2025年高考数学复习热搜题速递之集合（2024年7月）

第1页（共1页）2025年高考数学复习热搜题速递之集合（2024年7月）一．选择题（共10小题）1．已知全集U＝{x∈N|0≤x≤5}，∁UA＝{0，1，4}，则A＝（）A．{2，3，5} B．{2，5} C．{3，5} D．{2，3}2．集合A＝{（x，y，z）|x∈{0，1}，y，z∈{2，3，4}}中元素的个数为（）A．18 B．12 C．8 D．53．若集合P＝{x||x|＜1}，Q＝{﹣1，0，1，2}，则P∩Q＝（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值为（）A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或35．已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）＝（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）6．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或27．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）9．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C＝（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}10．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）11．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围是．12．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为．13．已知集合A＝{x|x2+x+m＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围是．14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．15．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．三．解答题（共5小题）16．设A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（Ⅰ）当m＝3时，求集合A∩B，A∪B；（Ⅱ）若满足A∩B＝B，求实数m的取值范围．18．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a＝3时，求A∩B，A∪（∁RB）；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．19．已知集合A＝{x|3＜x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m+1}．（1）若m＝2，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．20．已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0，a∈R}．（1）若集合A是空集，求a的取值范围；（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出此时的集合A．

2025年高考数学复习热搜题速递之集合（2024年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知全集U＝{x∈N|0≤x≤5}，∁UA＝{0，1，4}，则A＝（）A．{2，3，5} B．{2，5} C．{3，5} D．{2，3}【考点】补集及其运算．【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据已知条件，结合补集的定义，即可求解．【解答】解：全集U＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，∁UA＝{0，1，4}，则A＝{2，3，5}．故选：A．【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题．2．集合A＝{（x，y，z）|x∈{0，1}，y，z∈{2，3，4}}中元素的个数为（）A．18 B．12 C．8 D．5【考点】判断元素与集合的属于关系．【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】根据集合定义结合分步计数原理即可求解．【解答】解：集合A＝{（x，y，z）|x∈{0，1}，y，z∈{2，3，4}}中元素的个数为2×3×3＝18．故选：A．【点评】本题考查集合中元素的应用，属于基础题．3．若集合P＝{x||x|＜1}，Q＝{﹣1，0，1，2}，则P∩Q＝（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．【答案】A【分析】求出集合P，利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：集合P＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{﹣1，0，1，2}，则P∩Q＝{0}．故选：A．【点评】本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值为（）A．0或3 B．0或3 C．1或3 D．1或3【考点】集合交并补混合关系的应用．【专题】集合．【答案】B【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B＝A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B＝A，即B⊆A，又A={1，3，m}，∴m＝3或m=m，解得m＝3或m＝0及m＝1验证知，m＝1不满足集合的互异性，故m＝0或m＝3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B＝A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．5．已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）＝（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【答案】B【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q＝{x∈R|x2≥4}＝{x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁RQ＝{x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁RQ）＝（﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．6．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】集合．【答案】C【分析】分别由1﹣a＝4，a2﹣a+2＝4，求出a的值，代入观察即可．【解答】解：若1﹣a＝4，则a＝﹣3，∴a2﹣a+2＝14，∴A＝{2，4，14}；若a2﹣a+2＝4，则a＝2或a＝﹣1，a＝2时，1﹣a＝﹣1，∴A＝{2，﹣1，4}；a＝﹣1时，1﹣a＝2（舍），故选：C．【点评】本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，本题是一道基础题．7．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【专题】计算题．【答案】B【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4＝5、1+5＝6、2+4＝6、2+5＝7、3+4＝7、3+5＝8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选：B．【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．8．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2﹣1＜0}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【答案】C【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝（0，+∞），B＝{x|x2﹣1＜0}＝（﹣1，1），∴A∪B＝（0，+∞）∪（﹣1，1）＝（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题．9．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C＝（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【答案】C【分析】直接利用交集、并集运算得答案．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）＝{1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C＝{﹣1，0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题．10．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【专题】阅读型；数据分析．【答案】C【分析】据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错；对于②，∅是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性，所以{0，1，2}＝{1，2，0}，所以{0，1，2}⊆{1，2，0}，故③对；对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错；对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系，故⑤错；故选：C．【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．二．填空题（共5小题）11．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围是a≥9【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【答案】见试题解答内容【分析】集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a＝0和a≠0进行讨论．【解答】解：a＝0时，ax2﹣3x+2＝0即x=23，Aa≠0时，ax2﹣3x+2＝0至多有一个解，Δ＝9﹣8a≤0，a综上，a的取值范围为a故答案为：a【点评】本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题．12．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为1．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【答案】见试题解答内容【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．A∩B＝{1}，∴a＝1或a2+3＝1，当a＝1时，A＝{1，2}，B＝{1，4}，成立；a2+3＝1无解．综上，a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．13．已知集合A＝{x|x2+x+m＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围是（14，+∞）【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】计算题；集合．【答案】见试题解答内容【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据A∩R＝∅，读出集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x2+x+m＝0的根构成的，故问题可转化为一元二次方程x2+x+m＝0在实数集上没有实根．由Δ＜0解得m的范围即可．【解答】解：根据A∩R＝∅，可知，集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程x2+x+m＝0的根构成的，故问题可转化为一元二次方程x2+x+m＝0在实数集上没有实根．由Δ＜0，即Δ＝12﹣4×1×m＜0解得m＞即m的取值范围是（14，+故答案为：（14，+【点评】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用．此题属于集运算与方程于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【答案】见试题解答内容【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝{1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题15．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201．【考点】集合的相等．【专题】集合．【答案】见试题解答内容【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【解答】解：由{a，b，c}＝{0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a＝0时，b＝1、c＝2或b＝2、c＝1，此时不满足题意；当a＝1时，b＝0、c＝2或b＝2、c＝0，此时不满足题意；当a＝2时，b＝1、c＝0，此时不满足题意；当a＝2时，b＝0、c＝1，此时满足题意；综上得，a＝2、b＝0、c＝1，代入100a+10b+c＝201，故答案为：201．【点评】本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．三．解答题（共5小题）16．设A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先由题设条件求出集合A，再由A∩B＝B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．【解答】解：A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，∵A∩B＝B知，B⊆A，∴B＝{0}或B＝{﹣4}或B＝{0，﹣4}或B＝∅，若B＝{0}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的根0，则0+0=-2(a+1)0×0=若B＝{﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个相等的根﹣4，则-4+(-4)=若B＝{0，﹣4}时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0有两个不相等的根0和﹣4，则-4+0=-2(a+1)当B＝∅时，x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0无实数根，Δ＝[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＜0，得a＜﹣1，综上：a＝1，a≤﹣1．【点评】本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（Ⅰ）当m＝3时，求集合A∩B，A∪B；（Ⅱ）若满足A∩B＝B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【答案】见试题解答内容【分析】（Ⅰ）把m＝3代入B确定出B，求出A中不等式的解集确定出A，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝3时，B＝{x|4≤x≤5}，由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣5）≤0，解得：﹣2≤x≤5，即A＝{x|﹣2≤x≤5}，则A∩B＝{x|4≤x≤5}，A∪B＝{x|﹣2≤x≤5}；（Ⅱ）∵A∩B＝B，∴B⊆A，分B＝∅与B≠∅两种情况考虑：当B＝∅时，则有2m﹣1＜m+1，即m＜2；当B≠∅时，则有2m-1≥m+12综上，m的取值范围为{m|m≤3}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a＝3时，求A∩B，A∪（∁RB）；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；不等式的解法及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）a＝3时求出集合A，B，再根据集合的运算性质计算A∩B和A∪（∁RB）；（2）根据A∩B＝∅，讨论A＝∅和A≠∅时a的取值范围，从而得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝3时，A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}＝{x|﹣1≤x≤5}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；又∁RB＝{x|1＜x＜4}，∴A∪（∁RB）＝{x|﹣1≤x≤5}；（2）A∩B＝∅，当2﹣a＞2+a，即a＜0时，A＝∅，满足题意；当a≥0时，应满足2-a＞12+a＜综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，是中档题．19．已知集合A＝{x|3＜x≤6}，B＝{x|m≤x≤2m+1}．（1）若m＝2，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【考点】集合的含义；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将m的值代入集合B，从而求出A和B的交集和并集；（2）根据集合的包含关系，得到m≤3＜6≤2m+1，解出即可；（3）根据空集的定义判断即可．【解答】解：（1）当m＝2时：B＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{x|3＜x≤5}，A∪B＝{x|2≤x≤6}；（2）若A⊆B，即（3，6]⊆[m，2m+1]，解得52≤m≤（3）若A∩B＝∅，①B为空集，则m＞2m+1，m＜﹣1，②B不为空集，则m＞6或2m+1≤3且2m+1≥m，即m＞6或﹣1≤m≤1，综上，m的范围是{m|m＞6或m≤1}．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查空集的定义，是一道基础题．20．已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0，a∈R}．（1）若集合A是空集，求a的取值范围；（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并写出此时的集合A．【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【答案】见试题解答内容【分析】（1）A为空集，表示方程ax2﹣3x+2＝0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（2）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2＝0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．【解答】解：（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时Δ＝9﹣8a＜0即a＞（2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时Δ＝9﹣8a＝0，解得：a=∴a＝0或a=若a＝0，则有A＝{23}若a=98，则有A＝{【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2﹣3x+2＝0根的情况，是解答本题的关键．

考点卡片1．集合的含义【知识点的认识】1、集合的含义：集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．2、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．（1）列举法就是把集合中的每一个元素全部写出来；描述法指的就是用词汇或者用数学语言描述出集合中的元素；区间表示法就是用区间的形式来表示集合中的元素；图示法（数轴表示法，韦恩图法）用图的形式来描述表示出集合的每一个元素．（2）有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示，抽象集常用图示法表示．（有限集就是集合中的元素个数是能够确定的．无限集是集合的元素个数无法精确．抽象集合就是只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力．）用描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表”元素的特征．【典型例题分析】题型一：判断能否构成集合典例1：下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+1＞7的整数解．分析：根据集合元素的确定性，互异性进行判断即可．解答：（1）小于5的自然数为0，1，2，3，4，元素确定，所以能构成集合．为{0，1，2，3，4}．（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合．（3）由2x+1＞7得x＞3，因为x为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为{x|x＞3，且x∈Z}．点评：本题主要考查集合的含义和表示，利用元素的确定性，互异性是判断元素能否构成集合的条件，比较基础．典例2：下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}N＝{3，2}B．M＝{（x，y）|x+y＝1}N＝{y|x+y＝1}C．M＝{（4，5）}N＝{（5，4）}D．M＝{2，1}N＝{1，2}分析：利用集合的三个性质及其定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．解答：A、M＝{（3，2）}，M集合的元素表示点的集合，N＝{3，2}，N表示数集，故不是同一集合，故A错误；B、M＝{（x，y）|x+y＝1}，M集合的元素表示点的集合，N＝{y|x+y＝1}，N表示直线x+y＝1的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故B错误；C、M＝{（4，5）}集合M的元素是点（4，5），N＝{（5，4）}，集合N的元素是点（5，4），故C错误；D、M＝{2，1}，N＝{1，2}根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故D正确；故选D．点评：此题主要考查集合的定义及其判断，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．题型二：集合表示的含义典例3：下面三个集合：A＝{x|y＝x2+1}，B＝{y|y＝x2+1}，C＝{（x，y）|y＝x2+1}，请说说它们各自代表的含义．分析：根据集合的代表元素，确定集合元素的性质，A为数集，B为数集，C为点集．解答：A是数集，是以函数的定义域构成集合，且A＝R；B是数集，是由函数的值域构成，且B＝{y|y≥1}；C为点集，是由抛物线y＝x2+1上的点构成．点评：本题的考点用描正确理解用描述法表示集合的含义，要通过代表元素的特点正确理解集合元素的构成．【解题方法点拨】研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清楚其元素表示的意义是什么．2．集合的确定性、互异性、无序性【知识点的认识】集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征．（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．【解题方法点拨】解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复．【命题方向】本部分内容属于了解性内容，但是近几年高考中基本考查选择题或填空题，试题多以集合相等，含参数的集合的讨论为主．3．集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}，表示实数x的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．4．元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A．2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．（3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾．2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾．综上4k﹣2∉A．点评：本题考查元素与集合关系的判断．分类讨论的思想．题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a＝3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可．解答：解：因为3∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）当a+2＝3时，a＝1，…（5分）此时A＝{3，3}，不合条件舍去，…（7分）当2a2+a＝3时，a＝1（舍去）或a=-3由a=-32，得故a=-3点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力．【解题方法点拨】集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．5．判断元素与集合的属于关系判断元素与集合的属于关系6．集合的相等【知识点的认识】（1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B．（2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A＝B．就是如果A⊆B，同时B⊆A，那么就说这两个集合相等，记作A＝B．（3）对于两个有限数集A＝B，则这两个有限数集A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：①两个集合的元素个数相等；②两个集合的元素之和相等；③两个集合的元素之积相等．由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．上述概念是判断或证明两个集合相等的依据．【解题方法点拨】集合A与集合B相等，是指A的每一个元素都在B中，而且B中的每一个元素都在A中．解题时往往只解答一个问题，忽视另一个问题；解题后注意集合满足元素的互异性．【命题方向】通常是判断两个集合是不是同一个集合；利用相等集合求出变量的值；与集合的运算相联系，也可能与函数的定义域、值域联系命题，多以小题选择题与填空题的形式出现，有时出现在大题的一小问．7．集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A⊂B；2．如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即A＝B．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题．8．集合中元素个数的最值【知识点的认识】求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等．需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决．9．并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．图形语言：．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算形状：①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔