九年级上学期数学期末试卷

20XX年九年级上学期数学期末试卷对于初三学生来说，要想学好数学，多做试题是难免的，这样才能够掌握各样试题种类的解题思路，在考试中应用自如，使自己的水平获得正常甚至超长发挥。下面小编为大家带来的对于九年级上学期数学期末试卷，希望会给大家带来帮助。九年级上学期数学期末试卷：一、相信你一定能选对(每题3分，共39分)1.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于()A.2B.0C.1D.3一元二次方程的解.把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求出m2﹣m=1，代入求出即可.解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0得：m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1，所以m2﹣m+2=1+2=3.应选D.本题考察了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=1是解本题的重点.2.下列图形：①平行四边形;②菱形;③圆;④直角三角形;⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有()A.1种B.2种C.3种D.4种中心对称图形;轴对称图形.根据轴对称图形与中心对称图形的观点求解.解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形.应选A.本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.抛物线y=(x﹣2)2﹣2的极点坐标是()A.(﹣2，2)B.(2，﹣2)C.(2，2)D.(﹣2，﹣2)二次函数的性质.根据二次函数的极点式方程可地直接写出其极点坐标.解：二次函数的极点式方程为：y=a(x﹣h)2+k，其极点坐标为(h，k)，当抛物线为y=(x﹣2)2﹣2时，其极点坐标为(2，﹣2)，应选B.本题主要考察二次函数的极点坐标的求法，掌握二次函数的极点式y=a(x﹣h)2+k是解题的重点.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.中心对称图形;轴对称图形.根据轴对称图形与中心对称图形的观点求解.解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意;C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意.应选：A.本题考察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点.轴对称图形的重点是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.5.从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是()A.B.C.D.概率公式.由从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的有：6，8，10直接利用概率公式求解即可求得答案.解：∵从5、6、7、8、9、10这六个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的有：6，8，10，∴取出的数是2的倍数的概率是：=.应选D.本题考察了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.6.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是()A.x2+2=0B.x2+x+2=0C.x2+2x+1=0D.x2﹣x﹣2=0根的鉴别式

.判断上述方程的根的情况，只需看根的鉴别式

△=b2﹣4ac

的值的符号就能够了

.有两个相等实数根的一元二次方程就是鉴别式的值是

0的一元二次方程

.解：A、△=02﹣4×1×2=﹣80，方程没有实数根;B、△=12﹣4×1×2=﹣70，方程没有实数根;C、△=22﹣4×1×1=0，有两个相等实数根;D、△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣2)=90，有两个不相等实数根.应选：C.本题考察一元二次方程根的情况与鉴别式△的关系：(1)两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)有实数根.

△0?方程有△0?方程没7.已知⊙O的半径为3cm，OB=3cm，则过点B的直线与圆的地点关系是()A.相切B.相交C.相交或相切D.相离直线与圆的地点关系.由⊙O的半径为3cm，OB=3cm，可得点B在⊙O上，然后分别从过点B的直线只与⊙O交于点B与过点B的直线与⊙O交于点B和另一点，去剖析求解即可求得答案.解：∵⊙O的半径为3cm，OB=3cm，∴点B在⊙O上，∴若过点B的直线只与⊙O交于点B，则过点B的直线与圆的地点关系是相切;若过点B的直线与⊙O交于点B和另一点，则过点地点关系是相交;∴过点B的直线与圆的地点关系是：相交或相切.应选C.本题考察了直线与圆的地点关系.注意本题首先获得点然后分类议论求解是重点.8.抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是(A.开口向上B.对称轴是y轴

B的直线与圆的B在⊙O上，)C.都有最高点D.y随x的增大而增大二次函数的性质.根据二次函数的性质：开口方向，对称轴以及极点坐标剖析解题即可.解：y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，极点为原点;y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，极点为原点;y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，极点为(0，3).应选B.本题主要考察了二次函数极点式y=a(x﹣h)2+k的性质，正确把握相关性质是解题重点.9.下列语句正确的选项是()A.在△ABC和△A′B′中C′，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60，°则ABC和△A′B′不C′相像B.△ABC和在△A′B′中C，′AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′C.两个全等三角形不一定相像D.所有的菱形都相像相像图形.根据相像三角形的判断定理、相像多边形的判断方法进行判断即可.解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠C=60°，又∠C′=60，°∴∠C=∠C′，则△ABC和△A′B′相C′似，A错误;ABC和在△A′B′中C′，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则==，则△ABC∽△A′B′，C′B正确;两个全等三角形一定相像，C错误;所有的菱形不一定都相像，D错误;应选：B.本题考察的是相像图形的判断，掌握对应边的比相等、对应角相等的两个多边形相像和全等是相像的一种特殊情况是解题的重点

.10.y=

上有两点

A(x1，y1)与

B(x2，y2)，若

x1A.y1y2B.y1反比率函数图象上点的坐标特点.由反比率函数y=可知，图象位于第一、三象限，在同一支上，y随x的增大而减小，根据自变量的取值范围，可判断y1与y2的大小.解：∵反比率函数y=中，比率系数60，∴图象位于第一、三象限，∴当x1y2;当x1x20时，y1∴无法判断它们的大小.应选：D.本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点.重点是根据解析式确定图象的地点，增减性.11.已知△ABC和△A1B1C1中，===，且△A1B1C1的周长是24厘米，则△ABC的周长()A.16B.18C.24D.36相像三角形的判断与性质.根据已知条件可推出△ABC∽△A1B1C1，再由相像三角形的性质得到△ABC的周长：△A1B1C1周长=2：3，于是可求出△ABC的周长.解：∵△ABC和△A1B1C1

中，

===

，∴△ABC∽△A1B1C1

，∴△ABC的周长：△A1B1C1周长=2：3，∵△A1B1C1的周长是24厘米，∴△ABC的周长=16cm，应选A.本题考察了相像三角形的判断和性质，娴熟掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点

.12.抛物线

y=ax2+3

与x轴的两个交点分别为

(m，0)和(n，0)，则当x=m+n

时，y的值为

(

)A.0B.2C.3D.6抛物线与

x轴的交点

.计算题

.利用抛物线与

x轴的交点问题，可判断

m、n

为一元二次方程ax2+3=0

的两根，利用根与系数的关系获得

m+n=0

，然后计算自变量为0所对应的函数值即可

.解：∵抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m，0)和(n，0)，∴m、n为一元二次方程ax2+3=0的两根，m+n=0，当x=m+n=0时，y=ax2+3=3.应选

C.本题考察了抛物线与

x轴的交点：把求二次函数

y=ax2+bx+c(a

，b，c是常数，

a≠0)与

x轴的交点坐标问题转变为解对于

x的一元二次方程

.13.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是()A.30B.36C.54D.72平行四边形的性质;三角形的面积;勾股定理的逆定理.压轴题;转变思想.求?ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延伸线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE;在BDE中，三角形的三边长正好切合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形;可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积.解：作DE∥AM，交BC的延伸线于E，则ADEM是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S?ABCD=BC-FD=10×=72.应选D.本题主要考察平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出协助线，结构直角三角形是解题的重点.二、你能填得又对又快(每题4分，共20分)14.写出一个图象位于第一、三象限的反比率函数的表达式：.反比率函数的性质.开放型.首先设反比率函数解析式为y=，再根据图象位于第一、三象限，可得k0，再写一个k大于0的反比率函数解析式即可.解;设反比率函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=.本题主要考察了反比率函数的性质，重点是掌握反比率函数(k≠0)，(1)k0，反比率函数图象在一、三象限;(2)k0，反比率函数图象在第二、四象限内.15.函数的自变量x的取值范围是x≤2.函数自变量的取值范围;二次根式存心义的条件.求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式存心义的条件，二次根式存心义的条件是：被开方数为非负数.解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2.故答案为：x≤2.本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.16.小王给书店打电话，电话号码中有一个数字记不清了，只记得20XX年3●8，小王任意拨了一个数字补上，恰巧是书店电话号码的概率为.概率公式.由小王任意拨了一个数字补上，共有10种等可能的结果，其中恰巧是书店电话号码的只有

1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案

.解：∵小王任意拨了一个数字补上，共有

10种等可能的结果，其中恰巧是书店电话号码的只有

1种情况，∴恰巧是书店电话号码的概率为：.故答案为：.本题考察了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17.反比率函数y=经过点(2，3)，则k=6.反比率函数图象上点的坐标特点.直接把点(2，3)代入反比率函数y=求出k的值即可.解：∵反比率函数y=经过点(2，3)，3=，解得k=6.故答案为：6.本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特点，熟知反比率函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的重点.18.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延伸交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，CD=2，则△OCE的面积为6.垂径定理;勾股定理.先根据垂径定理求出AC的长，在Rt△AOC中，根据勾股定理即可得出r的值，再求出OC的长，根据三角形的面积公式即可得出结论.解：∵OD⊥AB，AC=BC=AB=×8=4，设⊙O的半径为r，则AC2+OC2=OA2，即42+(r﹣2)2=r2，解得r=5，CD=2，OC=3，S△OCE=OC-BC=×3×4=6.故答案为：6.本题考察的是垂径定理与勾股定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答本题的重点.三、仔细解答，一定要仔细(共61分)19.解方程：(1)x2﹣3x﹣4=0(2)2x2+3x﹣9=0.解一元二次方程-因式分解法.(1)、(2)左边利用十字相乘法进行因式分解.解：(1)由原方程，得(x﹣4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=﹣1;(2)由原方程，得(x+3)(2x﹣3)=0，解得x1=﹣3，x2=1.5.本题考察了因式分解法解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了(数学转变思想).20.设a、b、c是三角形ABC的三边长，且对于x的方程(a+c)x2+bx+=0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状.根的鉴别式.根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可.解：△ABC是直角三角形，原因是：∵对于x的方程(a+c)x2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即b2﹣4(a+c)()=0，a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.本题考察了根的鉴别式，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与鉴别式△的关系：(1)△0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)△0?方程没有实数根.21.如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面(直线l)上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的地点(BC1在l上)，最后沿BC1的方向移到△A2B2C2

的地点，其平移的距离为线段

AC

的长度

(此时

A2C2

恰巧靠在墙边

).(1)请直接写出

AB、AC

的长;(2)画出在挪动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度(精准到0.1米).弧长的计算;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.(1)根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，能够直接确定AB、AC.(2)根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度.解：(1)∵∠CAB=30°，BC=1米AB=2米，AC=米.(2)画出A点经过的路径：∵∠ABA1=180°﹣60°=120°，A1A2=AC=米∴A点所经过的路径长=+=π+≈5.9(米).本题是动点问题，重点是要确定动点规律或特性，然后解答.22.如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延伸线上的一点，且AP=AC.(1)求证：AP与⊙O相切;(2)如果AC=3，求PD的长.切线的判断.证明题.(1)连接OA、AD，如图，利用圆周角定理获得∠CAD=90°，ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC获得P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判断定理可判断AP与⊙O相切;(2)在Rt△OPA中利用含30度的直角三角形三边的关系获得OA=AP=，PO=2OA=2，然后计算PO﹣OD即可.(1)证明：连接OA、AD，如图，CD为直径，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠ACD=30°，AP=AC，∴∠P=∠ACD=30°，∵∠AOD=2∠ACD=60°，∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90，°OA⊥PA，AP与⊙O相切;(2)解：PA=AC=2，在Rt△OPA中，∵∠P=30°，OA=AP=，PO=2OA=2，PD=PO﹣OD=2﹣=.本题考察了切线的判断定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.记着含30度的直角三角形三边的关系.23.将进货单价为40元的商品按50元售出，能卖出500个，已知这种商品每涨1元其销量就减少10个，若想获得8000元收益，售价应为多少?一元二次方程的应用.销售问题.总收益=销售量×每个收益.设涨价x元能赚得8000元的收益，即售价定为每个(x+50)元，应进货个，根据为了赚得8000元的收益，可列方程求解.解：设涨价x元能赚得8000元的收益，即售价定为每个(x+50)元，应进货个，依题意得：(50﹣40+x)=8000，解得x1=10，x2=30，当x=10时，x+50=60;当x=30时，x+50=80.答：售价定为每个60元或每个80元能获得获得8000元收益.本题考察一元二次方程的应用，重点看到涨价和销售量的关系，然后以收益做为等量关