垂径定理说课

垂径定理说课第1页，共11页，2023年，2月20日，星期一教材分析1、教材所处的地位以及前后联系:

这节课的主要内容是垂径定理及其推论，它们是在学生学习轴对称图形及其性质等知识的基础上学习的，是本章的重点内容之一，也是在中考中常常用到的定理。这个定理提供了证明两条线段相等，两条孤相等，垂直和证明直径的方法。因此，学好本节课的知识尤为重要。可以说这节课无论在知识上，还是在学生能力培养上，都起着十分重要的作用。

2、教学目标：

1）、知识目标：

A、理解掌握圆是一个轴对称图形。

B、在清晰垂径定理的题设与结论的基础上，熟记垂径定理及其两个推论。

2）、能力目标：能够在有关几何证明与计算中熟练应用垂径定理及其推论。

3）、思想教育目标:通过对垂径定理及其逆定理的推导分析，培养学生的逆向思维，发散思维。

4）、身心素质目标：激励全体学生增强学好数学的信心，培养不怕困难，勇于进取，大胆探索的良好的心理素质。第2页，共11页，2023年，2月20日，星期一3、重点、难点和关键根据新课标的要求和本节内容的目标，确定本节课的重点：垂径定理及其两个推论的推导及应用。难点：怎样把这个定理在具体的几何题目中灵活应用。问题的关键：熟记定理的五个方面①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．每满足两个方面，就有另外的三个方面第3页，共11页，2023年，2月20日，星期一教学说明

1、教法设计：

1）本节课采用引导发现法，自主，探究，合作，交流讨论法，讲练结合法。

2）采用多媒体课件，投影仪等现代化教学手段，增大教学容量和增强直观性。

2、学法指导：

1）为了培养学生动手，动脑，动口能力，这节课采用制作学具，动手实验，自己发现结论，总结规律的学习方法，让学生进行创造性学习。

2）结合教材，借助直观教具，图形，重点使用“数形结合”，“转化”的数学思想。

3）鼓励学生多角度思维问题，逆向思维问题，把学习与创造结合起来，创造才能的发挥是学生主体作用的最高体现。第4页，共11页，2023年，2月20日，星期一教学过程：（一）实验活动，提出问题：

1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.OABCDCDOCDO对折再折叠折叠通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．

第5页，共11页，2023年，2月20日，星期一（二）垂径定理及证明已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．

AC=BC，AD=DB.求证：AE=EB，

ACDBOE１、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧第6页，共11页，2023年，2月20日，星期一２、分析定理，得出推论：通过分析定理的题设：垂直于弦的直径，结论：平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，可知定理共含有五个方面：（板书）（1）垂直弦（2）过圆心（直径）（3）平分弦（4）平分弦所对的优孤（5）平分弦所对的劣孤。事实上，五个方面中每满足两个，就有另外的三个，例如满足（1）（2）就有（3）（4）（5），这也就是垂径定理。此外，还有：①③②④⑤、①④②③⑤、①⑤②③④、②③①④⑤、②④①③⑤、②⑤①③④③④①②⑤、③⑤①②④、

④⑤①②③

第7页，共11页，2023年，2月20日，星期一（三）典型例题例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证:AC=BD．

常做“（垂直于弦的直径或弦心距）”作为辅助线

ABOE第8页，共11页，2023年，2月20日，星期一〈四〉典型训练：1、判断：“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。”（）2、填空：在⊙O中（1）若MN⊥AB，MN为直径，则、、（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则、、（3）若MN⊥AB，AC=BC，则、、（4）若AM=BM，MN为直径，则、、（营造竞赛、竞争、快而准的气氛）ABMNOC第9页，共11页，2023年，2月20日，星期一小节与反思教师组织学生进行：

知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．

方法：

(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；

(2)在圆中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；

(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．每满足两个方面，就有另外的三个方面布置作业A：必做

B：选做（五）随堂测试(学案)一、填空二、选择三、解答题第10页，共11页，2023年，2月20日，星期一（1）巩固新知识，通过作业反馈教学不足（2）强化基本技能训练，培养学生良好习惯和品质。（3）分两种层次，既利于面向全体，又利于分类推进，因材施教。几点说明：1、板书设计：（1）教师板书定理、证明定理（2）分析定理、得出推论（3）典例（4）典练、学生板演2、时间的大体安排：情境导入约5分钟，定理的证明、分析、推论的导出约15分钟，典例约8分钟，典型训练7分钟，随堂测试7分钟，小结作业约3分钟。3、整个设计要突出体现的特色：〈1〉面向全体学