2022年初中数学教资考试简答题论述题答题模板整理2

2021年初中数学教资考试简答题论述题答题模板整理1.请简述义务教育阶段数学课程性质。义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。（1）首先，义务教育阶段数学课程具有基础性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，是学生全面发展的重要基础，能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础；（2）其次，义务教育阶段数学课程具有普及性。即义务教育阶段的教育是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育，是国家必须予以保障的，属于义务教育。（3）最后，义务教育阶段数学课程具有发展性。通过义务教育阶段的数学学习可以培养学生的抽象思维和推理能力，提升创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展，为即将结束义务教育阶段的初中学生的可持续发展而设的置。2.请简述义务教育阶段数学课程内容的设要置注数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。第一，课程内容的选择要反映社会的需要，即社会需要什么样的人才，学校就需要培养的人才并设置对应的课程内容，比如，现在社会需要创新型和应用型人才，那么数学课程的设置也要考虑到提升学生的创新意识和应用意识；第二，课程内容的组织要符合数学的特点。数学知识的学习注重严谨性和科学性，因此在课程设时要重视知识的生成过程和推理论证的过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观教学，处理好直观与抽象的关系；要重视数学课程直接经验的获得，处理好直接经验与间接经验的关系第三，课程内容的选择要要符合学生的认知规律，即贴近认知经验，要有利于学生体验与理解、思考与探索，同时课程内容的呈现应注意哪些方面。。它不仅包括数什么样；学生的生活实际、思维现实和意层次性和多样性。3.《义务教育数学课程标准(2011年版)》有两类行为动词，其中一类是描述结果目标动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，其中另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经”，请通过举例说明各含义。的行为历”“体验”“探索【答题模板】（1）了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。（考过）例1：“了解分式的概念”具体含义为：能够举例说出分式的的形式，即形如，A,B均为正式，且B中含有字母的式子就叫分式，且能在具体实例中初步认识分式。（结合动词介绍并分析具体知识点）例2：“了解等腰三角形的概念”的具体含义为：一个三角形中如果有两条边相等，那么这个三角形称为等腰三角形；相等的两边称为等腰三角形的腰，另一条边称为底边；两腰的夹角称为顶角，两腰与底边的夹角称为底角。（结合动词介绍并分析具体知识点）（2）理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。（考过）例1：以“平行四边形概念”为例，教学目标中“理解”平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。这些都属于“理解”的目标层次。学生在学习过程中，能够把握平行四边形的概念，通过内在逻辑联系，以此为前提行进推导，得到平行四边形的对边、对角相等的性质。例2：以“三角形形式的概念”为例，“理解”的具体含义为：能说出相似三角形的具体概念，会用符号表示两个三角形相似边和角的相关性质，并能区分全等与相似。（3）掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。例1：以“认识万以内的数”，教学目标中学生能认、读、写万以内的数，能用数表示实际生活中物体的个数或事物的顺序和位置。例2：以“常见图形的面积公式”为例，“掌握”的具体含义指，能在组合图形中运用常见图形，如三角形、平行四边形、圆形、梯形等的面积公式求解阴影部分图形的面积。（4）运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。例1：证明“角角边”定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。例2：运用线段垂直平分线的性质定理解决最短路径问题。（5）经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。例如：:经历观察、对比的活动，认识平行四边形，初步得到平行四边形边、角、对角线对印关系。（6）体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。例1：通过直尺、量角器等行进测量，验证平行四边形的相关性质，并尝试运用“全等”行进证明。例2：以“整数四则运算”为例，学生结合具体情境，根据教师提出的问题，列出式子行进计算的过程中，体会整数四则运算的意义。（7）探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。（考过）例如，小组合作，尝试运用“全等”证明平行四边形的相关性质。4.“综合与实践”内容设置的目的有哪些？“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”内容设置的目的有：（1）培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题；比如人教版初中数学教材八年级上册在轴对称知识学习结束后设置了一次“课题学习”——解决最短路径问题，这就培养了学生运用轴对称和平移的相关知识来解决实际问题的能力。（2）培养学生的问题意识、应用意识和创新意识；（3）积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。口诀：解决问题的三个意识要有能力和经验5.《义务教育数学课程标准（2011年版）》中每个核心理念的含义是什么？（1）数感：主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。例如：教师在教学有理数加减时，应加强估算教学，引导学生培养估算意识，发展猜想估算能力。进一步增强学生的数感意识。（2）几何直观：主要是指利用述描和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。例如：研究一次函数时，借助画图像的方法研究其性质。（3）运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理；寻求合理简捷的运算途径解决问题。例如：在计算992−1时，学生不仅可以迅速运用平方差公式快速简捷地得到计算结果，也能在计算的过程中感受运算的技巧并更好地理解平方差公式。（4）模型思想：模型思立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建数学问题，用数学符号建立方结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。例如，在解决现实生活中的相遇和追及的问题时，可以建立方程的模型，寻找路程、时间和速度之间的等量关系，列方程并进行求解，最终验证实际含义解决问题。（5）数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。（6）符号意识主要是指能够理解并且运用符号进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以例如，研究现实生活中路程、时间和速度三者的关系进而得出表达式；理解符号“＜”“=”“＞”的含义；运用数学符号进行证明线段相等或者平行关系。（7）空间观念主要是指根据际物体；想象出物体的方位和相互之间述画出物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实的位置关系；述描图形的运动和变化；依据语言的描

例如：初中学习的三视图和投影。6.【预测】【思辨】如（1）应结合每一学段的具体教学“十大核心”如何培养？何培养数感：内容，逐步提升和发展学生的数感．随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质．（2）紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感．现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，为学生提供真实自然的数的感悟环境，让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维．（3）让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验．在具体的数学活动中，学这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益．生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，【思辨】如首先应该让学生的自然语言和数学符号也是一种语言，因此．例如方程就是把文字表达的一些条件，改用了数学其实这是利用数学知识来解决实际问题所必需的一个程序．另外就是数学当中除了字母表示数之外，还有一些其他的符号，如等等．我们在引入这些符号的时候可以联系一些数学史，给学生增加一些数学文化方面的知识，使学生感到数学既有价值又非常有意思，愿意学。何培养学生的符合意识：生在实际的问题情景中理解符号以及表达式、关系式的意义．语言的转换能力.因为数学是一种语言，其实是强调符号，其次要培养学数学的∥、⊥、∵、∴、≌【思辨】如（1）重视促进空间观念发展的图形的运动，图形与位置等都是重视学生空间观念很好的素材，尤其内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念．何培养学生的空间观念：课程内容．是“图形的投影”（2）促进空间观念发展的教学策略．现实情境和学生经验是发展空间观念的基础，教师可以通过多种途径发展学生的空间观念，如生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼接与画图、折纸与展开、分析与推理等．（3）教学中应该为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析．【思辨】如何帮助学生建立几何直观：第一、要充分的发挥图形给带来的好处，鼓励用图形表达问题．第二、要让学生养成一个画图的好习惯．第三、重视变换，让图第四、学会从数与形两个角度认识数学第五、掌握、运用一些基本图形解决问题．形动起来，把握图形与图形之间的关系．；

【思辨】如何培养学生的运算能力：第一、在学生的态度上，首先要让学生重视数学运算，让他们意识到数学运算是非常重要的，不要认为这个运算可有可无，或者把丢一个数或者错一个数．所以第一点就是强调态度，必须重视运算．第二、要抓住运算能力的主要特征，即运算的正确、灵活、合理和简洁．首先保证运算的正确，然后在反复操练、相互交流的好”“为什么这样算”等一考概念、法则、公式等的求避免失误．第三、运算能力的形成要遵循适度性、层次性和阶段性的原则．运算能力反复训练，螺旋上升逐步形成。第四、其实在学生运算过程中运算能力与推理能力需要一步地去进行，前一步是后一步的前提．因此在这个过程中一的性质和公式，以提高他们进行推理的能力过程中，不仅要形成运算技能，还要引发对“怎样算”“怎系列的思考．同时引导学生不断总结正反两方面的经验和教时间和精力，提高运算的熟练程度，样算的训，逐步减少在实施运算中，思以求运算顺畅，力需要经过多次有直接关系．因为学生在运算的时候步一定要让学生理解运算．【思辨】如何培养学生的推理能力：、推理能力的发展应贯穿在整个数学的学首先，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容．其次，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程．如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念的过程，并引有条理地表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件、结论间的逻辑关系；在证明教学中，更要让学生遵循证明，通过数学推理、证明数学结论．再次，它贯穿于整个数学学习环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试等，在所有的这些学习环节中，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑．第二、通过多样化的活动，培养学生的推理能力第三、使学生多经历“猜想---证明”的问题探索途径．第一习过程中．导学生．【思辨】如何培养学生的数据分析观念：、加强分类与比较能力的训练。分类与比较是确定事物之间异同关系的思维过程和方法，有利于促进学生形成数据分析观念。教师在教学中指导学生知识形成一定得标准或特点，进行系统化的梳理，分类，比较，整合，可以使学生的认知组成序列，形成一定的结构，结成一个系统化的整体，从而获得结构性知识，培养了学生数据分析观念。唯有通过比较方能更好的确定概念间的相同点和不同点，达到学生的思维由“模糊”走向“清晰”的认知过程，同时也培养了学生的数据分析观念。第二、重视分析与综合能力的培养。分析与综合是学生维的基本过程，也是学生获取知识的基本途径和基本能力。分析与综合在小学数学学习中广泛的应用，通过分析可以理解某一数学知识的要素及新旧知识间的联系。通过综合又对数学知识有了全面和整体的理解。第一把所学的数据分析观念的两个面。是思

【思辨】如何培养学生的模型思想：第一、模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟．模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合．模型思想的建立一个循序渐进的过程．第二、使学生经历“问题情境---建立模型---求解验证”的数学教学活动过程．“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质．这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识．第三、结合综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力．第四、过通数学建模改善学习方式．【思辨】培养学生的应用意识应做到第一、要注重知识的来龙去脉．其一，要让学生知道数学知识“从哪里来力，一是提供数学知识产生的背景材料，二是呈现数学知识的形成过程．其二，要让学生知：”．从两方面努道数学知识“到哪里去”．第二、在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识．（1）应将培养学生的应用意识作为数学课程的重要目标，贯穿于数与代数、图形何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容的数学课程中．（2）在教学设计过程中，应联系学生实际和社会生活现实，合理地解读教材、拓展教材，积累素材，研制、开发、生成课程资源（3）课堂教学的过程中，应同时关注生活情境数学化和数学问题生活化．（4）将定量评价与定性评价相结合，适当设计一定的具有现实生活背景的问题和一些实际操作的内容，既要关注现实应用意识指向的广阔性，又要关注应用意识的主动性．与几．【思辨】培养学生的创新意识要做到第一、鼓励“质疑----发现问题和提出问题”．学会学习的一个重要环节就是学生提问应该贯穿在教学的各个环节中，问题可以是自己的疑惑，可以是自己的困难，也可以是自己的一些发现．第二、鼓励“在做中积累经验”．创新意识不是靠教师教出来的，是学生在在教学的各个环节中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的．第三、凡是要求学生做的，教师要带头做．教师在教学的各个环节问题，能够提出问题，并过通问题引导教学层层深入．如学习数学定义思考为什么需要它，它与前面的什么有联系，它与实际生活有什么联系．在学习数学技能、方法、思想时，更需要引发思考．：质疑．鼓励中都应该要去自己有、概念，要引导学生7.数学课程目标中“四基”指的是什么（1）“四基”指的是数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（2）①基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。例如：正数与负数的概念、直角三角形三边之间的关系、有理数运算的法则、完全，请举例阐述。

平方公式等。②基本技能包括基本的运算、测量、绘图等技能。在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如：对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。③数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。例如：分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。在研究数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。④数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，是学生不经断历、体验各种数学活动过程的结果，如思考的经验、小组合作的经验、活动组织的经验，数据分析统计的经验等都属于活动经验。例如：在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不积断累统计活动经验，加深对统计思想与方法的理解。8.如何重视/突出学生在学习活动中的主体地位？《义务教育数学课程标准（2011版）》指出有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。重视学生在学习活动中的主体地位，可从以下三个方面入手：（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展，在教学时教师可以通过提问、讨论等环节让学生多思考、多动口和多动脑，充分发挥学会生的主观能动性。（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。学生主体地位的体现依赖于教师主导作用的实施，教师主导作用的目的是为了更好地突出学生的主体地位。9.数学新课程提倡教师要成为学生学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的组织作用、引导作用、和合作作用主要体现在哪些方面。（考过）教师的“引导”作用主要体现在：①通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；②通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；③能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。教师的“组织①教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合计一个好的教学方案；（课②在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。（课中）”作用主要体现在两个方面：理的教学目标，设前）导、适时调控、努力营造师生互

教师与学生的“合作”主要体现在：①教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索；（态度上）②与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。（行动上）10.新课程标准中指出教师在教学设计和实施“综合与实践”类课程时应特别关注的环节有哪些？“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。新课程标准中指出教师在教学设计和实施“综合与实践”类课程时应特别关注的几个环节有：①问题的选择；②问题的展开过程；③学生参与的方式；④学生的合作交流；⑤活动过程；⑥结果的展示与评价等。11.【预测】.简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性，并举例说明“综合与实践”的教学特点。【答案】（1）必要性：我国学生实践能力和综合运用能力相对薄弱，为此《基础教育课程改革纲要（试行）》在规划新的课程体系时，规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，增强探究和创新意识，学习研究的方法，发展综合运用知识的能力。增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。同时《基础教育课程改革纲要（试行）》又指出综合实践活动与有机整体，二者既有其相对独立性，又存在紧密的联系，在某些情况下，综合实践活动也可和某些学科教学打通进行，同时，各学科课程中亦应注重培养学生的实践和综合应用能力。为此，课程标准调整了数学学科的结构，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”这各学科领域应形成一个些知识性的领域外，设置了“综合与实践”这一数学学习领域。（2）教学特点：《标准》对数学综合实践课的教学提出了具体的目标要求，纵观目标内容，它主要体现了以下特点：1.学科性尽管数学综合实践课的教学涉及自然、美术、思品与生活等内容，但它首先是姓“数”，其落脚点在于全面提高学生的数学素养，而不是主要为了让学生掌握其他学科和其他领域的知识。例如：以“汽车中的数学问题”为主题，让学生进行数学学习，尽管需要学生搜集、理解有关汽车的常识，或者让学生知道有关交通规则、安全防范措施等，但其目的在于让学生了解数学与生活的联系，培养学生计算、理解、搜集和处理信息的能力，而不是让学生获取有关汽车的知识。综合实践课的2.综合性从《标准》对出这种综合性主要体现：在学习空间上，体现课堂学习与课外学习的有机整合；在学习内容上，体现自然、美术、思品与生活同数学习方式上，体现实践性学习、探究性学习、合作性学习、体验性学习等多种学习方式的综合。例如，在学过“圆柱和圆锥”各学段数学综合实践课教学的阶段目标的阐述上，我们可以看课程内容的综合；在学

的体积和表面积计算后，六年级教师便组织学生到环卫设计部门和施工现场参观考察，并让学生实际测量一个圆柱形涵洞的长度和直径，计算其体积和表面积，再让学生思考下水道为何通常做成圆柱形而不是长方体形或正方体形？最后让学生进行交流讨论，评选最佳设计方案。这样的活动综合了测量、估算、计算以及如何运用数学思想方法进行比较选择，增强了学生的策略意识，提高了学生解决问题的能力，突出了教学目标的综合性。3.实践性数学综合实践课的教学是培养学生数学实践能力的最有效的途径。数学源于生活，生活中充满着数学。如教学“25＋9×4”时，对于“为什么先乘后加”的运算顺序，就可以从学生买东西的生活体验中悟出。第一步，展示生活情境，出示一把标价25元的雨伞和4本标价9元的图书。询问：“这两样物品共多少钱？”学生列式是：25＋9＋9＋9＋9或25＋9×4；第时，要分别算出各自的价钱，然后再算它们的和；第不急于讲解运算顺序，而是又一次组织学生讨论交流平时生活中购买两种物品的情况和计算总价的方法。二步，讨论“25＋9×4”怎样算。最后学生搞清两种不同的物品计算总价三步，在学生初步理解的基础上，教师12.简述数学课程标准中“教学中应当注意‘预设’与‘生成’的关系”的含义。（1）教学方案是教师对教学过程的“预设”。教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和课程内容规定的要求。（2）实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。13.对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面？试举例说明。【注】答题时答出四条即可对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，我认为对学生数学学习过程的评价应关注：①主动参与学习活动；②提出问题和分析问题；③独立思考问题；④与他人合作交流；⑤尝试从不同角度思考问题；⑥有条理地表述自己的思考过程；⑦倾听和理解别人的思路；⑧反思自己思考过程的意识；⑨还可以通过建立成长记录等方式，使学生记录和反思学习数学的情况与成长的历程。如：以《勾股定理》的学习为例，学生不仅要掌握勾股定理的公式、运用公式解决直角三角形中边、角的相关问题，也要主动尝试和探究该公式的推导过程，教师要关注学生的学习过程，应用过程，更要关注探究的过程，观察学生是否能够积极主动的参与讨论，提出问

题并动手实践解决问题，同时在这个过程中是否能够从不同角度思考问题，倾听他人意见并进行反思，不断调整自己的探究思路，最终得出结论。二、教学知识部分简答和论述题整理1.如何认识数学的抽象性与具体性？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合实例谈谈你的看法。（1）数学的抽象性指的是数学抛开客观对象的具体特征，只抽象出空间形式和数量关系进行研究，具体体现在三个方面，数学概念的抽象性，数学思维的抽象性、数学符号的抽象性。例如：在理解直线和圆的位置关系过程中，通过观察落日与地平线的现实情境，学生可以抽象出数学中的直线和圆的位置，然后通过距离和半径的数量关系，研究它们的位置关系并进行判定，得出一般结论。例如：等差数列的通项公式的探究过程中，不仅仅是具体实例的分析，而是需要通过一些数学上的严谨的归纳证明的方法（合情推理和演绎推理）抽象出通项公式的一般形式=+(−)。（2）数学的具体性指的是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，其研究对象是十分具体的。任何一个抽象的数学概念，在它形成的过程中，往往以大量的具体对象作为基础，或者以一些具体的抽象概念作为基础。（初中实例）例如：在讲授矩形这节课的时候，可以利用门窗，课桌和瓷砖等实物图片，使学通生过模型直观更深刻的体会矩形角、边具有的特点引出矩形的性质，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。（初中实例）例如：在讲授一次函数这节课的时候，可以利用生活中乘坐高铁的情景，探究已知高铁的速度，能否表达出时间与路程的关系的问题，使学通生过模型直观更深刻的体会一次函数具有的特点引出一次函数的概念，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。（高中实例）例如：在讲授函数单调性这节课的时候，可以利用一次函数和二次函数的图象，使学通生过模型直观更深刻的体会图象上升和下降具有的特点引出单调性的概念，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。（高中实例）例如：在讲授直线与平面垂直的判定定理这节课的时候，可以利用生活中升国旗的情景，探究旗杆与地面的关系的问题，使学通生过模型直观更深刻的体会直线与平面垂直具有的特点引出思考方向，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。（3）数学教学中处理抽象与具体之间的关系的手段：①直观教学；通过实物直观、模型直观、图形直观、言语直观，以形成学生鲜明的表象，为他们掌握基础理论提供必要的感性材料。例如：在讲授三角函数值只与角度有关而与三角形的大小无关时，可以利用两个相似但大小不同的三角板，使学通生过模型直观更深刻的体会所学知识点，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。②数形结合；可以使较为抽象的数量关系通过直观的几何图形将其性质反映出来，使抽象的概念、关系得以直观化、形象化。

例如，在学习函数知识时，通过图象研究函数的相关性质。③注重观察；对于抽象的关系，还可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳，逐步提高他们的抽象思维的能力。④重视教学手段改革；注重教学方式方法的多样性，多设置小组合作，动手实践等活动，同时可以合理运用幻灯、投影仪、电视、电子计算机等先进教学设备，加速教学手段现代化。例如：通过几何画板展示二次函数的画图过程以帮助学生更好的理解函数的形成过程。2.数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？（加举例）（1）数学教学中严谨性指的是数学知识本身具有严谨性，具体体现在三个方面，①数学概念的严谨性，数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用而不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定②数学结论的严谨性，数学结论的叙述必须准确、精练。③数学推理、论证的严谨性，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使是数学计算也要求无可争辩。。因此，数学教学的严谨性也要求在中学教学过程中中，教师在安排和讲授教学内容时，学生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，教学内容的叙述必须精练，结论的推导、论证和体系的安排要严格、周密。初级中学实例：通过观察、动手操作、分析比较得到平行四边形的性质，对于其探究结果的正确性，必须予以一定的逻辑证明，此时可以采用三角形全等的方法进行证明，体现了数学的严谨性。高级中学实例：通过观察、分析比较得到某数列的通项公式，对于其猜想结果的正确性，必须予以一定的逻辑证明，此时可以采用数学归纳法的方法进行证明，体现了数学的严谨性。（2）量力性主要是从学生角度来说，即要求教学内容能够被学生接受，符合学生的思维特点、认知经验以及学习经验等，这是由青少年心理发展的阶段性所决定的。（3）对数学教学的总要求：力量性与严谨性是相辅相成，紧密联系的，力量性是严谨性的准备和铺垫，是数学学习的开始，而严谨性是量力性的发展和最终目标，是数学学习的结果。因此要处理好二者之间的关系，可从以下三个方面加以实施：版本1：①明确要求，谨慎处理数学的严谨性与力量性要很好地结合，在教学中注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从数学知识的严谨处着眼，从学生的可接受度展开教学；②从开始抓起，持之以恒要注意学生的可接受性，以此为始，结合学而生的认知经验和知识储备等进行教学，要注意学习的阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应；③要求学生周密思考、言必有据正式由于数学知识的严谨性特点，对学生的最终要求一定是归于知识本身，教学过程中注意严谨性的培养，使学生养成良好的思考习惯，严谨求实的科学态度。版本二：

①认真了解学生的学业水平与认知水平。这就是贯穿量力性原则的基础。教学过程中，要对学生知识基础、年龄心理特征、认知水平、兴趣爱好等情况做到心中有数。②根据数学课程标准制定恰当、合理的课堂教学目标，这就要妥善处理好数学知识体系，学生的年龄特征、课程目标之间的关系，把握严谨性和与量力性相结合的原则，制定符合本班学生认知水平的目标。③螺旋式地处理教材内容。数学知识的发生不是按逻辑方法建立的，而是实验归纳、类比联想，直觉猜测得到的，严格的逻辑证明和演绎体系常常是后来补上的。对于这样的课题，第一次讲授可以是不完整的知识，但绝不应该是在今后的进一步学习中遭到否定的知识。④注重数学语言的教学。数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的含义。学生能否确切地理解，他们的含义是能否保证数学教学的严谨性的重要标志之。一而学生理解的程度如何，又常常反映在他们的语言表达之中，因此，应该要求学生逐步掌握精确的数学语言。⑤周密思考推理有据。推理有据是思维严谨性的核心要求。在一般解题过程中，除证明题要有论证的根据外，就是计算题、作图题等，也都包含推理过程，到要强调每一步骤的根据。在要求学生做到推理有据时，有时可以借助于直观或猜想去探寻所需的根据。3.简述如何处理数学中巩固知识与发展能力的关系。（1）遵循记忆的规律，巩固所学知识。①通过加深理解，增强识记和保持。②通过归纳、类比、联想，促进（2）掌握遗忘的规律，复习所学知识。（3）巩固知识要着眼于发展能力。再认、再现。①基础知识的复习，要注重数学思想的培养和数学方法的训练。②综合知识的复习，要有计划、有步骤地进行题组训练。4.教学原则中，教师应该如何在教学过程中体现理论与实践原则？（1）正确处理理论知识与实际经验之间的关系。重视理论知识，并注重在联系实践中进行教学。（2）注重讲练结合。做到精讲多练、精讲巧练。（3）培养学生运用知识的能力。教师要勇于放手，鼓励学生去尝试和探索，运用所学知识解决实际问题，同时在解决问题的过程中获取新的知识，补充书本知识的不足，从而使各种能力得到锻炼、发展。（4）联系实际应当多方面入手。首先，应当尽可能广泛地让学生接触社会生活的各个方面；其次，应当尽可能结合本地区的特点；再次，应当注重学生发展的实际。（5）帮助学生总结收获。教师要加以引导，提供机会并提出要求，让学生及时交流体验，表达感受。（6）补充必要的实际知识。（7）理论联系实际可以有多种多样的方式，无论用哪一种方式，教师都必须有明确的教育目的。5.常用教学方法有哪些？至少写出两种并举例。（1）讲授法是教师通过语言，系统地、有重点地传授知识的一种教学方法。

讲授法的优点：能保证教师传授知识的系统性、主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间。讲授法的缺点：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，容易变成注入式、满堂灌。例如：初中数学《完全平方公式》。通过学生对导入4个式子的具体计算，学生发现了许多的规律，教师指明这就是我们这节课要学习的完全平方公式并讲授定义：即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍，叫做完全平方公式。给出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。判定》教师通过实物的演示并讲解出平面与平面平例如：高中数学《平面与平面平行的行的判定的内容，并给出定理：已知一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面，这这两个平面就相互平行。（2）谈话法，也叫问答法，它是教师并通过问答的形式来引导学生获取新知或巩固旧知的一种教学方法。谈话法的优点：它在设计中就把师生的双边活动固定化了。谈话法的缺点：提出的问题是即席回答，缺少思想准备和一定的组织准备，会耽误一定的时间。初中数学《完全平方公式》。通过导入环节对知识点的回顾，教师PPT出示4个题目，找学生到黑板上利用之前的知识进行计算板演。学生板演结束后，教师先让其余同学进行评价，然后教师补充，接着教师引导学生观察并进行提问，这四个式子有什么共同点或不同点?学生观察交流讨论后，学生代表回答高中数学《指数函数及其图像》通过学习指数函数的个指数函数，学生通过描点法画出他们的函数图象，画完图像后，请学生仔细观察两个图像同点和不同点？按照一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，由于学生对例如：例如：表示形式，PPT上出示的两有什么相（3）发现法，又叫问题教学法，是倡导让学生自己发现问题、主动获取知识的一种教学方法。发现法的优点：学生的学习主动性、积极性可得到发挥，学生常处于主动进取的学习状态之中。在学习过程中，学生具有较高级的心理活动。有利于培养学生发现和探究问题的习惯，激发学习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固。有利于培养学生掌握探索问题的方法与研究问题的能力，特别是自学能缺点：花费时间较多，不利于学生掌握系统知识，影响数学理论体系建立。易减少教学中数学知识容量，程度较差的学生可能较难适应。力。发现法的例如：在初中数学《完全平方公式》篇目的试讲中，教师带领同学推导出了完全平方公式，引导学生分组讨论归纳出完全平方公式的完整形式。给学生3分钟时间进行分组讨论，将刚才得到的两个式子进行归纳整理，得到完全平方公式的完整形式，讨论过程中教师巡视指导，讨论结束后请小组代表上台板演最终结果，师生共同评价总结、板书。例如：在高中数学《平面与平面平行的判定》篇目的试讲中，教师通过实物演示引导学后，请同学们仿照直线与平面平行的判定定理，小组讨论归纳出平面与平面平行的判定定理。请学生按事先分好的小组进行讨论，时间3分钟，教师巡视指导：与平面平行的判定定理归纳出平面与平面平行的判定定理。结束后学生代表展示，师生共同评价、总结、板书。生发现平面与平面平行的判定方法仿照直线

6.数学中常见的学习方式有哪些？（1）自主学习：自主学习关注的是学习者的主体性与能动性，是学生自主而不受他人支配的学习方式。（2）探究学习：探究学习也称为发现学习。学习过程除了被动接受知识外，还存在大量的发现与探究等认识活动。（3）合作学习：合作学习是指学生以小组为单位进行学习的方式。合作学习的展开往往是在自学基础上进行小组合作学习和小组内讨论。7.【预测】数学教学中常见的定义方式有哪些，请举例说明。（1）属加种差定义法（最常用的定义方式），对某一概念有若干属概念，从最邻近的属概念出发来定义，即把被定义的概念归入另一个较为普遍的概念（属概念）。被定义的概念=最邻近的属概念+种差。概念的种差，就是在同一个属概念里，一个种概念与其他种概念之属质性的差别。例如：有一个角是直角的平行四边形是矩形。例如：一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形。邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：①发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。在其中，种差是描述圆的发生过程。②关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。例如，若=则log=>0,≠1).（2）揭示外延式定义：数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的定义。也就是列举“被定义概念所属的、所有互不相容的种概念”的方式下定义。①逆式定义法，例如：实数是有理数和无理数的总称；整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等②约定定义法，例如：0=1(≠0),0!=1.8.数学思想方法有哪些？请结合实例进行阐述。1.转化与化归思想在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将待解决问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种方法。如化繁为简，化未知为已知。例如：小学中许多图形的面积公式推导过程中也经常渗透转化的思想，如，平行四边形的面积就是转化为长方形的面积进行推导的。例如：在解决一元二次不等式问题时，经常转化为二次函数图象与坐标轴的交点问题，数形结合求解不等式解集范围。

例如：在解决空间中线面的位置关系时，经常建立空间直角坐标系转化为向量的问题进行解决，即将几何问题转化为代数问题，讲抽象的空间关系转化为具体的代数运算。2.分类讨论思想当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出相应的结论，最后整合各类结论得到整个问题的解答。例如：在证明含参数的不等式成立问题时，经常需要分类讨论参数的正、负情况。3.数形结合思想将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形问题之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。例如：函数的图象与性质，平面向量的运算都会渗透数形结合的思想。9.谈一谈如何培养学生的数学思想？（1）在知识形成过程中培养数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的。因此数学思想方法的培养必须通过具体的教学过程加以实现。在教学中，要重视概念的形成过程；引导学生对定理、公式进行探索、发现、推导；最后再引导学生归纳得出结论。（2）在问题解决过程中培养数学来源于生活又服务与生活，因此数学思想方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。通过渗透，尽量让学生将数学思想方法内化为独立获取知识的能力和独立解决问题的能力。（3）在反复运用过程中培养数学思想方法的培养要在不断的练习，总结归纳与反思的过程中，在运用于解决实际问题的过程中逐步培养。10.对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面？试举例说明。《课程标准》指出：数学学习的评价既要重视结果，又要重视过程。对学生数学学习过程的评价，包括学生参与数学活动的动机和态度，完成数学学习的