8、D【解析】

建立空间直角坐标系,结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,据此可得:,,故,即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用,异面直线所成的角的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、A【解析】试题分析:由题意,得,则,故选A.考点:1、复数的运算;2、复数的几何意义.10、A【解析】

由三视图得出该几何体是一个底面半径为1,高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体,在利用体积公式求解,即可得到答案.【详解】由三视图可知,该几何体是一个底面半径为1,高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体,故该几何体的体积为,故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线,求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应公式求解.11、C【解析】

根据导函数图象,确定出函数的单调区间和极值,从而可得结论.【详解】根据的图象可知,当或时,,所以函数在区间和上单调递增;当时,,所以函数在区间上单调递减,由此可知函数在和处取得极值,并且在处取得极大值,在处取得极小值,所以的图象最有可能的是C.故选:C.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系,考查数形结合思想和分析能力.解决此类问题,要根据导函数的图象确定原函数的单调区间和极值,一定要注意极值点两侧导数的符号相反.12、C【解析】

由(1+x)8=a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8,可得a0=a8=1,a2=a6=28,a4=1.即可得集合有7个元素,利用函数定义可得从M到N的函数个数.【详解】解:由,可得,,.∴,共7个元素,则从M到N的函数个数是.故选:C.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,及函数定义,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、4【解析】分析:利用微积分基本定理直接求解即可.详解:即答案为4.点睛:本题考查微积分基本定理的应用,属基础题.14、【解析】

由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|=2|PF2|,再由椭圆定义可得|PF2|,得到a﹣c,从而得到e,再与椭圆离心率的范围取交集得答案.【详解】∵,∴,,∵是的角平分线,∴,则,由,得,由,可得,由,∴椭圆离心率的范围是.故答案为:【点睛】本题考查椭圆的简单性质,训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用,是中档题.15、【解析】

本题先根据抛物线焦点坐标可得出值,再根据抛物线的定义和准线,可知,再分类讨论直线斜率存在和不存在两种情况,联立直线和抛物线方程,利用韦达定理最终求得结果.【详解】由题得,抛物线的焦点,所以,故.所以抛物线的方程为:.可设,由抛物线的定义可知:.当斜率不存在时,,所以:.当斜率存在时,设直线的斜率为,则直线方程为:.联立,整理得:,所以,所以.综合①②,可知.故答案为:1.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程,焦点坐标和准线,结合抛物线的定义,联立方程组,利用韦达定理化简求值,其中需要注意,当直线斜率未知时,需分类讨论斜率存在和不存在两种情况.16、【解析】

分别求得f(x)、g(x)在[0,]上的值域,结合题意可得它们的值域间的包含关系,从而求得实数m的取值范围.【详解】∵f(x)=sin2x+(2cos2x﹣1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),当x∈[0,],2x+∈[,],∴2sin(2x+)∈[1,2],∴f(x)∈[1,2].对于g(x)=mcos(2x﹣)﹣2m+3(m>0),2x﹣∈[﹣,],mcos(2x﹣)∈[,m],∴g(x)∈[﹣+3,3﹣m].由于对所有的x2∈[0,]总存在x1∈[0,],使得f(x1)=g(x2)成立,可得[﹣+3,3﹣m]⊆[1,2],故有3﹣m≤2,﹣+3≥1,解得实数m的取值范围是[1,].故答案为.【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数,着重考查三角函数的性质的运用,考查二倍角的余弦,解决问题的关键是理解“对所有的x2∈[0,]总存在x1∈[0,],使得f(x1)=g(x2)成立”的含义,转化为f(x)的值域是g(x)的子集.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关.【解析】分析:(1)根据频率分布直方图中矩形面积为1,求得a的值,再计算乙校成绩优秀的学生数,求出基本事件数,计算所求的概率值;(2)由题意填写列联表,计算,对照临界值得出结论.详解:(1)∵频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为:两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为:则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为:(2)由已知得列联表如下甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。点睛:本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了频率分布直方图与概率的计算问题,是中档题.18、(1),;(2);(3).【解析】

消去参数得到普通方程,利用这个是可得到的直角坐标,直接利用转换关系对极坐标方程进行转换可得到曲线的极坐标方程;利用方程组和两点间的距离公式分别求出,相减求出结果.利用向量的数量积和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质可求出结果.【详解】圆为参数,转换为直角坐标方程为:,,利用转换为极坐标方程为:,即.曲线的极坐标方程为,转化为,利用整理得:.直线l的极坐标方程为.转换为直角坐标方程为:,由于直线交曲线于两点,则:,解得:或,所以:,同理:直线交曲线于两点,则:,解得:或.所以:,所以:.由于,则,P为曲线上任意一点,,则:,所以,的范围是.【点睛】本题考查的知识要点:参数方程化为直角坐标方程,直角坐标方程与极坐标方程之间的转换,平面向量的数量积公式的应用,两点间距离公式的应用,三角函数关系式的恒等变变换及辅助角公式与角函数的有界性,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.19、(1);(2)【解析】分析:(1)分类讨论,转化为三个不等式组,即可求解不等式的解集;(2)由题意,令,则不等式恒成立,即为,分类讨论即可求解实数的取值范围.详解:(1)原不等式化为:①或②或③.解得或或.∴原不等式的解集为(2)令,则只须即可.①当时,(时取等);②当时,(时取等).∴.点睛:本题主要考查了绝对值不等式的求解及其应用,其中合理分类讨论,转化为等价不等式组进行求解是解答绝对值问题的关键,着重考查了推理与运算能力.20、(1)(2)见解析【解析】

(1)由抛物线的定义知得值即可求解(2)设的方程为:,代入,消去得的二次方程,向量坐标化结合韦达定理得,则定点可求【详解】(1)由抛物线的定义知,抛物线的方程为:(2)设的方程为:,代入有,设,则,,的方程为:,恒过点,【点睛】本题考查抛物线方程,直线与抛物线的位置关系,韦达定理的应用,向量运算,准确计算是关键,是中档题21、(1)中奖的人数约为人.(2)分布列见解析.(3)这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.【解析】分析:(1)依题意得,,得,消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会,中奖率为,人数约,可得其中中奖的人数;(2)三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为,三人中中奖人数服从二项分布,,,从而可得分布列;(3)利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论.详解:(1)依题意得,,得,消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会,中奖率为人数约人其中中奖的人数约为人(2)三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为,三人中中奖人

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