江西省白鹭洲中学2022届高三数学上学期第一次月考文

2022-2022学年白鹭洲中学高三年级上学期第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题此题共有10小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的此题每题5分，满分50分a2ibi(a,bR)，其中i为虚数单位，则ab（）1已知iA-1B1C2D32若函数fxlogax1a0,a1的图像恒过定点，则定点的坐标为（）A．1，0B．2，0C．1，1D．2，13若a,4,3a为等差数列的连续三项，则a0a1a2a9的值为（）A．2047B．1062C．1023D．5314已知直线m、n与平面、，下列命题正确的选项是（）A．m//,n//且//，则m//nB．m,n//且，则mnC．m,nm且，则nD．m,n且，则mn随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高单位:cm,获得身高数据的茎叶图如图，则下列对于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的选项是（）A．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175以上的人数较多16．给定函数①yx2，②ylog1(x1)，③y|x1|，2④y2x1，期中在区间（0，1）上单一递减的函数序号是（）A①②B②③C③④D①④（C）（D）（A）（B）7已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则1f(x)(x22x)exf(x)1x3xf(2x2)f(2x1)023,2121,21,21,13,1,3f(x)|lgx|abf(a)f(b)(1,)[1,)(2,)[2,)A{x13x3},B{xx10}3xABABCa,b,ca2,b2,sinBcosB2a＞b＞0a211bRabaafxf12fx1fx2x21yexx1,x2Rfx1x2fx1fx222a0,a1fx2010x22x1RtanAtanB3(1tanAtanB)c2a2b23abm(sinA,cosA),n(cosB,sinB),求|3m2n|f(x)2msin2x23msinxcosxn0,5,4g(x)msinx2ncosxxR2yf(x)Rx0f(x)3x1yf(x)(,0)yf(x)f(x)1xxx9x1232g(x)1x31ax2bxc(a,bR)f(x)f(x)f(x)g(x)a2b2f(x)g(x)f(x)x132g(x)2a(x2)4(x2)3f(x)f(x)(0,1]a得tanAtanB3,,11,1tanAtanB30A,0B.22

af(x)y112ax0x62tan(AB)33AB.AB.622得cosCa2b2c21,C.2ab23ABC,A5由AB6,解得A,B.124C3=1312inAcoBcoAinB=1312inAB=1312in2B

5,B,C.2n|2=9m24n212m·n12436ABCAB=C=πA－B<A=B<6262B,22B5.sin(2B)(1,1).636662|3m2n|2=17|3m2n|1717f(x)3msin2xmcos2xmn2msin(2x)mn6x0,2x66,7sin(2x)1,14’2662m0f(x)max2m(1)mn4f(x)minmn52m3,n26’g(x)3sinx4cosx5sin(x)(xR)T=2558’m0m3,n110’g(x)3sinx2cosx13sin(x)T=2131312’181x1x203x13x23x1x21fx1fx23x13x23x12x23x132x1x23x23x13x213x1x29x119x219x119x219x119x201fx1fx2yf(x)(,0)203x11x0fx3x11,09x13x129x1223xx0f(x)13x10,129x2yf(x)1,1223fx1,1f(x)1fx1,122332f(x)13xf11129x531fx1,1x13x313x113229x33x132x63x103x322xlog33229x16f(x)1log3322,3191证明：f=ff，∈R，①令==0，代入①式，得f00=f0f0，即f0=0．令=-，代入①式，得f-=ff-，又f0=0，则有0=ff-．即f-=-f对随意∈R建立，所以f是奇函数．2解：f3=og23＞0，即f3＞f0，又f在R上是单一函数，所以f在R上是增函数，又由1f是奇函数．f·3x＜-f3x-9x-2=f-3x9x2，·3x＜-3x9x2，32x-1·3x2＞0对随意∈R建立．令t=3x＞0，问题等价于t2-1t2＞0对随意t＞0恒建立．R恒建立．说明：问题2的上述解法是根据函数的性质．f是奇函数且在∈R上是增函数，把问题转化成二次函数ft=t2-1t2对于随意t＞0恒建立．对二次函数ft进行研究求解．此题还有更简捷的解法：分别系数由·3x＜-3x9x2得20【解析】（Ⅰ）因为函数g(x)的图象经过原点,所以c0,则g(x)1x31ax2bxg'(x)x232根据导数的几何意义知f(x)axb,4分由已知—2、4是方程x2axb0的两个实数,24a,a2,2x8.6分由韦达定理，24b,bf(x)x28,（Ⅱ）g(x)在区间[—1，3]上是单一减函数，所以在[—1，3]区间上恒有f(x)g'(x)x2axb0,即f(x)x2axb0在[—1，3]恒建立,f(1)0,即可,也即ab1,10分这只要知足0,3ab9.f(3)而a2b2可视为平面地区ab1,内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）3ab9,距离原点最近，a2,,a2b21313b3,211[-10]2-[23]f=g2-=-2a43(0,1]f=f-=2a-433≤≤f(x)2ax4x,1x0,42ax4x3,0x≤1.2f(x)0(0,1]2a-1220(0,1]a62a6