复合函数求导法则_第1页
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复合函数求导法则_第5页
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文档简介

复合函数求导法则第1页，共15页，2023年，2月20日，星期一引例：如何求函数的导数呢？我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过“复合”得到的.第2页，共15页，2023年，2月20日，星期一1.复合函数的概念:一般地，对于两个函数

y=f(u)，u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x))

y=f(u)叫作外函数;u=g(x)叫作内函数

2.复合函数求导法则:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第3页，共15页，2023年，2月20日，星期一求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系复合函数求导三部曲：一、分层(从外向内分解成基本初等函数，注意中间变量)二、层层求导(将分解所得的基本初等函数，进行求导)三、作积还原(将各层基本初等函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量)第4页，共15页，2023年，2月20日，星期一引例：求函数的导数.第5页，共15页，2023年，2月20日，星期一例2：求的导数解：是由函数y=sinu和u=2x复合而成=2cos2x?第6页，共15页，2023年，2月20日，星期一例3：求函数y=(2x+

1)5的导数所以解：

y=u5，u=2x+1复合而成，y=(2x+1)5看成是由由于第7页，共15页，2023年，2月20日，星期一求

y.例

3：所以第8页，共15页，2023年，2月20日，星期一练习:求下列函数的导数?（1）y=sin2x（1）将y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x

复合而成.(2)y=sinx2

（2）将y=sin

x2

看成是由y=sinu，u=x2复合而成.第9页，共15页，2023年，2月20日，星期一跟踪训练第10页，共15页，2023年，2月20日，星期一跟踪训练第11页，共15页，2023年，2月20日，星期一【解析】第12页，共15页，2023年，2月20日，星期一(2)y′=(sin3x+sinx3)′

=(sin3x)′+(sinx3)′

=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′

=3sin2xcosx+3x2cosx3.第13页，共15页，2023年，2月

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