新课标地区中考数学热点题型规律探索篇

新课标地区中考数学热点题型之规律探索篇新课标地区中考数学热门题型之规律探究篇新课程标准要修业生，可以初步学会运用数学的思想方式去察看、解析现实社会，去解决平常生活中和其余学科学习中的问题，加强应用数学的意识.为适应新的教课理念及社会友善发展的需要，兼具两重性质考试的中考，既要考察三基，又要考察数学应用能力，考察和测试持续学习和深造的潜藏的能力，即学习潜力，为高一级学校输送合格的重生.近几年来出现了颇具新意的察看探究归纳猜想种类题，以数学观点及数学思想方法为载体，考察潜能的创新题锋芒毕露.为了方便同学们搞好后期的中考复习，现以2007年全国部分省市的中考试题为例说明以下：一、从数的运算中探究规律例1（广西河池课改试题）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，，叫做三角形数，依据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为＿＿＿.1解析察看这一组数有以下特色：1＝2

21(1+1)，3＝2

21(2+2)，6＝2

21(3+3)，10＝2

2(4+4)，15＝1(52+5)，21＝1(62+6)，由此可以猜想第100个三角形数和第98个三角形数的大小，即可求解.22解由于1＝1(12+1)，3＝1(22+2)，6＝1(32+3)，10＝1(42+4)，15＝1(52+5)，21＝1(62+6)，，222222所以第98个这样的三角形数是1(982+98)，第100个这样的三角形数是1(1002+100)，22即第100个三角形数与第98个三角形数的差为1(1002+100)－1(982+98)＝1(1002－982+100－98)＝1222(198×2+2)＝199.故应填199.2说明同学们经过求解这道中考题，感觉必然不错吧！在数学解题中，只要我们认真地去解析题目的实质特色，找到此中隐蔽的规律，求解起来仍是十分地方便快捷.二、从式的运算中探究规律例2（杭州市）给定下边一列分式：x3，－x5，x7，－x9，，（此中x≠0）yy2y3y4（1）把任意一个分式除以前方一个分式，你发现了什么规律？（2）依据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.解析（1）后一个分式除以前方一个分式其结果都是负的，而且是一个恒定的代数式，（2）察看已知的一列分式可知分式的分母的指数挨次增添1，分子的指数是分母指数的2倍加1，而且分母的指数是偶数的分式带有“－”号.5375)＝－x97)＝＝－x2解（1）由于－x2÷x＝x3÷(－x24÷(－x3，yyyyyyy所以任意一个分式除以前方一个分式的规律是恒等于－x2.y（2）由于已知的一列分式可知分式的分母的指数挨次增添1，分子的指数是分母指数的2倍加1，并1/4新课标地区中考数学热点题型之规律探索篇且分母的指数是偶数的分式带有“－”号，所以第7个分式应该是x15.7y说明求解此类中考试题除了要利用基础知识外，还要认真地解析每一个式子的特色，实时地发现、归纳出一般规律.三、从图形特色中探究规律例3（温州市）意大利出名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，，此中从第三个数起，每一个数都等于它前方两上数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图1正方形：...11235图1再分别挨次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成以下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长以下表和如图2所示：序号①②③④2周长61016261111111212335①②③④图2若按此规律持续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿.解析由数据1，1，2，3，5，8，13，的规律可知矩形①、②、③、④、的相应的长分别为2＝1+1，3＝1+2，5＝2+3，8＝3+5，，89＝34+55，144＝55+89，233＝89+144，，相应的宽分别为1，1+1，1+2，2+3，3+5，，21+34，34+55，55+89，.由此可以获解.解依题意，得序号为⑩的矩形的宽为34+55＝89，长为55+89＝144，所以号为⑩的矩形周长是(89+144)×2＝233×2＝466.故应填上466.说明求解本题的重点一要正确理解1，1，2，3，5，8，13，的规律，二是以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形的意义，三是要弄清楚分别挨次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成矩形的长和宽分别是多少.四、从图案中探究规律例4（乐山市）认真察看图3①的4个图中暗影部分组成的图案，回答以下问题：①图3②（1）请写出这四个图案都拥有的两个共同特色.特色1：______；特色2：______.2/4新课标地区中考数学热点题型之规律探索篇（2）请在图3②中设计出你心中最漂亮的图案，使它也具备你所写出的上述特色.解析经过察看每一个图案的特色可以发现：它们既是轴对称图案，又是中心对称图案，而且面积相等，都等于4个单位等等.由此可以再模拟设计很多的图案.解（1）特色1：都是轴对称图形；特色2：都是中心对称图形；特色3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等等.（2）知足条件的图形有很多，即答案不唯一.如，如图4所示.说明本题是一道开放型试题，求解时只要吻合题意即可，别的，在平常的学习生活中必然留意身旁的各种形状的图案，这样才能在详尽求解问题时如虎生翼，一蹴而就.图4五、从阅读理解中探究规律例5（乐山市）如图5，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，获得线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，获得线段OP2；这样下去，获得线段OP3，OP4，，OPn（n为正整数）1）求点OP6的坐标；2）求△P5OP6的面积；3）我们规定：把点Pn(xn，yn)(n＝0，1，2，3，)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后获得的新坐标(xn，yn)称之为点Pn的“绝对坐标”.依据图中点Pn的散布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来.解析先从中探究出一般规律，尔后再进一步求解.解（1）依据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离一直等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6(0，26)，即P6(0，64).（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽∽△Pn－1OPn，2，所以SP0OP1＝1×1×2＝2.又由于OPS△P5OP6设P1(x1，y1)，则y1＝2sin45°＝6＝32，所以＝△321

22OP1S△POP01222.（3）由题意知，OP0旋转8＝1024，即S△P5OP6＝1024×＝512次此后回到x轴正半轴，在2这8次中，点Pn分别落在座标象限的均分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，所以，点Pn的坐标可分三类状况：令旋转次数为n.①当n＝8k或n＝8k+4时（此中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为(2n，0)；②当n＝8k+1或n＝8k+3或n＝8k+5或n＝8k+7时（此中k为自然数），点Pn落在各象限的均分线上，此时，点Pn的绝对坐标为(2×2n，222

×2n)，即(2n－12，－122)；③当n＝8k+2或n＝8k+6时（此中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为(0，2n).说明本题中定义的绝对坐标问题是我们没有见过的，但经过说明，比较图形，我们仍是可以运用所学过的