第12章多重线性回归分析

16:591作业P263

对题目3，完成下列问题

（1）根据表1写出线性回归方程，并找出对Y影响最大的自变量。（2）完成表216:59216:593例12-1某学校20名一年级女大学生体重（kg）、胸围（cm）、肩宽（cm）及肺活量（L）实测值如表12-1所示，试对影响女大学生肺活量的有关因素进行回归分析。16:59416:59516:596根据研究的目的和收集到的数据，拟回答如下问题：体重、胸围、肩宽这三个因素是否都对女生的肺活量有影响？如何定量地描述这些因素对女生肺活量的影响？哪个因素对女生肺活量的影响最大？哪个因素的影响最小？如果利用这些影响因素去预测女生肺活量，如何预测？效果如何？16:597第十二章多重线性回归与相关16:598第十二章多重线性回归与相关第一节多重线性回归的概念及其统计描述第二节多重线性回归的假设检验第三节复相关系数与偏相关系数第四节自变量筛选第五节中英文结果报告第六节案例讨论16:599目的要求掌握复相关系数、偏相关系数和确定系数的概念。熟悉多重线性回归的概念、自变量的筛选原则和方法。了解多重线性回归的假设检验。了解统计内容的报告与中英文表达。16:5910重点复相关系数、偏相关系数和确定系数的概念。多重线性回归的概念、自变量的筛选原则和方法。16:5911难点自变量的筛选原则和方法。16:5912第一节多重线性回归的概念及其统计描述一、基本概念二、多重线性回归模型三、回归系数的估计16:5913一、基本概念多重线性回归(multiplelinearregression)：一种重要的、经典的多因素分析方法，是简单线性回归方法的拓展;采用回归方程的方式定量地描述一个因变量Y和多个自变量之间的线性依存关系;当模型中包括多个因变量时，称为多元线性回归(multivariatelinearregression)或多元线性模型(multivariatelinearmodel)。16:5914自变量筛选与最优模型:交互作用:如果某个自变量与因变量的线性关系随着另外一个自变量的取值的改变而改变，我们就说这两个自变量之间存在交互作用或交互效应;交互效应又称为效应修正(effectmodification)。16:5915

β0：常数项（Constant）或截距βj：自变量Xj

的偏回归系数（partialregressioncoefficient），表示当方程中其他自变量保持常量时，自变量Xj变化一个计量单位,反应变量Y的平均值变化的单位数。二、多重线性回归模型16:5916标准化偏回归系数（standardizedpartialregressioncoefficient）。标准化偏回归系数b’j绝对值较大的自变量在数值上对反应变量Y的影响较大。16:5917三、回归系数的估计方法：最小二乘法

(leastsquaremethod)。前提条件：LINE。16:5918SPSS结果残差分析—残差图16:5920第二节多重线性回归的假设检验从总体看来，这个回归方程是否有意义？各个偏回归系数所对应的总体偏回归系数是否等于0？16:5921回归方程的假设检验——从总体看来，这个回归方程是否有意义？应用方差分析一、整体回归效应的假设检验16:592216:5923建立假设16:5924P<0.0001，按照0.05的检验水准，可以拒绝H0，认为所建立的回归方程是有意义的。16:5925回归系数的假设检验——四个自变量是否都对反应变量有影响？检验的假设为

H0:βj=0

H1:βj

≠0α=0.05二、偏回归系数的t检验16:5926检验统计量为

Sbj为第j个偏回归系数的标准误16:592716:5928第三节复相关系数与偏相关系数一、决定系数、复相关系数与调整决定系数二、偏相关系数16:5929决定系数一、决定系数、复相关系数与调整决定系数16:593016:5931对确定系数开平方根得到复相关系数（multiplecorrelationcoefficient）复相关系数16:5932它表示变量Y与p个自变量（X1,X2,…Xp）的线性相关的程度。可以证明，复相关系数也等于Y与其回归估计值的相关系数，即16:5933确定系数的缺点：随自变量个数的增加而增加。调整的确定系数：为了在解释变异的能力和自变量个数之间作出折衷，可采用16:5934本例16:5935对调整的确定系数开平方根就得到调整的复相关系数（adjustedmultiplecorrelationcoefficient），Ra

16:5936二、偏相关系数16:593716:5938二、偏相关系数16:5939二、偏相关系数16:5940二、偏相关系数一般地，扣除其他变量的影响后，变量Y与X的相关，称为Y与X的偏相关系数（partialcorrelationcoefficient）。16:5942第四节自变量筛选为确保回归方程包含所有对反应变量有较大贡献的自变量，而把对反应变量贡献不大或可有可无的自变量排除在方程之外，这一统计过程称为自变量的筛选。

16:5943一、自变量筛选的标准与原则1.残差平方和（SSE）缩小即决定系数（R2）增大；

16:59442.残差均方（MSE）缩小即调整确定系数（Ra2）增大16:5945

3.统计量:如果含

p个自变量的模型是合适的，则其残差均方接近，接近

；相反，如果含

p

个自变量的模型是不合适的，残差均方远大于，

远大于。16:5946二、自变量筛选的常用方法前向选择（forwardselection）；后向选择（backwardselection）；逐步选择（stepwiseselection）；所有可能自变量子集选择(allpossiblesubsetsselection)。16:5947判断某一自变量可否引入当前方程可进行如下检验

H0：p个自变量为好，

H1：p+1个自变量为好

α=0.05

检验统计量为：16:5948前向选择自变量由少到多一个一个引入回归方程。规定一个界值Fin,对模型外每个变量计算反映其进入模型后该变量对新模型贡献量的F值，找出F最大，若F最大>Fin，则引入该变量，否则停止。16:5949后向选择自变量由多到少一个一个剔出回归方程。规定一个界值Fout,对模型内每个变量计算反映其剔出模型后所致损失的F值，找出F最小，若F最小<Fout，则剔出该变量，否则停止。16:5950逐步选择一边引入，一边提出。(1)同时规定界值Fin和Fout，且Fin<Fout，(2)对模型外每个变量计算反映其进入模型后该变量对新模型贡献量的F值，找出F最大，若F最大>Fin，则引入该变量。(3)对模型内每个变量计算反映其剔出模型后所致损失的F值，找出F最小，若F最小<Fout，则剔出该变量。若（2）中F最大<Fin且（3）中F