小学尖子生训练之-操作找规律 模块练习

操作找规知识点知识点说明在奥数中有一类不讲道理的题，我们称之为简操作找规律。有一些对小学生说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。例题精模块一，周期规律【】四小物座．开，鼠在1号位，猴在2号，兔在3号，猫在号以它不地换子．一上两交．第二次是第次换后左两交．三再下排换第次左两交……样一直下．：十交位后小坐第号子？参图【考点】操作找规律【度2星【型】解答【关键词】华杯赛，初赛【解析】根据意将小兔座位变的规律找出来．可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处知了这个规律答就不难得到了十次交换座位后兔座位应该是第2号子。【答案】第【】在后面一数。第5个字始，每数都它面个字积个数。这得一数：99268842……那么串字，2005个数的和_。【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初试【解析由意知，这串数字从第个数字开始，只后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28…由图知，从第个字开始，按循环出现。，个数字和是。8-6.操作找规律题库

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【答案】【】先出个位，着62端这个字和8得，写两数2和8的和10得，上方得一有位的整：628101123…，这整的字和是。【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】华杯赛，决赛，第5题分【解析】该整位6281011235813471123581347从6位始10个循环5)÷10=200…1所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×（。【答案】7018【】有串11，，，，，从三数，每数是两数和在串的2009个中有_________个是5的数【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】由于个数的和除以5的数等于这两个数除以的余数之和再除以5的数．所以这串数除以5的数分别为：1，2，3，0，，1，4，，4，4，20，，2，，10，1，，3，，…可以发现这串余数中，每20个为一个循环，且一个循环中，每个数中第五个数是5的数．由于401，以前2009个中，有401是的数．【答案】401个【】小按1~5循环数小按1~6循环数当个都了600个时小报数之比小报数之多。【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第题【解析】小花一个循环报的字之和为：2456小明一个环报的数字之和为：4小明一共报了600（花共报了00100（以花报的数字之和比小明报的数字之和多10021001800【答案】【】已一数，，71，5，3，12543，7，2，，，，…由可出2008个数是____________【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第题【解析】观察数列发现，除字之外，7，1，2，，，3六个数字周期现因为(20082)，以第个是。【答案】【】50名同围一做戏从一个学始时从1开始次续数报有字的（，，等）7的数同击1次掌如进下，报100时所同共掌次【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛【解析含数字77的数的数有3类个位为，有7，，，97；十位为，有70，…，；7的倍数有7，14，…，98.其中有包含排除关系，根容斥理～中共有(101030个所以共击掌次【答案】308-6.操作找规律题库

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【】某名学成圈由长从1开始续数谁到，就演个目然再由个学从开始续数结第个演目是小，二演目是强那小明小之有_______名同。【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初赛【解析有种情况为：或.。明和小强之间有同1（）或29。【答案】或【】二多小友成圈游．们顺针序小报1开始续数但的数或有字7数要跳去报报的表一节．明第个错人，他边同报90时他报91如他第次数的19，那这小友有人．【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美杯，级，决赛【解析】“过去不指一个小朋友报了6，下一个小朋友不报数而是拍，再下一个小朋友报。此时，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数（报出来或者拍手跳过）之间的差等于总人数。小明本次当拍手，而不是报出91所以，总人数是的数，有，，24，，中是“二十多的有24b“过去不指一个小朋友报了6下一个小朋友直接报。此时，把所有7的倍数和带有数字7的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的置号之差等于总人数。从1990这个数中，含有数字的27，，57，70到79，共个是的数且不含有数字的有2128，，，49，，共8个所排除掉之后剩下48个总人数应当是48约数，有，，，…其中“二多的只有。这道题目存在两种不同的理解方式，但是答案却恰好相同，这确实是巧合。【答案】【】位学成圈从同开顺针数第位学l，过人三同报2，过两第位学3，…样去，到止．2008的同学一报是_____【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美初赛六年级【解析】将这学生按报数方向次编号、、3……49、、…2008，一人的编号不唯一，例如编号为2001……101和编号为1的同一个人第报数的人的编号为

n

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报的同学的编号为2017036最小编号为们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8报的同学第一次报8.【答案】8【】果个然数各数中偶个数则称为希数例，26,201,533是希数不希望，么把有希树小大列第2010个希望是___。【考点】操作找规律【度3星【型】填空【关键词】希望杯，级，复赛，第题【解析】在不位的情况下：希+1=非希望数，且非希望数+希望数，即希望数与非希望数交替出现，因此从开，每个中有个望数，因此第2010个希望数为2010。【答案】4019模块二，递推规律【】依排的3个数2，，，对意邻两数都用边数去边数所之写在两数间可生个数：0，，这为一操，二同的作8-6.操作找规律题库

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也产一新串2，，，2，，5，，0，．继续次作去问从数，0，5开始操，次后生那新串所有之是少【考点】操作找规律【度2星【型】填空【解析】观察操作次数：开第次第次第三次总和7101316…易发现每操作一次总和增加．因此操作100次产生的新数串所数之和为307．【答案】【】任两不同自数将中大换这数差称一变换如和42可这样连变：，→18,24→18,6→12,6→直两相为．：1234和4321作这的续换最得的个同数．【考点】操作找规律【度2星【型】填空【解析】操作下→1234→1234→1234→615→615，前一数每次减4→3，，→1，际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两的最大公约数．即234与的最大公约数为．此法也称为辗转相减法求最大公约数．【答案】1【固将个同自数较数成两数差，为次作如对18和42可续行样操，有，→1824→18→12，66直两相为．给和最的个位数按以操，后到相的是．两四数与．【考点】操作找规律【度3星【型】填空【解析】由题，我们可以多给组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．例如：136，→，，→→99，→→12，12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需到两个尽量小的四位数，他们都是15的数，可得1005和．【答案】和【】图将方形片下上折再左右折称完一操作按述则成次操以，去得正形左角问当开张方纸片，共多个洞？【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】华杯赛【解析】一次作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，开后只有个洞，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为4

，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有4

(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸数为

，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有4

(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数

，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有256(个)小洞孔．【答案】【】右，把密锁有个钮必须所的钮按遍能锁开而我按个按后只按这按上提按一按。如当们按一的二按“2”后，8-6.操作找规律题库

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按提“下2”向2格只按三的二按钮左1”接只按三的第个钮下l”……了打开个码，你择一按，将个钮涂阴。【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美杯，决赛5年【解析】右【答案】右【】左所，机人格图上阴格的心发每步是向机人所方格公边方的心最回出点除出的格，机人多过它格次图的线是器走的径然我在器没到的方内上，个表该格围个子有个机人格内弯。在已在下所示方图机器未过方填的，你图画机人走路。【考点】操作找规律【度3星【型】填空【关键词】走美杯，决赛5年【解析】【答案】【】板写一个如…77的，次掉个位数把面数以3，然再上才擦的字对得新继这操下，明最必得数7．【考点】操作找规律【度2星【型】填空【解析】略．【答案黑板上起初数是…77每次操作后就变出一个新数不妨设这个数的末位数为b前的数为a，所以就是形为1a的数．每次操作后，黑板上就成为，比原数少了a．此可知⑴每次操作将使原数逐步变小⑵果原数能被整除，那么所得新数仍能被7整除所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777时，就有777→77→28→14→78-6.操作找规律题库

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【】一扑牌，开抓干（于13张，后行列作：和里有扑牌目相的克，后扑牌数过13张则回其的13张，为次作进了777次操后手有张牌则开手有少？【考点】操作找规律【度3星【型】填空【解析】根据退法知道第次操作后是7，么第次作就是：

2=10第操作就是找到规律是遇见奇数就是加1后以2遇偶数就是直接除以2所以操作后得到这样一串数为：、10、11、、、3、8、、2、、、10，察发现是个周期，所以所以第一次手里的数是8，一开始手里的数是张克。【答案】4【】20堆子每都2006粒子从意堆各一放另堆称一次作经不次操后某堆有子粒，一石数到之．一石有粒【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美杯，级，决赛【解析】根据意可以得出，某堆石子，如果被取一次，则数量减少，如果被放入一次，数量增加。考虑有1990粒子那一堆如果至少一次被放，则最多次取，最后石子数定不少于原来的2006粒则该石子一次也没被入过，则总共操作了16次。由于另一堆石子数在与之间，则只被放入过5次被取11次剩下石子粒【答案】2090粒【】干硬排成图个币在的币与在的币相得出个大或数如于，为7-5=2。所差总为。【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】找规得102【答案】102【】一两数的字乘称一操作”．果仍二两数重以操，到到一一数例：21(止)共经历次作一两数过次如操作最得一数这两数小（）【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美杯，级，初赛【解析】这个位数最小是，39272。【答案】8-6.操作找规律题库

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【】个别计算，有、、三键蓝为输/除键按它一可入个，再它下将示上数除每一红，显示上数为来2倍；按下键则示上数末自消．在按键入21．请设一操过，求⑴作程只按键黄；⑵键数超次⑶最输的是．【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】小学生数学报【解析】略【答案】需按次红键次黄键，有如下操作方式21212121【】乓从空落，达面弹的度落高的半如乒乓从米高落，弹后落，弹第次它弹高不足米【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美杯，级，初赛【解析】第一米第二次2米第三次米，第四次米四时不足米【答案】4【】条线多可将个方分为

部。【考点】操作找规律【度2星【型】填空【关键词】走美杯，级，初赛【解析】如图知：直线最多可以讲图形分成部分直线最多可以将图形分成4=2+2部分直线最多可以将图形分成7部分以此类推可以找到N条分平面的规律为

N部。【答案】7【】枚棋排三，一枚，二枚，三11枚，每可一棋从行入一，移的子必等移那行棋数人动次，每都成8个把动程入表．【考点】操作找规律【度2星【型】解答【关键词】走美杯，级，初赛8-6.操作找规律题库

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【解析】三行子初始为：作【答案】

第

【】如，一边长1的三形第次掉三中连围的个三形第次留下三正角再别掉们点线成三形…到四后一共掉个角去掉所三形边之是【考点】操作找规律【度3星【型】填空【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第题【解析】第一去掉三角形，得到个小三角形，去掉的角形的边长为3×；第二次去掉3个三角形，得到9个三角形，去掉的三角形的边长为；第三次去掉9个三角形，得到27小三角形，去掉的三角形的边长为；第四次去掉27个角形，去掉的三角形边长为；所以，四次共去掉＋3＋＝40（个）小三角形，去掉的所有三角形的边长之和是3×

1＋9×＋27×＋＝16【答案】去掉个角形，边长和是

【】察列方形表中各之为表2中各之为表中各之为（个方数比一正形表一方，加一方格所的比一表最层格数1）如表n中各之等15505，么等_．3

3

3

3

32122

212

222

333

222

212

222

333

…3

3

3

3

3表1

表

表【考点】操作找规律【度4星【型】填空【关键词】迎春杯，高年级，初赛【解析表比n多就表n的数