2023届山东省济宁市鱼台一中高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立2．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（）A． B．C． D．3．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数4．．设(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜36．已知函数（其中为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A． B．C． D．7．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．的展开式中各项系数之和为（）A． B．16 C．1 D．09．已知，，，则下列说法正确是（）A． B．C．与的夹角为 D．10．如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．求f（x）的最大值（）．A．B．2C．3 D．11．转化为弧度数为（）A． B． C． D．12．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_______．14．请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数______.15．从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．16．函数则的最大值是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）若，解不等式：；（2）若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.18．（12分）己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．19．（12分）已知复数，为虚数单位，且复数为实数．（1）求复数；（2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．20．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．21．（12分）设点为坐标原点，椭圆：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程.22．（10分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。2、D【解析】

对A，B，C，D四个选项逐个进行二次求导，判断其在上的符号即可得选项.【详解】若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有；若，则.在上，恒有，故选D.【点睛】本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题．3、A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.4、D【解析】因回归直线一定过这组数据的样本中心点(x点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点5、A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.6、D【解析】

求导得到，函数单调递减，故，解得答案.【详解】，则恒成立，故函数单调递减，，故，解得或.故选：.【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.7、B【解析】,,故函数在区间上递增,,,故函数在上递减.所以,解得,故选B.8、C【解析】

令，由此求得二项式的展开式中各项系数之和.【详解】令，得各项系数之和为．故选：C【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和的求法，属于基础题.9、D【解析】

根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.10、A【解析】试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x＞2,2+6-x＞x,2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x）=当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为,故选A.考点：函数类型点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，11、D【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.12、B【解析】

根据充分性和必要性的判断方法来判断即可．【详解】当时，若，不能推出，不满足充分性；当，则，有，满足必要性；所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.14、310，302，320，312【解析】

根据题意，分别讨论个位数字是0和个数数字是2两种情况，即可得出结果.【详解】由0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数有：（1）当个位数字是0时，数字可以是：310，320；（2）当个数数字是2时，数字可以是：302，312.故答案为：310，302，320，312.【点睛】本题主要考查简单的排列问题，只需按要求列举即可，属于基础题型.15、【解析】

由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、【解析】

化简函数为，结合求最值即可.【详解】,由,,则的最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）分类讨论去绝对值，然后解不等式即可；（2）对，，分类讨论，发现在上是常数函数，只要不是即可，列不等式求解实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，，当时，，得；当时，，得无解；当时，，得，综上所述：的解集为：；（2）当时，，若函数都能取到最小值，则不是的子集，当是的子集时，，解得，因为不是的子集，所以或；同理：当时，，因为不可能是的子集，所以此时函数都能取到最小值当时，，其在时明显有最小值，综上所述：的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式，分类讨论去绝对值是常用处理方法，其中将在区间上有最值的问题转化为集合的包含关系问题，是第（2）的关键，本题是中档题.18、（1），；（2）.【解析】

（1）直线的参数方程消去t可求得普通方程．由直角坐标与极坐标互换公式，求得曲线C普通方程．（2）直线的参数方程改写为（t为参数），由t的几何意义求值．【详解】直线l的参数方程为为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程为，即，曲线C的直角坐标方程为，直线的参数方程改写为（t为参数），代入，，，，．【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化．19、（1）；（2）.【解析】

（1）将代入，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，由复数的虚部为零求出实数的值，可得出复数；（2）将复数代入复数，并利用复数的乘方法则将该复数表示为一般形式，由题意得出实部与虚部均为正数，于此列不等式组解出实数的取值范围.【详解】（1），，由于复数为实数，所以，，解得，因此，；（2）由题意，由于复数对应的点在第一象限，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的基本概念，以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，并利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）直接利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，再利用点到直线的距离公式求出结果．（2）直接利用关系式求出结果．【详解】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式，解得：．【点睛】本题主要考查了参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．21、(1).（2）.【解析】分析：（1）运用向量的坐标运算，可得M的坐标，进而得到直线OM的斜率，进而得证；（2）由（1）知，椭圆方程设为，设PQ的方程，与椭圆联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，解方程即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程.详解：（1）∵，，，所以.∴，解得，于是，∴椭圆的离心率为.（2）由（1）知，∴椭圆的方程为即①依题意，圆心是线段的中点，且.由对称性可知，与轴不垂直，设其直线方程为，代入①得：，设，，则，，由