反比例函数课教学设计

反比率函数优质课教学设计这是反比率函数优质课教学设计，是优异的数学教案文章，供老师家长们参照学习。反比率函数优质课教学设计第1篇共1课时26.1反比率函数初中数学人教2011课标版教学目的使学生会作反比率函数的图象，并能理解反比率函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。学情剖析大多数学生基础比较差,计算能力较弱,对图像的认识也比较薄弱,数形联合的能力也较弱.因此,对这部分学生,只需求他们掌握反比率函数的最简单的图像和性质及其基本应用;关于少部分基础较好的学生在掌握了基础知识以外,则要求他们灵活应用反比率函数的图像及性质解决问题.重点难点重点：作反比率函数的图象。难点：理解反比率函数的性质。教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】一、复习导入：1、函数有哪几种表示方法？答：图象法、解析法、列表法2、一次函数y=kx+b有什么性质？答：一次函数y=kx+1的图象是一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。活动2【活动】二、新授：1、作反比率函数y=4/x的图象：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用圆滑的曲线顺次连接各点，即可获得函数y=4/x的图象。2、你认为作反比率函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值能够选用绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。3、作反比率函数y=-4/x的图象。4、察看函数y=4/x和y=-4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。5、反比率函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。活动3【练习】三、随堂练习P82：1、23．分别在坐标系中画出它们的函数图象。（1）y=1/2x（2）y=-1/2x4．已知x,y知足xy=-4,用x的代数式表示y,并画出函数图象.5．反比率函数y=k/x的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象散布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？6．已知三角形的面积为24c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围,画出图象.26.1反比率函数课时设计讲堂实录26.1反比率函数1第一学时教学活动活动1【导入】一、复习导入：1、函数有哪几种表示方法？答：图象法、解析法、列表法2、一次函数y=kx+b有什么性质？答：一次函数y=kx+1的图象是一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。活动2【活动】二、新授：1、作反比率函数y=4/x的图象：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用圆滑的曲线顺次连接各点，即可获得函数y=4/x的图象。2、你认为作反比率函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值能够选用绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。3、作反比率函数y=-4/x的图象。4、察看函数y=4/x和y=-4/x的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。5、反比率函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。活动3【练习】三、随堂练习P82：1、23．分别在坐标系中画出它们的函数图象。（1）y=1/2x（2）y=-1/2x4．已知x,y知足xy=-4,用x的代数式表示y,并画出函数图象.5．反比率函数y=k/x的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象散布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？6．已知三角形的面积为24c,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围,画出图象.反比率函数优质课教学设计第2篇共1课时信息技术应用探索反比率函数的性质">信息技术应用探索反比率初中数学人教2011课标版教学目的⑴从现实情境和已有知识出发，议论两个变量的相互关系，加深对反比函数观点的理解⑵探索现实生活中数量间的反比率关系，能判断一个给定的函数是否为反比率函数，并会用待定系数法求函数解析式。3．能根据实际问题中的条件确定反比率函数的解析式，领会函数的模型思想学情剖析在前面的学习过程中，学生对函数的观点，函数所反应的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的认识，在已经学习了正比率函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比率函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象归纳能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.重点难点本节课的难点：领悟反比率函数的意义，理解反比率函数的观点重点：抽象获得反比率函数观点的过程教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】1复习函数、一次函数和正比率函数定义、性质等。.创设问题情境

,引入新课（一）、我们在前面学过一次函数和正比率函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比率函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.可是在生活中,并不是只有这两种种类的表达式.如从A地到B地的行程为1600km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1600,则t和v之间的关系是什么呢？肯定不是正比率函数和一次函数的关系,那么它们之间的关系终究是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.活动2【解说】2新课解说反比率函数定义。看刚刚的问题，(1)你能用含有t的代数式表示v吗?当t分别为20，40，60，80，100时，v分别为多大？当t越来越大时,v怎样变化?当t越来越小呢?变量t是v的函数吗?为什么?师生议论后给出：一般地,如果两个变量x、y之间的关系能够表示成(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比率函数.从中可知x作为分母,所以x不能为零.做一做1）.一个矩形的面积为200平方厘米,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比率函数吗?为什么?2）.某村有耕地380公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比率函数吗?为什么?解析：1)由面积等于长乘以宽可得xy=200.则有y=200/x.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比率函数的表达式可知y是x的反比率函数.根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=380/n.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m=380/n切合反比率函数的形式,所以是反比率函数.小结：求正比率函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的重点是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比率函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.活动3【活动】3例题剖析：例1、选择：1．下列函数中，，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A、y=xB、y=x/8C、y=-x/4D、y=x2例2、填空：1、若反比率函数y=3/x的图象经过点A（a，15），则a=________2、反比率函数

y=－2/x

的图象位于第象限。例3、正比率函数图象与反比率函数图象都经过点轴的距离是到y轴的距离2倍.

P（m，4），已知点

P到x⑴求点

P的坐标.；⑵求正比率函数、反比率函数的解析式

.活动

4【练习】41、下列函数中，

y是

x的反比率函数的为A：y＝－3xB：y＝2x+1C：y＝3/xD

：y＝－x/32、如果正比率函数y=kx（k≠0），y随x的增大而减小，那么相应的一次函数y=kx+b（b<0）经过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限解答题：1、已知反比率函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值,反比率函数表达式？2、已知一次函数y=-x+8和反比率函数y=k/x(1)k知足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。活动5【作业】51，已知反比函数y=-5/3x1）说出比率系数2）求当x=-10时，函数的值3）求当y=5/2时，自变量x的值信息技术应用探索反比率函数的性质课时设计讲堂实录信息技术应用探索反比率函数的性质1第一学时教学活动活动1【导入】1复习函数、一次函数和正比率函数定义、性质等。.创设问题情境,引入新课（一）、我们在前面学过一次函数和正比率函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比率函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.可是在生活中,并不是只有这两种种类的表达式.如从A地到B地的行程为1600km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1600,则t和v之间的关系是什么呢？肯定不是正比率函数和一次函数的关系,那么它们之间的关系终究是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.活动2【解说】2新课解说反比率函数定义。看刚刚的问题，(1)你能用含有t的代数式表示v吗?当t分别为20，40，60，80，100时，v分别为多大？当t越来越大时,v怎样变化?当t越来越小呢?变量t是v的函数吗?为什么?师生议论后给出：一般地,如果两个变量x、y之间的关系能够表示成(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比率函数.从中可知x作为分母,所以x不能为零.做一做1）.一个矩形的面积为200平方厘米,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比率函数吗?为什么?2）.某村有耕地380公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比率函数吗?为什么?解析：1)由面积等于长乘以宽可得xy=200.则有y=200/x.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比率函数的表达式可知y是x的反比率函数.根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=380/n.给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m=380/n切合反比率函数的形式,所以是反比率函数.小结：求正比率函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的重点是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比率函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.活动3【活动】3例题剖析：例1、选择：1．下列函数中，，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）A、y=xB、y=x/8C、y=-x/4D、y=x2例2、填空：1、若反比率函数y=3/x的图象经过点A（a，15），则a=________2、反比率函数

y=－2/x

的图象位于第象限。例3、正比率函数图象与反比率函数图象都经过点轴的距离是到y轴的距离2倍.

P（m，4），已知点

P到x⑴求点

P的坐标.；⑵求正比率函数、反比率函数的解析式

.活动

4【练习】41、下列函数中，

y是

x的反比率函数的为A：y＝－3xB：y＝2x+1C：y＝3/xD

：y＝－x/32、如果正比率函数y=kx（k≠0），y随x的增大而减小，那么相应的一次函数y=kx+b（b<0）经过（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限解答题：1、已知反比率函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值,反比率函数表达式？2、已知一次函数y=-x+8和反比率函数y=k/x(1)k知足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？(2)如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。活动5【作业】51，已知反比函数y=-5/3x1）说出比率系数2）求当x=-10时，函数的值3）求当y=5/2时，自变量x的值反比率函数优质课教学设计第3篇反比率函数教学设计与反省灵武市梧桐树学校——陈自鹏一、教学内容剖析函数是在探索详细问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学观点，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上议论反比率函数能够进一步意会函数的观点，为后继学习产生积极影响.二、学生学情剖析本节课经过对详细情境的剖析，归纳出反比率函数的表达形式，明确反比率函数的观点.经过例题和列举的实例能够丰富对反比率函数的认识，理解反比率函数的意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比率函数观点的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比率函数的经验根源，在获得反比率函数观点之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.三、教学方法剖析1．着重数学观点的形成过程和对观点意义的理解，教学中提供直观背景。2．创设学生自主探索与合作沟通的环境。教学中，应引导学生在认识函数的三种表示方法的基础上，经过察看，剖析函数的图象，自主地对反比率函数的主要性质作出直观描绘。3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的剖析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识从头解释，让学生逐步会用数学的目光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形联合的思想。四、教学目的剖析(一)知识目标从现实情境和已有的知识经验出发，议论两个变量之间的相像关系，加深对函数观点的理解.经历抽象反比率函数观点的过程，领悟反比率函数的意义，理解反比率函数的观点.(二)能力目标联合详细情境领会反比率函数的意义，能根据已知条件确定反比率函数表达式.(三)情感与价值观目标联合实例引导学生认识所议论的函数的表达形式，形成反比率函数观点的详细形象，是从感性认识到理性认识的转变过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用.1、教学重点经历抽象反比率函数观点的过程，领悟反比率函数的意义，理解反比率函数的观点.2、教学难点领悟反比率函数的意义，理解反比率函数的观点.五、教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.2、能举出实例吗?（学生举出实例）比如，购置单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n，这是一个正比率函数.又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.3、我们在前面学过一次函数和正比率函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比率函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数,可是在现实生活中，并不是只有这两种种类的表达式。如从A地到B地的行程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t=中，t和v之间的关系式肯定不是正比率函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式终究是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.设计意图给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。引入反比率函数的学习。（二）探索沟通学习新知问题1：电流I，电阻R，电压U之间知足关系式U=IR，当U=220V时.你能用含有R的代数式表示I吗?利用写出的关系式达成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?学生沟通后回答.答案为(1)能用含有R的代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填

11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻时，I越来越大.

R越来越大时，电流

I越来越小；当

R越来越小(3)变量

I

是R的函数.由IR=220得I=.

当给定一个

R的值时，相应地就确定了一个

I值，因此

I是R的函数.问题2：舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成日间的?请学生互相沟通后回答.答案为：根据I=，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以经过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就能够在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成日间.设计意图1、在探索详细问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学观点，联合详细情境领悟反比率函数作为一种数学模型。问题3：出示投影：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?经过方才的例题解说，学生能够独立达成本题.如有困难再进行沟通.答案：由行程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t=.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.从上面的两个例题得出关系式I=和t=.它们是函数吗?它们是正比率函数吗?是一次函数吗?可否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?一般地，如果两个变量x、y之间的关系能够表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比率函数.从y=中可知x作为分母，所以x不能为零.设计意图经历抽象反比率函数观点的过程，并能类推归纳出反比率函数的表达式.复习了函数的定义以及正比率函数和一次函数的表达式此后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，假如函数关系，那么是否为正比率或一次函数关系式.（三）.做一做活动内容出示投影1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为

xcm和

ycm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比率函数吗?为什么?某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比率函数吗?为什么?3.y是x的反比率函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-3y-1写出这个反比率函数的表达式；根据函数表达式达成上表.学生独立达成，集体沟通。实时解决存在问题。设计意图学生加强了对观点的理解，并初步领会函数表达式与函数表