2023届河北省唐山市唐县第一中学数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则复数在复平面上对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知随机变量服从二项分布，且，，则p等于A． B． C． D．3．已知两个复数,的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:①最大值为2；②无最大值;③最小值为；④无最小值.其中正确判断的序号是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③4．函数零点所在的大致区间为（）A． B． C．和 D．5．曲线在处的切线与直线垂直，则（）A．-2 B．2 C．-1 D．16．双曲线的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆C的离心率为()A． B． C． D．7．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A． B．C． D．8．已知数列的前项和为，，若，，则（）A． B．0 C．1 D．29．如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为（）A． B．C． D．10．已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于（）A． B． C． D．12．在中，若，则自然数的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：①；②是以4为周期的周期函数；③的图像关于对称；④.其中正确命题的序号为_________14．若复数z满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为_____．15．若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是________.16．已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若的最小值为，正实数，满足，求的最小值.18．（12分）已知的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为．（1）求；（2）请答出展开式中第几项是有理项，并写出推演步骤（有理项就是的指数为整数的项）．19．（12分）某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：类题有4个不同的小题，类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.（1）求该考生至少抽取到2个类题的概率；（2）设所抽取的3个小题中类题的个数为，求随机变量的分布列与均值.20．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin21．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，22．（10分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：利用二次函数的性质可判定复数的实部大于零，虚部小于零，从而可得结果.详解：因为，，所以复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2、B【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．详解：随机变量服从二项分布，且，，则由，

可得故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．3、C【解析】

设两个复数,,在复平面内对应点,利用平面向量的加法的几何意义以及平面向量的数量积可以判断出的最值情况.【详解】设两个复数,,在复平面内对应点,因此有：因为,复数,的实部和虚部都是正整数,所以,(当且仅当),故,假设有最小值,则,显然对于也成立,于是有这与相矛盾,故不存在最小值；对任意正整数,,,,故没有最大值,因此②④说法正确.故选：C【点睛】本题考查了复数的向量表示,考查了平面向量的数量积的计算,考查了数学运算能力.4、B【解析】

判断函数单调递增，计算，得到答案.【详解】函数在上单调递增，，，故函数在有唯一零点.故选：.【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.5、B【解析】分析：先求导，然后根据切线斜率的求法得出切线斜率表达式，再结合斜率垂直关系列等式求解即可.详解：由题可知：切线的斜率为：由切线与直线垂直，故，故选B.点睛：考查切线斜率的求法，直线垂直关系的应用，正确求导是解题关键，注意此题导数求解时是复合函数求导，属于中档题.6、B【解析】

求出直线方程,利用过过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为列出方程求解即可.【详解】双曲线的左焦点过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,可得：,可得:则双曲线的离心率为:故选:B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查离心率的求法,考查计算能力.7、A【解析】

根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论．【详解】根据四个等高条形图可知：图形A中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果．故选：A．【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.8、C【解析】

首先根据得到数列为等差数列，再根据，即可算出的值.【详解】因为，所以数列为等差数列.因为，所以...因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.9、B【解析】

由定积分的运算得：S阴（1）dx＝（x），由几何概型中的面积型得：P（A），得解．【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S阴（1）dx＝（x），设“点M恰好取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A），故选B．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题10、A【解析】分析：通过求出，再利用等差数列的求和公式即可求得答案.详解：当时，有；当时，有；当时，有；…...，.故答案为：A.点睛：本题主要考查了数列求和以及通项公式的求法，考查计算能力与分析能力，属于中档题.11、C【解析】

这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有种，所以，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.12、B【解析】

利用二项式的通项公式求出的表达式,最后根据,解方程即可求出自然数的值.【详解】二项式的通项公式为：,因此,,所以,解得.故选B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①②④【解析】

由结合题中等式可判断命题①的正误；根据题中等式推出来判断出命题②的正误；由函数为奇函数来判断命题③的正误；在题中等式中用替换可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，由于函数是上的奇函数，则，在等式中，令可得，得，命题①正确；对于命题②，，所以，是以为周期的周期函数，命题④正确；对于命题③，由于函数是上的奇函数，不关于直线（即轴）对称，命题③错误；对于命题④，由，可得，即，由于函数是上的奇函数，则，命题④正确.故答案为：①②④.【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性以及周期性的推导，求解时充分利用题中的等式以及奇偶性、对称性以及周期性的定义式，不断进行赋值进行推导，考查推理能力，属于中等题。14、1【解析】

设,将已知条件化为，利用可得答案.【详解】设，则，所以，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故答案为：1【点睛】本题考查了复数的代数运算，考查了求复数的模的最值，关键是设复数的代数形式进行运算，属于中档题.15、【解析】

由判别式小于0求得m的范围，设z＝a+bi（a，b∈R），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求．【详解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．设z＝a+bi（a，b∈R），则2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题．16、【解析】

求出集合A的补集，结合，即可确定实数的取值范围.【详解】与B必有公共元素即【点睛】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）9【解析】

（1）可采用零点讨论法先求出零点，，再将x分为三段，，，分别进行讨论求解（2）采用绝对值不等连式特点求出最小值，再采用均值不等式进行求解即可【详解】解：（1）①当时，，解得；②当时，，恒成立；③当时，，解得；综上所述，该不等式的解集为.（2）根据不等连式，所以，，，当且仅当时取等号.故最小值为9.【点睛】绝对值不等式的解法常采用零点讨论法，分区间讨论时，一定要注意零点处取不取得到的问题，如本题中将x分为三段，，；绝对值不等连式为：，应熟悉均值不等式常见的基本形式，知道基本形式都源于18、（1）（2）有理项是展开式的第1，3，5，7项，详见解析【解析】

根据二项式展开式的通项公式中的二项式系数求出，再由通项求出有理项.【详解】解：（1）由题设知，解得.（2）∵，∴展开式通项，∵且，∴只有时，为有理项，∴有理项是展开式的第1，3，5，7项.【点睛】本题考查二项式的展开式的特定项系数和特定项，属于中档题.19、（1）；（2）分布列见解析，【解析】

（1）利用古典概率与互斥事件概率计算公式即可得出．（2）设所抽取的1个小题中类题的个数为，则的取值为0，1，2，1．利用超几何分布列计算公式即可得出．【详解】（1）该考生至少抽取到2个类题的概率．（2）设所抽取的1个小题中类题的个数为，则的取值为0，1，2，1．，，，，随机变量的分布列为：0121均值．【点睛】本题考查古典概率与互斥事件概率计算公式、超几何分布列计算公式及其数学期望计算公式，考查推理能力与计算能力．20、sinα2=417【解析】

先利用同角三角函数的基本关系计算出cosα的值，并计算出α2的取值范围，然后利用半角公式计算出sinα2和cos【详解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-【点睛】本题考查利用半角公式求值，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系，在利用同角三角函数的基本关系时，要考查角的范围，确定所求三角函数值的符号，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.21、（1）第二种生产方式的效率更高.理由见解析（2）80（3）能【解析】

分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟