资本资产定价模型

2023/4/29投资学第四章1第四章资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel）2023/4/29投资学第四章2本章主要问题了解马科维兹投资组合理论与资本资产定价模型的关系掌握在资本资产定价模型下的金融市场均衡是一种竞争均衡掌握在金融市场均衡时，如何测定证券组合或组合中单个证券的风险以及风险和收益的关系2023/4/29投资学第四章3本章重点内容CAPM模型是对风险和收益如何定价和度量的均衡理论,根本作用在于确认期望收益和风险之间的关系,揭示市场是否存在非正常收益.一个资产的预期回报率与衡量该资产风险的一个尺度――贝塔值相联系。

要点是掌握在资本资产定价模型下的金融市场均衡是一种竞争均衡，及在金融市场均衡时，如何测定证券组合或组合中的单个证券的风险以及风险和收益的关系2023/4/29投资学第四章4第一节资本资产定价模型的假设条件第二节资本资产定价模型的内容分析第三节特征线模型第四节资本资产定价模型的扩展与放松2023/4/29投资学第四章51964－1966年夏普（WilliamEsharp）林内特、莫辛分别独立提出，CAPM实质上要解决的是，假定所有投资者都运用前一章的马氏证券组合选择方法，在有效边界上寻求有效组合，从而在所有的投资者都厌恶风险的情况，最终每个人都投资于一个有效组合，那么将如何测定组合中每单个证券的风险，以及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系。可见，该模型是建立在一定理想化假设下，研究风险的合理测定和定价问题。并认为每种证券的收益率只与市场收益率和无风险收益率有关。

WilliamSharpe,(1934-)资本资产定价模型（CAPM)2023/4/29投资学第四章6第一节资本资产定价模型的假设条件一、资本资产定价模型的假设条件二、资本资产定价模型与马科维茨的关系2023/4/29投资学第四章7一、CAPM的基本假设

1.单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。2.所有证券（资产）都无限可分，即投资者可以购买任意比例；所有证券（资产）都是可以随意买卖的，都存在交易的市场，并且市场对所有投资者开放。3.不存在卖空限制。

2023/4/29投资学第四章84.所有投资者都满足投资组合理论的假设，即所有投资者都按照投资组合理论的相关原则或要求行事。5.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差，从而市场上存在唯一的前沿边界和唯一的有效前沿。2023/4/29投资学第四章96.存在无风险证券（资产），同时单个投资者可以以无风险利率无限制地进行借入和贷出。7.没有税负，没有交易成本，没有市场不完全的情况。8.市场是完全竞争的，即单个投资者的买卖行为不会影响资产价格。2023/4/29投资学第四章10这些假设的含义：1、所有的投资者愿意选择并持有总的市场投资组合，这个组合包括了现存的所有资产；2、这个市场投资组合处于有效边界上，而且是持有的最优的风险投资组合；3、所有的有效投资组合将勾勒有效投资组合的标准差与预期回报之间的替代关系（即资本市场线），而所有的正确和无效的投资组合将勾勒系统性风险和预期回报之间的替代关系（即证券市场线）2023/4/29投资学第四章11二、资本资产定价模型与马科维茨投资组合理论的关系资本资产定价模型以马科维茨投资组合理论为基础：计算有效前沿的问题曾经是夏普提出资本资产定价模型的一个动机，而且他的确做到了简化计算，借用β后，计算量从n²的数量级降到n的数量级。风险厌恶者的投资行为研究，研究的对象都假设是马科维茨分散者。CAPM模型在投资组合理论的基础上拓展了其经济含义，研究了市场上任意投资组合的收益与某个共同因素的关系，进而推导出著名的资本资产定价模型。2023/4/29投资学第四章12第二节资本资产定价模型分析一、资本市场线二、证券市场线三、系数的含义、作用及CAPM的作用一、资本市场线

（回顾）我们知道，当既允许无风险借入又允许无风险贷出时，有效集也将变成一条直线（该直线经过无风险资产A点并与马科维兹有效集相切），相应地降低了系统风险。切点T是最优风险资产组合，因为它是斜率最大的风险资产组合。

AOE(RP)σ(RP)I1CDT2023/4/29投资学第四章15（一）分离定理：设xa和xb表示两个最小方差资产组合，并且其平均收益分别为Ra和Rb，并且Ra≠Rb。则：（1）每一个最小方差资产组合xc都是xa和xb的线性组合；（2）反过来，由xa和xb的线性组合表示的每一个资产组合，即αxa＋(1-α)xb都是一个最小方差组合；（3）如果xa和xb是最小方差有效资产组合，那么αxa＋(1-α)xb也是最小方差有效资产组合，这里0≤α≤1。Tobin（1958）发现了这个事实。他认为：各种风险资产可以看作一种综合资产（共同基金），并且投资者发现把现金和风险资产的特定组合结合是最优的选择，特别是两基金分离定理显示任何均值—方差有效资产组合可以由任意两个不同的均值—方差有效资产组合生成。换句话说，如果投资者希望投资一个给定的期望收益和方差的均值—方差有效资产组合，则可以通过投资任何两个均值—方差有效的共同基金，通过它们的适当线性组合就可以达到这个目的。2023/4/29投资学第四章162023/4/29投资学第四章17具体讲，每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好。

2023/4/29投资学第四章18OAO2O1E（rp）TI1I2DCδp2023/4/29投资学第四章19分离定理的核心在于揭示一下事实：1.在均衡条件下，每一位投资者只要向风险资产投资则必定持有切点组合。2.如果切点组合的构造已知，或者有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作大为简化，投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最佳投资。3、一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的。2023/4/29投资学第四章20分离定理的意义

对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何,只需找到切点所代表的风险资产组合，再加上无风险证券，就可以为所有投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益/风险偏好，就只需反映在组合中无风险证券所占的比重。最优投资决策（购买T）与融资决策（是通过借入还是贷出为T融资）是分离且相互独立的。2023/4/29投资学第四章21（二）资本市场线在前面的资本资产定价模型的假设的基础上，我们就可以很容易的找出风险资产加无风险资产的有效集。我们把这条线称为“资本市场线”（CML）这条线的本质是在放松无风险借贷条件下的Markowitz有效集。任何无效组合都将位于资本市场线的下方。2023/4/29投资学第四章22M(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp）－rFO2023/4/29投资学第四章23在图中，我们以M代表切点组合，用rF代表无风险利率，有效组合落在从rF出发穿过切点M的直线上，这条直线代表一个有效集――允许无风险借贷情况下的线性有效集。它是由市场组合与无风险借贷结合所获得的收益和方差搭配构成的。2023/4/29投资学第四章24这里我们只考虑rf

<A/C的情况，因为：rf

=A/C和rf

>A/C不是风险厌恶者的投资行为。并且rf

=A/C和rf

>A/C与市场出清条件相违背。2023/4/29投资学第四章25证券市场均衡命题1:市场达到均衡时，所有个体的初始财富和等于所有风险证券的市场总价值。命题2:资本市场线CML与有风险资产的有效组合边界的切点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合.2023/4/29投资学第四章26在均衡时，每种证券在切点组合中的构成中都有非零的比例，并且各证券的构成比例等于市场组合(MarketPortfolio)中各证券的构成比例。这一特性是分离定理的结果。在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借人资金的总量等于贷出资金的总量。2023/4/29投资学第四章27因此资本市场均衡状态的条件是：均衡价格的存在将使得借贷市场结清（即在无风险市场上的净投资为零。）市场（有风险资产）组合等于最优组合（每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上）

即期消费的需求量等于供给量（即无风险利率的水平也正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。）2023/4/29投资学第四章28切点M所代表的有风险资产究竟是什么样的组合?----市场组合市场组合2023/4/29投资学第四章29市场组合是指它包含所有市场上存在的资产种类，是一个风险完全分散的组合。我们将所有资产都看作证券，各种资产（即证券）所占的比例和每种资产的总市值（即每股的价格与市场上流通的股份数的乘积）占市场所有资产的总市值的比例相同。有风险资产的市场组合是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合，所以资本市场线与有风险资产的有效组合边界切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。2023/4/29投资学第四章30在CAPM的假设下，每一个投资者都面临一种状况，有相同的预期，以相同的利率借入与贷出，他们都在资本市场线上有一个位置，将所有投资者的资产组合加总起来，投资无风险资产的净额为零，并且加总的风险资产价值等于整个经济中全部财富的价值，这就是市场有风险资产组合。即每种证券在这个切点组合中都有非零的比例，且与其市值比例相等。为什么所有的投资者都持有市场组合？2023/4/29投资学第四章31资本市场线表明的是资本市场竞争均衡的一种状态。竞争均衡是每一个市场参与人在预算约束下，在一定的均衡价格水平下，达到最优效用水平，总需求等于总供给。从CAPM的假设看，所有投资者面对市场投资的最终结果是持有同样的最优风险资产组合M点。这个组合中会包含所有市场中的股票，并且其比例与这些股票的市值比例一样。CAPM是收益风险权衡主导的市场均衡，是许多投资者的行为共同作用的结果，即由大量市场参与者后供需均衡的结果。2023/4/29投资学第四章32（三）资本市场线的函数表达式及市场均衡时有效组合收益与风险的关系如果M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分别是E（rM）和σM

，投资于这一有风险资产组合的资金比例是WM，投资于无风险证券的资金比例是l－WM，则加上无风险证券后的组合的预期收益率E（rP）和标准差σP就应是2023/4/29投资学第四章33

它是资本市场线的斜率，也称为酬报波动比，即风险的价格，也可以理解为每单位标准差对应的风险溢价。而且是市场组合的风险的价格。2023/4/29投资学第四章34M(R)E（rp）E（rM）rFδpδME（rp）－rFO2023/4/29投资学第四章35对资本市场线的理解：在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足一种简单的线性关系，对有效组合而言，风险越大，收益越大，并且这时有效组合的总风险就等于系统风险。2023/4/29投资学第四章36均衡证券市场的特征可以由这两个关键数字来描述：CML的直线方程上的截距rf，我们可以称它为时间价值；CML的直线的斜率，我们称它为每单位风险的价值，也就是风险的价格。它可以告诉我们，当有效市场组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。从本质上看，证券市场提供了时间和风险之间的交易方式，使得它们的价格由市场的供求关系决定。2023/4/29投资学第四章37二、证券市场线（一）CAPM要解决的问题·资本市场线对有效组合的风险（标准差）与期望收益率的关系给予完整的描述，随风险增大，收益增大，但其中也有含糊之处，即风险究竟怎样度量，对无效组合或单个证券的风险怎样度量，不能得到单个证券的标准差与期望收益之间明确的关系。2023/4/29投资学第四章38因为单个证券的总风险分为系统性风险和非系统性风险。这其中只有系统性风险能得到补偿，而非系统性风险则与收益无关，通常被分散投资组合消除减弱。因此，对单个证券的风险度量就是它与市场组合的协方差。2023/4/29投资学第四章39在基本假设下，由于人们均选择有效证券组合，与投资者相关的是单个证券的系统风险。所以我们需要找出对单个证券而言，系统风险与期望收益的关系，这就是资本资产定价模型的核心内容。我们可以用证券市场线将之表达出来。2023/4/29投资学第四章40（二）证券市场线

证券市场线（SecurityMarketLine）,它反映了单个证券或无效组合与市场组合的协方差和该单个证券或无效组合预期收益率之间的在市场均衡时的线性关系其中，βi称为证券i的贝塔系数，它是表示证券ｉ与市场组合协方差的另一种方式

2023/4/29投资学第四章41以上公式是证券市场线，也即资本资产定价模型。

CAPM说明了一种资产的预期回报率决定于：货币的纯粹时间价值:无风险利率承受系统性风险的回报:市场风险溢价系统性风险大小:β系数它的含义是：市场组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献的大小按比例分配给单个证券。2023/4/29投资学第四章42

证券市场线2023/4/29投资学第四章43由于任何组合的预期收益率和值都等于该组合中各个证券预期收益率和值的加权平均数，其权数也都等于各个证券在该组合中所占比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的证券组合也一定落在证券市场线上。比较资本市场线和证券市场线可以看出，只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合则落在资本市场线下方。而对于证券市场线来说，无论是有效组合还是非有效组合，它们都落在证券市场线上。2023/4/29投资学第四章44既然证券市场线包括了所有证券和所有组合，因此也一定包含市场组合和无风险资产。在市场组合那一点β值为1，预期收益率为E（rM），因此其坐标为(l,E（rM）)。在无风险资产那一点β值为0，预期收益率为，因此其坐标为(0，rF)。2023/4/29投资学第四章45证券市场线反映了在不同的β值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系。由于预期收益率与证券价格成反比，因此证券市场线实际上也给出了风险资产的定价公式。2023/4/29投资学第四章46相同的β系数的证券或证券组合就是那些期望收益率相同的证券或证券组合因而在E（ri）－σiM坐标系中，那些处于同一水平线上的证券或证券组合(可行)在证券市场线上将共处一点。见下图2023/4/29投资学第四章47

证券市场线与资本市场线的比较关系E（rp）rFE（rM）-FFE（rM）rFβM=1E（rp）E（rM）AAA’BBB’δpβpOO2023/4/29投资学第四章48市场组合的总风险只与各项资产与市场组合的风险相关性（各项资产的收益率与市场组合的收益率之间的协方差）有关，而与各项资产本身的风险（各项资产的收益率的方差）无关。这样，在投资者的心目中，如果越大，则第i项资产对市场组合的风险的影响就越大，在市场均衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就应该越大。

2023/4/29投资学第四章49如果其他因素相同，与市场资产组合间协方差（不可分散的共同变动）小的投资需求就会大。与市场资产组合协方差小可以降低风险。相反，协方差大就不值得投资是因为资产组合的风险可能因此而增加。2023/4/29投资学第四章50如果将证券i换成任意证券组合P，则有E(rp)=rf+βp[E(rm)-rf]（资本资产定价模型））可见，无论单个证券还是证券组合，其风险都可以用β系数测定，证券组合的β系数是单个证券β系数加权平均

2023/4/29513、证券市场线的数学推导E(r)·pMrfi•CML2023/4/29投资学第四章521、确定一项风险资产的预期收益率计算：rf为6%，RM为12%，计算这五种股票的预期收益率股票A0.70B1.00C1.15D1.40E-0.302023/4/29投资学第四章53股票E（ri）A10.2%B12%C12.9%D14.4%E4.2%2023/4/29投资学第四章542、证券市场线的几何表达及失衡证券的表达01·00•••ABC计算上例中股票的估计收益率并与其预期收益率进行比较发现失衡定价资产，划出证券市场线。股票当前价格预期价格预期股息估计收益率A25270.50B40420.50C33391.00D64651.10E5054----2023/4/29投资学第四章56均衡状态下，所以资产的组合都应在SML上。当股票的预期收益率在证券市场线的下方，说明该股票目前被高估；当股票的预期收益率在证券市场线的上方，说明该股票目前被低估。如何操作？2023/4/29投资学第四章574、总结CAPM基于许多的假设,包括所有投资者有相同的信心所有投资者是均值-方差最优化者所有投资者有流动性需求证券收益通常是分散的结果是一个线性定价关系:预期回报率是系统性风险的函数系统性风险的唯一来源被认为是市场组合.所有的投资者同样的持有这个风险市场组合,因为它是均值–方差有效的.CAPM主张如果价格变动出线,所有投资者都将对他的组合作小幅调整,

价格将重回均衡2023/4/29投资学第四章58三、β系数含义、作用及CAPM的作用β系数反映单个证券或证券组合对市场组合方差的贡献率，作为有效证券组合中单个证券或证券组合的风险测定，并以此获得期望收益的奖励。与第一个含义相连β系数表示单个证券或组合的系统风险与市场组合风险的关系。2023/4/29投资学第四章59系统风险＝市场组合风险β系数作为证券或证券组合的特征线的斜率，描述了证券或证券组合的实际收益的变化对市场（市场组合）的敏感程度。2023/4/29投资学第四章60β系数的应用

测定风险的可收益性作为投资组合选择的一个重要输入参数反映证券组合的特性根据市场走势选择不同的β系数的证券可获额外收益

2023/4/29投资学第四章61CAPM的作用用于现金流折现估价模型用与公司资金预算决策用于非竞争性项目或秘密项目的资金成本计算，以确定价格。

用于搜寻市场中价格错定证券。

2023/4/29投资学第四章62

一、特征线的含义与表达

二、系数的含义与运用

三、资本市场线、证券市场线与证券特征线的比较

第三节特征线模型2023/4/29投资学第四章63一、特征线的含义1、证券特征线的定义：一段时间内的个别风险资产和风险资产的市场组合的收益率的散点拟合得到的回归直线。2、证券特征线的要义：证券特征线表示的是证券均衡预期收益率（实际上，这是事前特征线）与实际预期收益率的关系。如果通过对过去观察的数据得出实际收益率对市场均衡收益的回归分析而得到的拟合直线就是（事后）特征线。2023/4/29投资学第四章64均衡预期收益率(也称为必要收益率、公平收益率）就是由证券市场线所决定的证券i的预期收益率，根据CAPM证券价格将不断调整到均衡位置，每种证券都位于证券市场线中，这时，每种证券的预期收益率就是均衡的预期收益率。但在实际中，会有偏离证券市场线给定的超额收益（有正有负）的状况出现，会出现证券均衡预期收益率与实际预期收益率不同的情况。实际上，这时市场未能处于均衡状态。欲了解未处于均衡定价的证券收益率与均衡定价的均衡收益率的关系，就可以用证券特征线表示。任意证券或证券组合与证券市场组合收益的关联性可以由回归分析得到。这个回归方程称作证券i的特征方程：而由市场收益率所能决定的那一部分收益率便由回归直线确定，这条回归直线称为证券i的特征线：

E(ri)=αi+βiE

(

rm

)由于资本资产定价模型以无法观测的市场组合的指标数据为基础，预测同样无法观测的证券的预期收益率。通过下面的转化过程，这个问题变成了可以进行观察的变量的回归截距项的预测：根据风险补偿机制，通过某个市场指数的超额收益预测某个风险资产的实际超额收益。个别风险资产的系统风险是由以市场组合表示的证券特征线回归模型得出：式中：ri为资产的持有期收益率（实际收益率）；αi与βi为描述风险资产i的实际超额收益率与市场组合的实际超额收益率之间函数关系的直线的截距与斜率；而这里的市场组合通常用指数组合来替代；εi衡量的是持有期内公司特定因素所产生的效应，它是资产i的实际持有期收益率与回归直线之间的偏差，也称随机误差项。

2023/4/29投资学第四章682、特征线的估计及特征线中的任意证券或证券组合与证券市场组合收益的关联性可以由回归分析得到。这个回归方程称作证券i的特征方程：而由市场收益率所能决定的那一部分收益率便由回归直线确定，这条回归直线称为证券i的特征线：

通常上式与CAPM的表达式相比较，我们就很容易发现：资本资产定价模型所预计的α系数为零。2023/4/2969特征线的估计(以风险补偿表达的特征线）OrM－rfri-rf均衡时非均衡时非均衡时E(ri)－rf＝βi[E(rm)-rf]E(ri)－rf＝αi＋βi[E(rm)-rf]E(ri)－rf＝αi＋βi[E(rm)-rf]＋ei2023/4/2970以总收益表达的证券特征线在CAPM下，E(ri)=rf+βi[E(rm)-rf]

即E(ri)=rf（1－βi）＋βiE(rm)所以在市场均衡时其特征线截矩是：

rf（1－βi）因此证券i的特征线也等于：

ri=rf（1－βi）+βirm所以均衡时特征线的截矩是rf（1－βi），非均衡时的截矩是αi

＋rf（1－βi）2023/4/2971rF(1-β)rirMrFrFO均衡时的特征线非均衡时的特征线＋αi2023/4/29投资学第四章723、在证券市场线中的系数的定义αi为证券I的真实期望收益与均衡期望收益间的差额。E(ri)－E(rie)＝αi因为E(rie)=rf+βi[E(rm)-rf]所以αi＝E(ri)－rf－βi[E(rm)-rf]或者E(ri)－rf＝αi＋βi[E(rm)-rf]，它与市场均衡时的风险补偿的差别就是多了一个α值。

2023/4/29投资学第四章73••••MABCrfE(r)SML1E(rm)12023/4/29投资学第四章74α正是实际收益率和均衡状态的差异，因而α

作为这种差异的度量，便反映了市场价格的误差程度。当α>0时，市场对证券i的收益率的预期高于均衡的期望收益率，因而市场价格偏低;当α<0时，市场对证券i的收益的预期低于均衡的期望收益率，市场价格偏高。在实际运用中被称为α非为零的证券抛补策略。二、α系数的含义与实际运用2023/4/29投资学第四章75三、资本市场线、证券市场线与证券特征线的比较在资本市场线中处于同一水平上的组合将：1、相同的期望收益率2、相同的贝塔系数3、相同的系统风险4、证券市场线上的同一点5、同一条特征线6、不同的总风险7、有效组合落在资本市场线上，无非系统风险，收益率严格落在特征线上，8、无效组合落在资本线的右边，有非系统风险，收益率散落在特征线附近2023/4/29投资学第四章76在无风险组合水平线上的点将满足：在资本资产定价模型其他假设不变的条件下，当风险资产借入或贷出受限制时，资本资产定价模型的简单形式修正为零贝塔资本资产定价模型。1、期望收益率均等于无风险收益2、均为零贝塔组合3、特征线为水平直线4、无系统风险5、不同的总风险（这时总风险等于非系统风险）6、或者是风险中性投资者的投资行为2023/4/29投资学第四章77第四节资本资产定价模型的扩展与放松资本资产定价模型是建立在严格的假设前提下的。这些严格的假设条件在现实的世界中很难满足的。那么，该理论有多大的应用价值呢?我们可以从两方面来回答这个问题。一是放宽不符合实际的假设前提后，看该理论能否基本上成立;二是通过实证检验看这一理论是否能较好地解释证券市场价格运动规律。2023/4/29投资学第四章78一、资本资产定价模型的展开

（一）不一致性预期林特耐(Lintner)1967年的研究表明，不一致性预期的存在并不会给资本资产定价模型造成致命影响，只是资本资产定价模型中的预期收益率和协方差需使用投资者预期的一个复杂的加权平均数。2023/4/29投资学第四章79（二）多要素资本资产定价模型罗伯特·默顿(L·Menon,1978)发展了包含"市场外"风险(要素)的资本资产定价模型，称为多要素资本资产定价模型，公式如下:2023/4/29投资学第四章80二、资本资产定价模型的实证检验法马等人根据1935――1968年间在纽约股票交易所上市的股票的数据，测算了月平均收益、系统性风险和非系统性风险之间的关系，结果如下式表示：2023/4/29投资学第四章81简而言之，早期的实证检验并没有完全地支持资本资产定价模型，但是确实支持了以下的观点，即β值是一个有用的风险衡量指标，高β值股票的定价倾向于使投资者获得相应较高的投资收益。上世纪七十年代以后由于计算的完善，实证检出：除β系数以外确实还有别的因素来解释风险资产的收益。2023/4/29投资学第四章82小公司效应：Banz（1981）发现所谓“小公司效应”，即规模小的上市公司的股票有高的反常收益。“一月效应”：Keim（1983）股票收益的季节变动。价格波动性：Basu（1977）发现低市盈率的股票的期望收益要高于资本资产定价模型的预计。“罗尔批判”（Roll‘s

critique)(1977)：他断言即使市场组合是均方有效的，资本