植物营养研究法7章假设检验课件

第七章

统计假设检验1某柑桔品种常年在某地平均株产85kg/株，现有一良种柑桔经过多点试验株产为90kg/株。统计推断概念增产效应试验误差？第一节统计假设检验的基本概念

2一个试验相当于一个样本，由一个样本平均数可以对总体平均数作出估计，但是样本平均数是因不同样本而变化的，即样本平均数有抽样误差。把试验表面效应与误差大小相比较，并由表面效应可能属误差的概率而作出推论的方法，称之为统计推断。统计推断是以样本统计数推论总体参数。3农化研究中常用的统计假设检验方法有t检验邓肯检验（SSR）x2检验F检验5统计假设检验的步骤1）对样本所属总体提出假设，包括无效假设(H0)和备择假设(HA)。2）确定显著水平α。3）在H0下，依统计数的抽样分布，计算假设正确的概率。4）统计推断：将α与算得的概率相比较，根据小概率事件实际不可能性原理作出是否定或接受H0的推断。6通俗地讲，假设测验方法是先按照研究目的提出一个假设，然后通过试验或调查取得样本资料，最后根据统计原理检查这些资料结果，看看是否与无效假设所提出的有关总体参数大小相符合。根据“小概率不可能事件原理”，如果两者之间的可能性不是很小，则接受这个无效假设，否则则接受备择假设。72．在H0为正确的假设下，根据检验所用统计量的概率分布，算出绝对值大于实得统计量绝对值的概率。大样本μ检验小样本t检验

多个样本F检验93．确定显著水平α，划出置信区间与否定区间，判断无效假设H0是否成立。

样本值在置信区间内——假设成立，差异不显著(如,a>a0.05或t<t0.05)样本值在否定区间内——假设被否定，差异显著(如a>a0.05或t>t0.05)10例某梨树在常规施肥下的历年产量μ0＝1500kg/亩,标准差σ=400kg/亩。现用某新肥在30个小区进行试验，得＝1600kg/亩（此时μ末知），问施新肥后梨树产量是否得到显著提高？113、计算假设正确的概率承认无效假设的前提下，那么本例就可以从统计方面作这样的理解：既在总体（总体参数μ0＝1500kg/亩,标准差σ=400kg/亩）中抽取样本容量为n=30的样本,该样本平均数的抽样分布具有正态分布形状，即：查附表可得u=1.37时，α=0.17>α013α0=0.05由附表3得uα0=1.96,意味着接受H0:μ=μ0的条件是u<uα0，或α>α0，或样本平均数在接受区域内4、作出统计推断接受H0μ014例：为了观察后期叶面喷磷（KH2PO4）对小麦千粒重的影响，在10个点上试验的结果，平均千粒重=37.9g,已知一般大田小麦千粒重为36.0g(即u0=36.0g)，方差δ2=6.4g2，问后期叶面喷磷对小麦千粒重是否有影响？15双尾检验和单尾检验双尾检验（Two-tailedtest）:在提出一个统计假设（H0）时必有一个对应的备择假设（HA

），HA为否定时必然要接受的另一个假设。H0：μ=μ0

则HA：μ≠μ0。HA存在两种可能，μ>μ0和μ<μ0，即具有两个否定区域。这类测验就称之为双尾检验。比如：施新肥量对梨产量的影响，可能增产（大于1500kg/亩），也可能减产（<1500kg/亩）。17单尾检验one-tailedtest如果统计假设H0：μ≤μ0

则HA：μ>μ0；或H0：μ>μ0

则HA：μ≤μ0。此时对应的备择假设只有一种可能性，即只有一个否定区域。这类测验称之为单尾检验。例如某种农药的规定杀虫效果达90％方才达标，则其假设统计为H0：μ≤90％，则HA：μ>90％选用一尾或两尾测验需要根据实际情况和专业决定单尾检验时须将一尾概率×2，再查附表3获得u值；当α=0.05，双尾检验的临界正态离差|u|大于一尾测验的正态离差|u|1822．对某种杀虫剂规定平均每瓶（100g）杂质含量低于3g

时才能出厂，今随机抽取20瓶进行检验，得到如下的资料（单位：g），设杂质含量服从正态分布，试检验该杀虫剂能否出厂。2.73.12.53.53.32.62.82.43.43.12.42.43.23.13.33.63.33.43.22.519在样本容量n固定的条件下，提高显著水平（值较小），将增大犯第2类错误的概率在n和显著水平相同的条件下，真总体平均数μ和假设平均数μ0的相差愈大，则犯第2类错误的概率愈小。为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平（=0.05），适当增加样本容量，或适当减少总体方差σ2，或两者兼有之。在显著水平固定的情况下，改进实验技术和增加样本容量可以有效降低犯第2类错误的概率。减少犯两类错误的措施21

第二节

t检验

一．t分布与t检验t分布是n<30的小样本分布，也叫Student—分布曲线左右对称，围绕其平均数向两侧递降；峰比正态分布更为扁平（要矮），两尾部较高即t分布较为分散。t分布随df的不同而变化，当n>30时，近似正态，n→∞与正态分布稳合。按t分布进行的假设检验称之为t检验22t分布曲线0.40.30.20.1u分布t分布(df=1)图t分布及其与标准正态曲线的比较-3-2-10123f(t)或Ψ(u)23（一）单个样本平均数的假设检验

这是检验某一个样本平均数所属总体平均数μ与某一指定的总体平均数μ0之间是否存在差异。

n>30，可用μ检验，H0：μ=μ，

n<30时，可用t检验，，

25tα的查表，首先要得到样本的自由度n-1，据自由度和显著水平，查出tα

26查附表，可知：df=7,t0.05为2.365t=2.069<t0.05,即p>0.05,接受H0在t表中，若df相同，则t越小，p越大；或p越小，t越大。因此在t假设测验时，计算出来的|t|≤tα时，则表明其属于随机误差的概率大于或等于规定的显著水平α，因此可以接受H0，反之否定H0,接受HA29例：为了提高冬小麦的产量，某地10个点上，在小麦生长后期采用叶面喷磷（KH2PO4）措施，以观察喷磷对增加小麦千粒重的影响，10个点上小麦千粒重分别为37.0,38.0,36.0,39.0,38.0,39.0,38.0,39.0,37.0,38.0(g),问喷磷对增加小麦千粒重的作用。（已知u0=36.0g）

30解：假设H0:u=u0

df=10-1=9,t0.01=3.25t>t0.01H0不成立即喷磷能增加小麦千粒重，并且效果极显著。3122．对某种杀虫剂规定平均每瓶（100g）杂质含量低于3g

时才能出厂，今随机抽取20瓶进行检验，得到如下的资料（单位：g），设杂质含量服从正态分布，试检验该杀虫剂能否出厂。2.73.12.53.53.32.62.82.43.43.12.42.43.23.13.33.63.33.43.22.532测验两个样本所属总体平均数有无显著差异分成组数据平均数比较和成对数据平均数比较两种类型成组数据：两个处理为完全随机设计的两个处理，各供试单位彼此独立，不论两个处理的样本容量是否相同，所得到的数据皆称为成组数据，以组（处理）平均数作为相互比较的标准.成对数据：若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对，然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理，则所得到观测值为成对数据。（二）两个样本平均数差异显著性的检验33两个样本平均数之间的差异也是一个随机变量，遵循（）的正态分布。自由度应为：（n1-1）+(n2-1)=n1+n2-2

341

成组数据的样本平均数差异性的检验（1）两个样本同质（δ12=δ22）为了增加误差估计的精确性，常用两个样本的合并方差S1+22来估计δ2。而S1+22实际上就是S12和S22的加权平均数。即：

35

当n1=n2时，36例：在水稻不同氮肥施用方法中，欲比较二种氮的效果，用完全随机排列进行试验，产量如下（亩/斤），问其是否有差异？浅施硫铵产量：496.3,511.7,522.4,514.8,510.8浅施硝铵产量：479.0,481.2,495.0,465.0,

475.037解：因为n1=n2，自由度df=8，t0.01=3.355,t>t0.01差异极显著。(该题也可用S1+2来计算，结果一样）38如果n1≠n2（将n2中的475.0去掉），则

df=7,t0.01=3.50,t>t0.01

差异极显著。39（2）两个样本不同质（δ12≠δ22）且n1≠n2

但ta就得变换为ta’同质40根据v`和显著水平查附表，后再进行测验或者412.配对法设计样本的检验

成对数据由于同一配对内两个供试单位的实验条件很是接近，而不同配对之间的条件差异又可以通过同一配对的差数予以消除，因而可以控制试验误差（局部控制），具有较高精确度。因此在分析时只要假设两个样本的总体差数的平均数μd=μ1-μ2=0,而不需要假定两样本的总体方差σ12

和σ22相同。(1)求出各对中两处理间的差数：di=x1i-x2i

求出各对中两个处理间差数平均数：42配对施肥试验贮藏试验43（2）求出差数标准差（3）计算差数平均数标准误差：（4）计算t：,df=对数-1=n-1.44例

选生长期、发育进度，植株大小均一致的两株番茄构成一组，共得7组，每组中一株接种A病毒，另一株接种B病毒，以研究不同处理病毒方法对纯化的效果，得结果为病毒在番茄叶片上产生的病斑数目如下表，试测验两种处理方法的差异显著性。45假设：两种处理对钝化病毒效果没有差异，即H0:μd=μ1-μ2=0;HA:μd≠0显著水平α=0.01已知n=7，计算d、Sd、和tV=7-1=6,查附表可知t0.01=3.707<|t=-4.16|否定H0，接受HA，即两种处理病毒的方法有显著差异46

123456789101112Σ平均不施磷肥X1i159．5105．5180．0453．5336．0269．0174．5130．0575．0375．0288．0338．53384．5282．04施磷肥X2i176．5153．5255．0470．0372．5308．5287．5164．0625．0530．0403．0404．04149．5345．79X2i-X1i=di17．048．075．016．536．539．5113．034．050．0155．0115．065．5765．063．75Di2289．002304．005625．00272．251332．251560．2512769.001156.002500.0024025.0013225.004290.2569348.00

例：现以陕西省岐江县马江公社1977年在12个生产队进行小麦磷肥肥效试验的结果为例作差异显著性检验。

47

(n=11)所以两样本差异显著。48用火焰原子吸收法测定某些标样中的锂，测定结果（%含量）如下，试根据测定结果评价该分析方法的可靠性。标准编号标准值测定值9110.200.220.200.200.209140.130.130.120.13

0653.253.203.103.10

0672.532.502.612.532.5249第三节

计数资料差异显著性的检验

50一．X2分布与X2检验生物研究中，常见的资料测量资料：连续变异——t检验计数资料：非连续变异——X2检验计数资料如：发芽率、株数等。X2检验是判断计数资料的某种假设其实际出现次数与理论出现次数间差别的一种数学方法。51实际次数与理论次数——偏差大，理论与实际不符——偏差小，理论与实际相符因为偏差有正负值，为了消除其互相抵消，则用平方来计算。

f：实际观察值；

fc：理论观察次数（期望次数）52X2分布不是对称分布，是向右倾斜的一种分布，无负值。自由度与X2也有一个X2值表，由自由度（n）和显著水平下的X2值构成。X2检验常用于适合性检验与独立性检验。53当df=1时，X2值有偏大的趋势，所以需作矫正。54

二．适合性检验——对假设与事实是否相符的一种检验方法

55例：某地麦田播种时采用尿素作种肥，由于种肥浓度过高而影响了小麦的正常发芽率，为了检查氮肥高浓度对种子发芽率的影响，又用相同条件布置了模拟试验。在500粒种子中，发芽415粒，不发芽85粒。小麦种子的发芽率只有83%。该小麦种子的正常发芽率为95%。试问该种子发芽率降低的主要原因是取样误差还是尿素浓度的影响？56

发芽不发芽实际数f41585理论数fc4752557所以，自由度df=（c-1）(r-1)=(2-1)(2-1)=1X0.052=3.84X0.012=6.64X2>X0.012H0否定差异极显著，即是尿素高浓度的原因。58如果进行矫正，则自由度df=（c-1）(r-1)=(2-1)(2-1)=1X0.052=3.84X0.012=6.64X2>X0.012H0否定差异极显著，即是尿素高浓度的原因。59三．独立性检验—检验各类现象是否相互独立

例：研究不同灌溉方式（深水、浅水、湿润）对水稻叶片衰老的影响。共调查547片叶片，叶片衰老程度分成三级，即绿叶、黄叶和枯叶。试问不同灌溉方式对叶片衰老有无影响？60水稻不同灌溉方式与叶片衰老的关系

灌溉方式深水浅水湿润总数绿叶146（140.6）183(180.3)152(152.5)481黄叶7(8.8)9(11.2)14(9.98)30枯叶7(10.5)13(13.5)16(11.91)36总数16020518254761水稻不同灌溉方式与叶片衰老的关系

灌溉方式深水浅水湿润总数绿叶146（140.6）183(180.3)152(152.5)481黄叶7(8.8)9(11.2)14(9.98)30枯叶7(10.5)13(13.5)16(11.91)36总数16020518254762

解：先假设叶片衰老与灌溉方式无关,然后再计算各种叶片的理论值。

理论值的计算：横行总数*直行总数/总的叶片数

自由度df（3-1）（3-1）=4X0.052=9.49,X0.012=13.28X2<X0.052H0成立，差异不显著即对叶片衰老无影响。63某医院用碘剂治疗地方性甲状腺肿，不同年龄的治疗效果如下。试验检验不同年龄的治疗效果有无差异？年龄治愈显效好转无效合计11-306791059131-5032232047950以上101123549合计109435314219（45.29）(17.87)(22.02)(5.82)(39.32)(15.51)(19.12)(5.05)(24.39)(9.62)(11.86)(3.13)64四．CxR分组资料χ2值的简化计算法：

65

123…m纵行总数TC1

TC12

TC23

TC3…

n

TCn横行总数TRTR1TR2TR3

TRmTCxR

66因为

因为

则67某医院用碘剂治疗地方性甲状腺肿，不同年龄的治疗效果如下。试验检验不同年龄的治疗效果有无差异？年龄治愈显效好转无效合计11-306791059131-5032232047950以上101123549合计10943531421968说明治疗与年龄有关。为了说明到底与哪个年龄有关，则需进行进一步的任意两个年龄体段的差异比较。691）11-30与31-50之间的疗效比较Χ2=(91+79）=21.2>X20.01

2）11-30与50以上的疗效比较Χ2=38.37>X20.013）31-50与50以上的疗效比较Χ2=9.574>X20.05说明11-30与31-50、50以上疗效差异极显著，31-50与50以上疗效差异显著。70二项资料的百分数假设检验

教材的P88间断性的计数资料，当样本数>30时，可不进行矫正用u检验，但当n<30，且np<5时，就必须进行效正，用t检验。71一．单个样本百分数（成数）的假设检验

72若用次数进行假设检验，则用下面的公式：

73紫花和白花的大豆品质种杂交，在F2代共得289标，其中紫花208株，白花81株。如果花色受一对等位基因控制，则根据遗传学原理，F2代紫花与白花株的分离比率应为3：1，即紫花理论百分数p=0.75，白花理论百分数q=1-p=0.25。问该试验结果是否符合一对等位基因的遗传规律？假设大豆花色的遗传符合一对等位基因的分离规律，紫花植株的百分数是75%，即H0：p=0.75.74p=208/289=0.7197

<u0.05(1.96)

接受H0，即符合。75或用次数进行假设检验76二、两个样本百分数相比较的假设检验

当假设两者来自于同一个总休，则p1=p2=p,q1=q2=q则77调查低洼地小麦378株，其中有锈病株355株，锈病率93.92%，调查高坡地小麦396株，其中有锈病346株，锈病率87.31%。试检验两块地有锈病率有无显然差异。先作假设H0:p1=p2则q=1-p=0.09478

则

>u0.05(1.96)

否定H0，则两者不是来源于同一总体，即两块麦地的锈病率有显著差异。79二项样本假设测验时的连续性矫正：np，nq大于5，小于30时，可以进行u