2021-2022年北京市大兴区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)

2021-2022年北京市大兴区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)（时间：90分钟总分，100分）一、选择题。（每题2分，共20分）1.“世界读书日”全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。1995年11月15日正式确定每年的4月23日为“世界读书日”。“世界读书日”设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明作出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，都能保护知识产权。1996年4月23日是第1个“世界读书日”，那么2022年4月23日是第（）个“世界读书日”。A.25 B.26 C.27 D.28【答案】C【解析】【分析】根据题意，先用减法求出1996年到2022年有几年，再加上1即可求出2022年是第几个“世界读书日”。【详解】2022－1996＋1＝26＋1＝27（个）2022年4月23日是第27个“世界读书日”。故答案为：C【点睛】本题考查日期和时间的推算，注意后面要加1。2.2022年北京冬奥会开幕式上，各个国家和地区运动员入场时引导品所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如下图所示。它是一个轴对称图形，有（）条对称轴。A.2 B.3 C.6 D.无数【答案】C【解析】【分析】轴对称图形上对称点到对称轴的距离相等。一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此解答。【详解】如下图：这个轴对称图形有6条对称轴。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是熟练掌握轴对称图形的特点，以及掌握对称轴的画法及数量。3.下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（）。A.圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 B.圆的周长和直径C.一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 D.小强的年龄与身高【答案】B【解析】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】A．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，则圆柱的底面积与高成反比例关系；B．圆的周长÷直径＝π（一定），商一定，则圆的周长和直径成正比例关系；C．一根蜡烛燃烧的长度＋剩余的长度＝这根蜡烛的全长（一定），和一定，则一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度不成比例；D．小强的年龄与身高不成比例。故答案为：B【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。4.小明、小亮、小军抽答表演节目，把分别写有他们名字的三张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回已经抽了3次，第1次抽到的是小明，第2次和第3次抽到的都是小军，第4次（）。A.一定抽到小明 B.一定抽到小军 C.一定抽到小亮 D.三人都有可能抽到【答案】D【解析】【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。三张纸条里分别有3个人的名字，数量相等，则抽到3个人的可能性是一样的。据此解答。【详解】每次抽纸条是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以可能出现第1次抽到的是小明，第2次和第3次抽到的都是小军这样的事件，但并不能说明抽到哪一个人的可能性大。所以第4次有可能抽到小明，也有可能抽到小军，还有可能抽到小亮。故答案为：D【点睛】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题。5.下面的方格图中标出了四个点，将点F（）后，再顺次连接四个点可以围成一个平行四边形。A.向左平移1格 B.向左平移2格 C.向右平移1格 D.向右平移2格【答案】D【解析】【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。从图中可知，下面两个点相距4小格，根据平行四边形特征，上面两个点也要相距4小格，据此解答。【详解】如图：将点F向右平移2格后，再顺次连接四个点可以围成一个平行四边形。故答案为：D【点睛】掌握平移的特点及平行四边形的特征是解题的关键。6.一种密码是由数字1、2、3和字母M、N组成的。符合下列条件才能组成密码。①密码必须是数字和字母的组合；②第一位不能是字母；③密码中至少包含两个数字。下面的选项中，符合上述条件的密码是（）。A.12N3 B.2331 C.2NMN D.M3N4【答案】A【解析】【分析】根据编码的规则，逐项分析，找到符合编码规则的密码即可。【详解】A．12N3，符合上述条件；B．2331，没有字母，不符合①密码必须是数字和字母的组合，不符合上述条件；C．2NMN，只有一个数字，不符合③密码中至少包含两个数字，不符合上述条件；D．M3N4，第一位是字母M，不符合②第一位不能是字母，不符合上述条件。故答案为：A【点睛】本题考查数字编码的知识，结合题意分析解答即可。7.如图所示，每个小正方形的面积是1平方厘米，涂色部分的面积是（）平方厘米。A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】用数格子的方法估算不规则图形的面积，先数整格数，再数不满一格数，不满一格的按半格计算，两个半格算一个整格，求出不规则图形的总格数，最后乘每个小方格的面积，据此解答。【详解】（4＋6÷2）×1＝（4＋3）×1＝7×1＝7（平方厘米）所以，涂色部分的面积是7平方厘米。故答案为：B【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。8.如果，那么a、b、c、d四个数中，最大的是（）。A.a B.b C.c D.d【答案】D【解析】【分析】本题可采用假设法，即假设这四组数和等于1，分别求出a、b、c、d的值，再比较即可。【详解】假设＝1，那么：a＝1－＝b＝1－＝c＝1－＝d＝1－＝因为：＞＞＞，所以：d＞a＞b＞c。故答案为：D【点睛】本题考查分数的大小比较，一个加数大，则另一个加数就小。9.妈妈去超市买果汁，每瓶果汁7.5元，恰好赶上超市果汁促销活动“买三赠一”。妈妈想买12瓶果汁，最少需要花费（）元。A.67.5 B.75 C.82.5 D.90【答案】A【解析】【分析】根据题意，把“买三赠一”看作一组，用除法求出12瓶里有几组，再用每组买的瓶数乘组数，求出实际买的瓶数；最后根据“单价×数量＝总价”，求出最少需要花费的钱数。【详解】12÷（3＋1）＝12÷4＝3（组）实际买的瓶数：3×3＝9（瓶）花费：7.5×9＝67.5（元）最少需要花费67.5元。故答案为：A【点睛】正确理解“买三赠一”的含义，求出实际购买的数量是解题的关键，再根据单价、数量、总价之间的关系解答。10.2300年前古希腊数学家欧几里得证明了素数（也就是质数）有无限多个，提出少量素数可以写成“2p－1”的形式，这里的p也是一个素数。由于这种素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家对它进行研究和探索。17世纪法国著名数学家马林·梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘）A.1 B.7 C.15 D.17【答案】B【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。根据题意，先分析四个选项的数是否是质数，再看质数是否能写成“2p－1”的形式，且p也是质数，即可找出梅森素数。【详解】A．1既不是质数也不是合数，不符合梅森素数的特征；B．7是质数，7＝8－1＝23－1，符合梅森素数的特征；C．15是合数，不符合梅森素数的特征；D．17是质数，但17不能写成“2p－1”的形式，不符合梅森素数的特征。故答案为：B【点睛】本题考查质数的意义以及梅森素数的特征。二、填空题。（每空1分，共13分）11.2021年10月，国家统计局发布数据，自2015年北京成功电办冬奥会以来，全国已有三亿四千六百万人参与了冰雪运动，成功实现了筹办冬奥会时提出的“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，使冰雪运动“飞人寻常百姓家”，横线上的数写作（）人，改写成以“亿”为单位的数是（）亿人。【答案】①.346000000②.3.46【解析】【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。【详解】三亿四千六百万人写作346000000人，改写成以“亿”为单位的数是3.46亿人。【点睛】本题主要考查整数的写法和小数的改写。分级写即可快速、正确地写出此数；改写时要带计数单位。12.8和20的最大公因数是（）；5和7的最小公倍数是（）。【答案】①.4②.35【解析】【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。【详解】8和20的最大公因数：2×2＝45×7＝35所以，8和20的最大公因数是4，5和7的最小公倍数是35。【点睛】掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解答题目的关键。13.氢气被认为是清洁多能的能源载体。近年来我国政府对氢能产业的支持力度不断加大，以氢燃料电池汽车示范应用为牵引，将氢能列人国家能源发展战略的组成部分。清华大学科研项目组开发的氢燃料电池客车，运行平稳，安静无噪声不会产生碳排放。在零下35℃的寒冷天气下，可提供快速热管理，在25分钟内车厢温度可上升至零上10℃。零上10℃，记作﹢10℃；零下35℃，记作（）℃。【答案】﹣35【解析】【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则气温零下就记为负，直接得出结论即可。【详解】零上10℃，记作﹢10℃；零下35℃，记作﹣35℃。【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。14.某精密零件按20∶1放大后画在图纸上，长为15厘米。这个零件实际长（）厘米。【答案】0.75##【解析】【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】15÷＝15×＝075（厘米）这个零件实际长0.75厘米。【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间关系是解题的关键。15.王阿姨家今年4月份电费a元，5月份电费比4月份多50元。5月份电费是（）元，当时，王阿姨家5月份电费是（）元。【答案】①.②.230【解析】【分析】根据题目中的数量关系：4月份的电费＋50＝5月份的电费，已知王阿姨家今年4月份电费a元，代入字母并表示出5月份的电费；当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。【详解】5月份电费是（）元。当a＝180时，＝180＋50＝230（元）即王阿姨家5月份电费是230元。【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母的式子的求值。16.弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸长的长度也不同，有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察下表，再填空。悬挂物体的质量（千克）123…弹簧伸长的长度（厘米）369…如果悬挂5千克的物体，那么弹簧伸长的长度是（）厘米如果弹簧伸长的长度是7.5厘米，那么悬挂物体的质量是（）千克。【答案】①.15②.2.5【解析】【分析】观察表格数据可知数量关系：弹簧伸长的长度＝悬挂物体的质量×3，将5千克代入数量关系求出弹簧伸长的长度即可；已知弹簧伸长的长度是7.5厘米，用7.5除以3即可求出悬挂物体的质量，据此解答。【详解】5×3＝15（厘米）7.5÷3＝2.5（千克）所以，悬挂5千克的物体，那么弹簧伸长的长度是15厘米，如果弹簧伸长的长度是7.5厘米，那么悬挂物体的质量是2.5千克。【点睛】此题考查了小数除法的运用，关键能够结合条件找出数量关系再解答；也可以用正比例的知识解答。17.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是10厘米，高是12厘米。这个铅锤的体积是（）立方厘米。每立方厘米钢大约重7.8克，这个铅锤重（）千克。（得数保留一位小数）【答案】①.314②.2.4【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值即可求出这个铅锤的体积；然后用铅锤的体积乘每立方厘米钢的重量即可求出这个铅锤的重量。【详解】×3.14×（10÷2）2×12＝×3.14×25×12＝×12×3.14×25＝4×3.14×25＝12.56×25＝314（立方厘米）314×7.8＝2449.2（克）≈2.4（千克）则这个铅锤的体积是314立方厘米。每立方厘米钢大约重7.8克，这个铅锤重2.4千克。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。18.如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（）人。【答案】2n＋2【解析】【分析】观察三个图形得到一张正方形桌子可坐4人，两张正方形桌子可坐（4＋2×1）人，则每增加一个桌子就可多坐两个人，于是得到n张正方形桌子可坐[4＋2（n－1）]人。【详解】4＋2（n－1）＝4＋2n－2＝2n＋2所以，n张餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。【点睛】本题考查了数与形，主要培养学生的观察能力和总结能力。三、计算题。（每题4分，共20分）19.脱式计算。【答案】1102；22.2；16；24【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算除法、乘法，再算减法；（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（4）先算加法，再算除法，最后算减法；（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）四、解决问题。（第24、28、29、30题每题8分，其余每题5分，共47分）20.填一填，画一画。（1）在上面的方格图中，给出了A、B两点，用数对表示点A的位置是（），点B的位置是（）。（2）找到一点C。顺次连接A、B、C三点画出一个等腰三角形。（3）你所画的等腰三角形的面积是（）平方厘米。【答案】（1）（7，7）；（7，3）；（2）见详解；（答案不唯一）（3）6（答案不唯一）【解析】【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出各点所在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。（2）在图中找到AB的中点，通过此点作出AB的垂线，在这条垂线上，任意找一点C，连接AC、BC，即可画出这个等腰三角形。（3）三角形的底边长是4厘米，高是3厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出这个等腰三角形的面积。【详解】（1）用数对表示点A的位置是（7，7），点B的位置是（7，3）。（2）如图：（答案不唯一）（3）4×3÷2＝6（平方厘米）即所画的等腰三角形的面积是6平方厘米。【点睛】此题主要考查利用数对表示位置、画等腰三角形以及三角形的面积的计算方法。21.中国国家邮政局发行的“中国首次载人航天飞行成功”纪念邮票一套2枚，共2.8元。买18套这样的邮票，带60元够吗？【答案】够【解析】【分析】每套邮票2.8元按3元计算，根据“总价＝单价×数量”求出购买18套邮票需要的总钱数，最后和60元比较大小，据此解答。【详解】2.8元≈3元3×18＝54（元）因为54元＜60元，所以带的钱够。答：带60元够。【点睛】本题主要考查小数的估算，用估大法把每套邮票的价格估算为大一些的整数是解答题目的关键。22.2022年北京市家庭和个人新能源小客车指标额度共计63600个，家庭指标额度与个人指标额度之比为，家庭指标额度和个人指标额度各有多少个？【答案】家庭44520个；个人19080个【解析】【分析】把家庭和个人新能源小客车指标额度看作单位“1”，平均分成（7＋3）份，据此求出1份表示的额度是多少，进而求出家庭指标额度和个人指标额度各有多少个。详解】63600÷（7＋3）＝63600÷10＝6360（个）6360×7＝44520（个）6360×3＝19080（个）答：家庭指标额度有44520个，个人指标额度有19080个。【点睛】本题考查按比分配问题，明确家庭指标额度和个人指标额度所占的份数是解题的关键。23.一盒酸奶，包装盒的形状是长方体，上面标注“净含量650毫升”，量得包装盒长8厘米，宽5厘米，高15厘米。根据以上数据，你认为标注的净含量是真实的吗？请说明理由。【答案】不真实；因为标注的净含量是650毫升。实际只有600毫升。【解析】【分析】由题意可知，“净含量650毫升”，表示包装盒的容积是650毫升；根据长方体容积公式：V＝abh，先求出这个长方体的容积是多少，再和包装纸上标注进行比较，即可解答。【详解】8×5×15＝40×15＝600（立方厘米）＝600（毫升）600毫升＜650毫升答：标注的净含量不真实，因为标注的净含量是650毫升。实际只有600毫升。【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。24.阅读材料，回答问题。我国是一个缺水的国家，我国的淡水资源总量为2.8万亿立方米，占全球淡水资源总量的6%，仅次于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚，名列世界第六位。但是，我国水资源的人均占有量较低，约为世界人均的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国约有660个城市，其中大约有440个城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。（1）根据上面的信息，“2.8÷6%”解决的问题是什么？（2）我国严重缺水的城市大约有多少个？【答案】（1）全球淡水资源总量（2）110个【解析】【分析】（1）由题意可知，我国的淡水资源总量为2.8万亿立方米，占全球淡水资源总量的6%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，则“2.8÷6%”解决的问题是求出全球淡水资源总量；（2）根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，用440乘即可求出我国严重缺水的城市有多少个。【详解】（1）“2.8÷6%”解决的问题是求出全球淡水资源总量。（2）440×＝110（个）答：我国严重缺水的城市大约有110个。【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。25.想一想，写一写。（1）请你回忆一下，在数学课上是怎么得到圆面积的计算方法的。把过程简要地写出来。（2）我国古代数学名著《九章算术》中的方田章记载着这样一种求圆面积的方法：周径相乘，四而一。意思是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积，也就是，你能用所学的数学知识解释其中的道理吗？【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】（1）我们在研究圆面积计算公式时，运用了“转化”思想，即化曲为直，也就是把圆平均分成若干份，沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积等于，即。据此解答即可。（2）根据圆的面积公式：S＝，圆的直径d＝2r，可得圆的面积S＝，再根据圆的周长公式：C＝，代入到圆的面积公式中，即可验证是否成立。【详解】（1）答：把1个圆沿着它的半径平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似长方形，长方形的长