小升初数学《走进名校》专项训练-数论(因数、倍数、质数)(含详细解析)

小升初数《走进名校专项训练—数论（因数倍数、质数一、单题1.4是24和的）A.

因数

B.公因数

最公因数

，=2×5×3，么A和B的最大公因数是（）A.2B.C.63.B=2×3×5，个数有（）约数．A.3B.5C.89某分别被2、、除，都余，那么这个数最小是（）A.11一两位数是由个同的质相乘得到的，它的因数共有（）．A.8B.6C.536.1234567891011121314是）数．A.B.6914C.D.6917米均分成（）份，每份是

米．A.18C.6二、判题两数的公因数的个数是有限的．互的两个数没有最大公因数．10.三个连续自然数的和一定是3的倍数．11.m+m用表示。12.270和213对除数19同．三、填题13.在教室里，淘气量了一下，课桌长约有个掌宽，他的手掌约，们知道了课桌长约60________。他的1拃长约，笔长有一拃半，铅笔_厘米14.求出下面每组数的最大公因数．40和8________42和70________39和15.自行车越野赛全程220千，被分为20个段，其一部分路段长14千米，其余路段长9千，则长为9千的段________．16.把填图中的小圆内每个大圆圈上的六个数的和是．

17.著名的数学家斯蒂芬巴赫于1945年月日世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根（该年的年份是他该年年龄的平方数）．则他出生的年份________，去世时的年龄是________．18.某校年学生人数是个完全平方数年学生人数比上一年多人这个数字也是一个完全平方数．该校年学人数________19.求下列式子的值．成人票：8元人；儿童票4元人________四、计题20.用竖式计算。（）（）五、解题21.求下面各数的最大公约数和最小公倍数（）和24最大公约数：最小公倍数：（）和39最大公约数：最小公倍数：

（）和45最大公约数：最小公倍数：（）和最大公约数：最小公倍数：22.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位字之和是20．问这类数中，最小的数是多少23.如图中短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余，再把第二次所得的商被除后余，后得到的商是．图中短除式表明：这个自然数被17除4，得的商被17除15，后得到的商是a的2倍求这个自然数．六、综题24.A、、、是大到小排列的四个互不相同的自然数，把它们（用较大数去减较小数），分别得到5个不同的差7，，，．那么：（）﹣D=________；（）﹣C=________．七、应题25.甲在纸上写了一个数，让乙猜．乙猜7538甲说对了个字，但位置不正确，乙猜1269甲说对了2个数字，但位置不正确，乙猜，甲说，对了2个字，并且位置正确，乙猜，甲说，一个都不对，请问：甲写的数是多少？

答案解析部分一、单选题【案B【解析】【案C【解析】【分析】、两个数公有的质因数的积是它们的最大公因数．【案】【解析】【解答】解：根据题干分析可得B=30，它的约数有1、、、5、6、、、，共8个故选：．【分析可利用穷举法解决问题的质因数有共三个之外还有再加上和它本身共有8个数．【案】【解析】【解答】解：因为、、三数两两互质，所以、、的小公倍数是2×3×5=30，所以这个数最小是：；答：这个数最小是31；故选：．【分析】由题意可知：要求的数即比3、的小公倍数多1的，先求出23、的小公倍数，然后加即．【案A【解析】【解答】解：设这个=a×b×c，则这个数的因数有、、、、、、bc、，有个．答：一个两位数是由3个同的质数相乘得到的，它的因数共有8个故选：．【分析】设这个=a×b×c，这个数的因数为、bcabc，有8个据此解答即可．【案D【解析】【解答】解：1～，有9个数字组成，10～共2×90=180个字组成，100～，有3×900=2700个字成，1000～2006共有4×1007=4028个字组成．所以1234567891011121314…20052006是：9+180+2700+4028=6917个数字组成．则其是6917位．故选：．【分析】由于这列数字由多少个数字组成，即是几位数．由此可根据自然数的排列规律及数位识进行分析解答．【案】

2222【解析】【解答】解：÷故选：．

=6（）．【分析】根据题意，就是求米面有几个

米，由此列式解答并作出选择．二、判断题【案正确【解析】【解答】解：两个数的公因数的个数是有限的．故答案为：正确【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．【案错误【解析】【解答】互质的两个数最大公因数是．故答案为：错误【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．10.【答案】正确【解析】【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为，则三个连续自然数的和为：a+（a+1）（a+2）（）．所以，所以三个连续自然数的和一定是3的数．故答案为：正确．【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、，a+2．其为a+（）（）（a+1）所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．11.【答案】错误【解析】【解答】解m+m=2m，表2个m相乘，故原题说法错误。故答案为：错误。【分析m+m=2m，=m×m，据此判断即可。12.【答案】正确【解析】【解答】解：270÷19=14…4因为余数相同，所以270和对于除数19同余，所以原题说法正确．故答案为：．【分析】分别求出270和213被19除的余数，如果两者的余数相同就余，否则就不同余．三、填空题13.【答案】；；；【解析】【解答】根据实际情况可知，淘气的手掌约10cm，课长约60cm；他的拃约14cm，14÷2=7(cm)，，以笔长约20厘米.故答案为：；；；【分析】常用的长度单位有、，根据实际情况结合长度单位的大小选择合适的长度单位；意由于是大约，所以铅笔的长度取整十.14.【答案】；；

22【解析【答】解40是8的数，最大公因数是42和70的大公因数是14,39和65的大公因数是13；22故答案为：；；【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．15.【答案】【解析】【解答】解：设14千的路段有x个由题意可列方程得：14x+9×=220，解这个方程得：﹣﹣，5x=40，，将x代20﹣，=20﹣，=12，答：长为9千的段有12个故填12．【分析】此题用一元一次方程解，设长14千的路段有x个由题被分为20个路，可表示出长9千米的路段为个根据题意找量关系式列方程，因越野赛全程220千，可得14千的总路段+9千米的总路段长全220千，列出方程，从而解方程即可．16.【答案】【解析】【解答】解：填图如下：【分析】数字之和为91，120差29则重复数字为14，14和15填在中间重复计算的两个位置即可．剩下数字之和为，左右数字之各为．组分配为2、10、89．置分左右，顺序无所谓．分组还有几种，例如1，122、、、13等．17.【答案】；53岁【解析】【解答】解：小于，大于1845的完全平方数有1936=44，1849=43，显然只有1936符实际，所以斯蒂巴赫在1936年44岁．那么他出生的年份为﹣年．他去世的年龄为﹣岁故答案为：，岁

2222222222【分析】首先找出在小于1，大于的全平方数，依此可得只有1936符合实际，从而得到出生的年222222222218.【答案】【解析】【解答】解：设年、2002年学生人数分别为n，m，则m﹣n=101，即（）（﹣）=101，由于101=1×101，所以，（）m）=101×1．则，﹣n=1，所以，n=50．则2002年学生人数为51=2601人．故答案为：．【分析】由于这两年的学生人数都为完全平方数，可设2001年年学生人数分别为n，m，又2002年学生人数比上一年多101人由此可得m﹣=101，后据式a﹣b=（）﹣）进行分析即可．19.【答案】，，，【解析】【分析】未知数为成人的人数，为儿童的人数，总票价等于成人价加儿童价，所以总票价列式为，此总票价四、计算题20.【答案】（1）解：（）：

【解析【析】根据三位数除以一位数的除法法则计算，即用除数先除被除数的前一位数，不处除再除前两位数，除到哪一位不够商1，用0占。五、解答题21.【答案】（）16=2×2×2×224=2×2×2×3最大的公约数：最小公倍数2×2×2×2×3=48（）26=2×1339=3×13最大公约数13最小公倍数2×13×3=78（）45=3×5×3最大公约数3×5=15最小公倍数3×5×3=45（）42=2×3×7最大公约数2最小公倍数2×2×3×7=84【解析【析】几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几数的最大公约数；几自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这个数的最小公倍数。22.【答案】解：假设它的奇数位数字之=，则偶数位数字之和是20﹣，被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被整，所以﹣=2x﹣能11整除，x=10符，此时20﹣，百位和个位的和，位上和千位的=，千位上是1，位上是，位数是，位数是，所以最小是1199．【解析【析】设它的奇数位数字之=x，偶数位数字之和是20﹣，根据能被11整的数的特点列出关于的方程，求出的即可．23.【答案】解：根据被除数除商余，由图得求的自然数为8×[8×（），由图得求的自然数为（2a×17+15+4，

由以上可得方程：8×[8×（8a+7+1]+1=17×2a×17+15）+4，8×（64a+57+1=17×34a+15），，；把a=3代入8×[8×（）得：8×[8×（8a+7+1]+1=512a+457=512×3+457=1993答：这个自然数为1993．【解析【分析】根“被除数除数×商余的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力．六、综合题24.【答案】（1）（）【解析】【解答】解：（1）最最，A﹣为大的差，故为25．（）（﹣）（﹣）﹣，（﹣）+（﹣）﹣，可见AC与﹣均两数之和，能的情况为，14=7+7（重复数为7）；（﹣）（﹣）=（﹣+（C）所以：18+14=25+B﹣，﹣；B﹣﹣，B﹣；故答案为：，．【分析】个数两两相减（用较大数减去较小数），应该可以得到个，而题目只给5个所以其中有一个数为重复的；最大，最，所以﹣的差就是个中最的﹣和B﹣的应是剩下差中较大的两个18、14；与B的差，加上与C的差就是与C的差；同理B与C的差加上与的差，就是与D的，那么A﹣与B﹣均为两个差的和，由此根据五个差之间的关系可知18=11+7，14=7+7（复的是7）再用（﹣）（﹣）以得