2.1.2《椭圆的简单几何性质》教学设计

2.1.2《椭圆的简单几何性质》第一课时2.1.2《椭圆的简单几何性质》第一课时科目：高二数学授课教师：张晶晶指导教师：韩学奎完成时间：Time\@"yyyy年M月d日"2023年4月26日教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。学情分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础.2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，学生对椭圆的离心率的理解是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导.3.学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映.教学重、难点教学重点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法教学方法：讲授法、探究法教学课型、工具课型：新授课教学工具：多媒体设备（三）椭圆的形状思考2:对于椭圆与椭圆更接近圆的是？4.离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率。因为a>c>0,所以0<e<1.得出结论：(1)e越接近1时，则c越接近a，从而b越小，因此椭圆越扁；(2)e越接近0时，则c越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a＝b时，c＝0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。当e＝1时，图形变成了一条线段。观察图形,说明当离心率e变化时,椭圆形状是怎样随之变化的.为什么？留给学生课后思考.调用几何画板，演示离心率变化(分越接近1和越接近0两种情况讨论)对椭圆形状的影响]三、例题例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a，短轴长2b，该方程中的a＝？b＝？c＝？因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质]解：把已知方程化为标准方程,这里a＝5，b＝4，所以c＝＝3因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝10，2b＝8离心率e＝＝两个焦点分别是F1(－3,0),F2(3,0)，四个顶点分别是A1(－5,0)A1(5,0)A1(0,－4)F1(0,4).根据椭圆的几何性质，用下面的方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用平滑的曲线将四个顶点连成一个椭圆。例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6例3：椭圆的一个顶点为A(2.0),其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质对比.学生演板，教师点评.画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性.四、小结(1)理解椭圆的简单几何性质，给出方程会求椭圆的焦点、顶点和离心率;(2)了解离心率变化对椭圆形状的影响;(3)通过曲线的方程研究曲线的