山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

/高二模块检测数学试题2020.11考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若向量，向量，且满足向量，则等于（）A． B． C． D．2．点到直线距离的最大值为（）A.1 B. C. D.23．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（）A． B． C． D．4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，椭圆的面积为，过点的直线交椭圆于点，，且的周长为．则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．5．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线6．如图，正方体的棱长为，对角线和相交于点，则（）．A． B．C． D．7．台风中心从地以每小时的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，若城市在地正东处，则城市处于危险区内的时间为（）A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．已知直线.A.直线与直线平行B.直线与直线平行C.直线与直线垂直D.直线与直线垂直10．已知曲线.A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D.若m=0，n>0，则C是两条直线11．在正方体中，，分别是和的中点，则下列结论正确的是()A．平面 B．平面C． D．点与点到平面的距离相等12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）A． B．C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的准线方程是______．14．已知向量，且、、三点共线，则=______．15.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.16．年是中国传统的农历“鼠年”，有人用个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于，圆､圆均与圆外切．已知直线过点．若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则__________．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.18．（12分）已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为,且一个焦点和短轴的两个端点构成面积为的等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于点,又直线交直线于点,若,求线段的长.20．（12分）已知点，，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.21．（12分）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，，，，．（1）求证：平面；（2）当的长为何值时，二面角的大