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文档简介

多元函数偏导数第1页，共23页，2023年，2月20日，星期一一、偏导数的概念及其计算法第2页，共23页，2023年，2月20日，星期一第3页，共23页，2023年，2月20日，星期一第4页，共23页，2023年，2月20日，星期一偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处第5页，共23页，2023年，2月20日，星期一解第6页，共23页，2023年，2月20日，星期一证原结论成立．第7页，共23页，2023年，2月20日，星期一解第8页，共23页，2023年，2月20日，星期一不存在．第9页，共23页，2023年，2月20日，星期一证一个变量关于另一个变量的变化率第10页，共23页，2023年，2月20日，星期一有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解第11页，共23页，2023年，2月20日，星期一３、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系.第12页，共23页，2023年，2月20日，星期一4、偏导数的几何意义如图第13页，共23页，2023年，2月20日，星期一纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数第14页，共23页，2023年，2月20日，星期一解第15页，共23页，2023年，2月20日，星期一原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：第16页，共23页，2023年，2月20日，星期一解第17页，共23页，2023年，2月20日，星期一问题：二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第18页，共23页，2023年，2月20日，星期一解第19页，共23页，2023年，2月20日，星期一第20页，共23页，2023年，2月20日，星期一偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）三、小结切记：题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则暗示计算过程中必然有可以合并的项。第21页，共23页，2023年，2月20日，星期一思考题第22页，共23页

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