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2022-2022学年白鹭洲中学高三年级上学期第一次月考数学试卷(文科)第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题此题共有10小题,在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的此题每题5分,满分50分a2ibi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab()1已知iA-1B1C2D32若函数fxlogax1a0,a1的图像恒过定点,则定点的坐标为()A.1,0B.2,0C.1,1D.2,13若a,4,3a为等差数列的连续三项,则a0a1a2a9的值为()A.2047B.1062C.1023D.5314已知直线m、n与平面、,下列命题正确的选项是()A.m//,n//且//,则m//nB.m,n//且,则mnC.m,nm且,则nD.m,n且,则mn随机抽取某中学甲,乙两班各10名同学,测量他们的身高单位:cm,获得身高数据的茎叶图如图,则下列对于甲,乙两班这10名同学身高的结论正确的选项是()A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175以上的人数较多16.给定函数①yx2,②ylog1(x1),③y|x1|,2④y2x1,期中在区间(0,1)上单一递减的函数序号是()A①②B②③C③④D①④(C)(D)(A)(B)7已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切,则1f(x)(x22x)exf(x)1x3xf(2x2)f(2x1)023,2121,21,21,13,1,3f(x)|lgx|abf(a)f(b)(1,)[1,)(2,)[2,)A{x13x3},B{xx10}3xABABCa,b,ca2,b2,sinBcosB2a>b>0a211bRabaafxf12fx1fx2x21yexx1,x2Rfx1x2fx1fx222a0,a1fx2010x22x1RtanAtanB3(1tanAtanB)c2a2b23abm(sinA,cosA),n(cosB,sinB),求|3m2n|f(x)2msin2x23msinxcosxn0,5,4g(x)msinx2ncosxxR2yf(x)Rx0f(x)3x1yf(x)(,0)yf(x)f(x)1xxx9x1232g(x)1x31ax2bxc(a,bR)f(x)f(x)f(x)g(x)a2b2f(x)g(x)f(x)x132g(x)2a(x2)4(x2)3f(x)f(x)(0,1]a得tanAtanB3,,11,1tanAtanB30A,0B.22
af(x)y112ax0x62tan(AB)33AB.AB.622得cosCa2b2c21,C.2ab23ABC,A5由AB6,解得A,B.124C3=1312inAcoBcoAinB=1312inAB=1312in2B
5,B,C.2n|2=9m24n212m·n12436ABCAB=C=πA-B<A=B<6262B,22B5.sin(2B)(1,1).636662|3m2n|2=17|3m2n|1717f(x)3msin2xmcos2xmn2msin(2x)mn6x0,2x66,7sin(2x)1,14’2662m0f(x)max2m(1)mn4f(x)minmn52m3,n26’g(x)3sinx4cosx5sin(x)(xR)T=2558’m0m3,n110’g(x)3sinx2cosx13sin(x)T=2131312’181x1x203x13x23x1x21fx1fx23x13x23x12x23x132x1x23x23x13x213x1x29x119x219x119x219x119x201fx1fx2yf(x)(,0)203x11x0fx3x11,09x13x129x1223xx0f(x)13x10,129x2yf(x)1,1223fx1,1f(x)1fx1,122332f(x)13xf11129x531fx1,1x13x313x113229x33x132x63x103x322xlog33229x16f(x)1log3322,3191证明:f=ff,∈R,①令==0,代入①式,得f00=f0f0,即f0=0.令=-,代入①式,得f-=ff-,又f0=0,则有0=ff-.即f-=-f对随意∈R建立,所以f是奇函数.2解:f3=og23>0,即f3>f0,又f在R上是单一函数,所以f在R上是增函数,又由1f是奇函数.f·3x<-f3x-9x-2=f-3x9x2,·3x<-3x9x2,32x-1·3x2>0对随意∈R建立.令t=3x>0,问题等价于t2-1t2>0对随意t>0恒建立.R恒建立.说明:问题2的上述解法是根据函数的性质.f是奇函数且在∈R上是增函数,把问题转化成二次函数ft=t2-1t2对于随意t>0恒建立.对二次函数ft进行研究求解.此题还有更简捷的解法:分别系数由·3x<-3x9x2得20【解析】(Ⅰ)因为函数g(x)的图象经过原点,所以c0,则g(x)1x31ax2bxg'(x)x232根据导数的几何意义知f(x)axb,4分由已知—2、4是方程x2axb0的两个实数,24a,a2,2x8.6分由韦达定理,24b,bf(x)x28,(Ⅱ)g(x)在区间[—1,3]上是单一减函数,所以在[—1,3]区间上恒有f(x)g'(x)x2axb0,即f(x)x2axb0在[—1,3]恒建立,f(1)0,即可,也即ab1,10分这只要知足0,3ab9.f(3)而a2b2可视为平面地区ab1,内的点到原点距离的平方,其中点(—2,—3)3ab9,距离原点最近,a2,,a2b21313b3,211[-10]2-[23]f=g2-=-2a43(0,1]f=f-=2a-433≤≤f(x)2ax4x,1x0,42ax4x3,0x≤1.2f(x)0(0,1]2a-1220(0,1]a62a6
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