平行四边形基础知识点及同步练习、含答案

0000000000000000学科：学教学内：平行四边的特征识别方法一．主要内容．平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形，记作：

ABCD，中与DC、AD与BC是两组对边；BC是邻边；A∠C、B与∠D是组对角；AB是角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。A

DB

C．平行四边形的特征①平四边形是中心对称图形对称中心是对角线的交点这是它的本质特征由的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。②平四边形的两组对边分别平行且相等③平四边形的两组对角分别相等④平四边形的两条对角线互相平分．平行四边形的识别方法方法．用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法．对角线互相平分的四边形是平行四边形方法．两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法．两组对边分别相等的四边形是平行四边形二．讲一讲例．ABCD中∠A比B小20，求ABCD的四个角的度数。分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为：3、两对角之和为度等可求平行四边形的四个角。解：由于四边形ABCD是行四边形，则A=、∠∠DAD//BC由两直线平行，同旁内角互补可知∠B=180。∠A比B小20，即B-∠，这两个方程得：∠，则ABCD的个分别是，，80，100

0例2如图ABCD的角线交于一点O且ADCD，过O点OMAC，交AD于点。如果CDM的长为求ABCD的周长。

A

B

C分析：ABCD的长=2（AD+DC）=2AM+MD+DCMC+MD+DC=a,因只需要证明，用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形ABCD是平行四边形所以OA=OC，AB=CDAD=BC又OMAC，即是AC的直平分线所以由于△CDM的周长为CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a所以ABCD的长=（AD+DC）=2a例．如图D等腰三角形ABC底边上一点，，DF//AB问DEDF与AB之有什么数量关系？请说明理由。AEFBD

C解：、与AB之满足DE+DF=AB这是因为：由DF//AB则∠∠FDC又，四边形AEDB是行四边形，可得DE=AF因为是腰三角形ABC底边上一点，即AB=AC所以∠∠则∠∠所以则因此DE+DF=AB例．已知：如图，在ABCD中EF分别在DC、，且DE=BF求证AC与相平分．分析：由于平行四边形的对角线互相平分，因此只要证明四边形AFCE是行四边形即。解：由于四边形ABCD是平行四边形则，又EF分在DC、AB上则EC//AF因为DE=BF所以

0000由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是行四边因此AC与EF互平分例．如图，ABCD中AECF分是、∠DCB的平分线，且分别交DC延长线于E、F，试说明四边形是行四边形。ABCE

证明：由ABCD得AB//DC∠DAB=DCB又AECF分是、的平分线∠∠因为、分是、BA延长线上的一点则，AB//CE利用两直线平行，内错角相等可知BAE=∠E因此∠∠FCD，得到由两组对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形AECF是平行四边形。例6．如图，在ABCD中，BM=DN，四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由。分析：ABCD是心对称图形且BM、都对角线上，因此可以用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法解：连结AC与BD交O点。由ABCD可得，，因为BM=DN，所OM=ON所以四边形是行四边形。A

DNMB

C【步纲习．ABCD中∠A∠B=3：2求ABCD的四角的度数。．如图，ABCD，DB=DC∠，AEBD于，求∠BAE的数。*3如图2，ABCD中BE⊥，BFAD，垂足分别为、，若，DF=1∠EBF=60

，求ABCD的长。

0000．如图，A、B、、在一条直上，CE//DF，，且AE=BF。线段ACBD相吗？请你说明理由。．如图，将ABCD分面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。提示：利用平行四边形是中心对称图形．ABCD的长为厘米，对角ACBD交O△AOB周长BOC的周长多厘米，求ABCD的边长。*7如图5、F分是CD、AD上点AEED=2，EF//AC找出与△ABE面相等的三角形。

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