数学分析试题库-计算题、解答题

精品文档数学分析题库1-22章）四．计算、答求列限1.

n

n2n

；2.

lim(1n

112

1)n(

；3.

x

ex

；4.5.

xn

(1)nn

x

；

；6.

lim(1n

11)n2

n

；7.

limx6

12sincos3x

；8.

11)x0xe

；9.

limx0

tanxx

;10．

lim(sinxcosx

1x

；x0求下列函的导数或微11.

y

x

x

；12.

yln(ln)

；13.

y

sinx

；14.求函数

yx

的各阶导数；15.

y

x

sin16.

yln(cosx)精品文档

22精品文档2217.

y

sin18.求数

y

的各阶导数；19．

y

，求

dydx

；20.设

u(xx,v()

，求

d

(uv3

u()

；21.

y(arctan

3)2

，求y22.

t,23.求参量方程所确定的函的二阶导数;tsint;24.设

y

3e,试y

.25.试由摆线方程

xty(1)

所确定的函数

yf)

的二阶导数26.求函数

f

1

的单调区间、极值、凹凸区间及拐.27．函数

msinf()

x

xx0

（为整数问（）等何时，（）等何时，

ff

在在

连续；可导；（）等何时，连续28．问函数

f(x)x

2,)3

在区间[-1,1]上能否应用柯西值定理得到相应的结论，为什么？29．

sinf()0

2

x

x0x（）明：

x

是极小值点；（）明

f

的极小值点

处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条.30对何充分小的

0

，

f

在

[

上连续否此推出

f

在

(b

内连续精品文档

,1,2,nH222精品文档,1,2,nH22231.试

fx)

2

到x6项带亚诺型余项的麦克劳林公.32.试函数

yx

32

在

[

上的最值和极值33.求函数

y5x4x

在

[1,2]

上的最大最小值：34.确函数

yx

32

x25

的凸性区间与拐.35.举例说明:在有理数集内,确原理和单调有界定理一般都不成.36..举说:在有理数集内,聚定理和柯西收敛准则一般都不成.37.设H

.问否从中出有限个开区间覆盖

,说理由38.求不定积分

duu3

.39.求不定积分

2dxa0)

.40.求不定积分

arctan

.41.求不定积分.1342.求不定积分

1x

xx

.43.求不定积分

53cosx

.44.计算定积分

e1

lnx

.e45.计算定积分

.46.计算定积分

arcsinxdx

.47.求极限

limn

1122

12n

2

.48.设

f(

在

[a,]

上连续

F)

ftxdt

.求

F

.49.求由椭球面精品文档

x2za2c

所围立体的体积

21n2n21n2n50.求椭圆

x2a2b2

所围的面积51.求摆线

xtsintyt)(0),0

的弧长52.求平面曲线

ysinx,

绕x轴转一周所得转曲面的面.53.讨论无穷积分

xe

是否收?若收敛则其值.54.讨论无穷积分

1

x(1)

是否收?若收敛则求其.55.利用级数敛散性定义验证级数

n

1nnn

是否收.若收敛求其和数56.判断级数

n

的敛散性.57.判断级数

的敛散性.58.判断级数

2n

是绝对收敛条件收敛还是发.n59.判级数

n

,x(0,2

)

是绝对收敛条收敛还是发.n60.判函项级数

(

n(x)nn

n

在区间

[,1]

上的一致收敛性.61.

fxn

12

,

x[,1]

.讨函数列

fxn

}的致收敛.62.函列1nx,n1f(xxnn10,n

n在

[0,1]

上是否一致收敛？63.

fx2n

2

xe

x

在R内否一致收敛？精品文档

2n精品文档2n函数列在

[0,1]

12nx02n1f(x)nxx(n,20,x1.n上是否一致收敛？65.求级

134xx的收域3366.计积分

I

精到

0.0001

67.把函数

f(x)

展开成

(2)

的幂级数68.求级

n

nn

n

的和函数.69.展函

f(x)(1)

70.在指定区间内把下列函数展开成傅里叶级数f(x

（）

（ii）

0

.71.设

f(x

是以

2

为周期的分段连续函数,又设

f(x

是奇函数且满足f(x)f(

)

.

试求

f(x

的Fourier系数

b2

1

f(x)i2nx值，n.72.设

f(x

以

为周期，在区间

[]

内试求73.设

f(x

x,fxx的Fourier级展开式x220x

,求在

[

内

f(x

的以

为周期的Fourier级展开式74.设(x是为周期的连续函数其Fourier系数为,b,表函数(x)f()cosxFourier系nn

,,b,.试用nn75.试极限76.试极限

lim()(0,0)lim(,y)(0,0)

212(x2)ey

)

精品文档

精品文档77.试极限

(,)

1(xy)sin78.试论

lim(y)

xy2xy4

.79.试极限

(y)(0,0)

x22122

.80.

uf(xyxy)

,

f

有连续的偏导数，求

81.

arctanxyy

,

求

dzdx

.82.求物面

z2

2

y

2

在点

处的切平面方程与法线方.83.求

f(,yx

2

xyy

2

在

处的泰勒公.84.求数

f(xy

2xy2

y)

的极值85.86.87.88.89.

叙述隐函数的定叙述隐函数存在唯一性定理的内叙述隐函数可微性定理的内容利用隐函数说明反函数的存在性及其导讨论笛卡儿叶形线x

3

3

所确定的隐函数90.讨方

yf(x)

的一阶与二阶导.F(,,3xy在原点附近所确定的二元隐函数及其偏导91.设数

f(yxy

2z

方xy2xyz验证在点附近上面的方程能确定可微的隐函数0

yy(x)和(,y)

;试求

fy(,zz)x

和

fyzxyx

以及它们在点

yf(x)

处的值92.讨方组在点

P(2,1,1,2)0

(,,u,vG(x,yu,v)xy0近旁能确定怎样的隐函数组，并求其偏导数。93.设程精品文档

精品文y问在什么条件下,由方程组可以唯一确定u是可微函?由方程组可以唯一确定ux是v,的可微函数

94.求面

x

2y2与面2y2

所截出的曲线的点

4,5)

处的切线与法平面方程。95.求面

在点

(2,1,0)0

处的切平面与法线方.96.抛面

x2yz

被平面

xy

截成一个椭圆.求这个椭圆到原点的长与最短距离97.叙含量x的正常积分定.98.叙含量x的正常积分的连续性定理的内.99.叙含量

的无穷限反常积分定叙述含参量叙述含参量

的无穷限反常积分的一致收敛性定的无穷限反常积分的一致收敛的柯西收敛准.叙述含参量反常积分一致收敛的狄克雷判别叙述含参量反常积分一致收敛的阿尔判别叙述含参量反常积分的可积性定理求

I

10

bx

a

(ba106.计算分

1sinln

lnx

dx(b

计算I

bxsinax

(0,b).并由此计算I(a

0

axsin,I0

利用公式

0

2

计r)

利用可微性计算关于参数的参量反常积分I(a)k

0

e

ax

(a0)

并由此计算精品文档

I(a

0

axsin,I0

计算

|y|L

，其中L为位圆周

x

2

y

2

.111.计

y)y)dy)

，其中

为从(0,0,0)到(1,2,3)的线段L112.求积分

4

y

dy

,其曲线

轴成C的面积为.113.求

y

3

3

2

,其中Ca2

.114.求微分

xy2)dx(2x2)dyzx)dz

的原函数.115.求

其中D由yy2围成.D116.求

y

,其中V由

2

x

2

2

,

所围成V的有界闭区.117.求

yxyab与y所成区域的面.b118.求

D

2sin2dxdyab

,其中

D

是

2ya2b2

.119.求

V

zdxdydz

,其

V

由

z

13

2

y

2

2

y

2

2

所围成的有界闭区域120.求

zd

,其中x

S121.求

zdxdy

,S是

x2y2a2x0,

,取球面的外侧为正侧.122.设

Sf)

具有连续导,求

3