2023届安徽省宣城市三校数学高二下期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()A． B． C． D．2．设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是()A． B． C． D．3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.754．把边长为的正沿边上的高线折成的二面角,则点到的距离是()A． B． C． D．5．设直线l1，l2分别是函数f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)6．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B． C． D．7．已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线8．参数方程x=2t，A． B． C． D．9．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}10．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A． B． C． D．11．展开式中的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．3512．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)14．己知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______.15．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．16．已知随机变量，则___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；；.18．（12分）已知正项数列{an}为等比数列，等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）设，是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．19．（12分）已知，．（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．求直线被曲线截得的弦长.21．（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附:22．（10分）已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当x=0时，0=0，∴0为方程的一个根．当x＞0时，方程|x4﹣x3|=ax等价为a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在(0,)上递减，在上递增，又f（1）=0，∴当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=﹣，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，∴设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0＜a＜，此时方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，故．故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到a=|x3﹣x2|，其二是利用导数分析函数的单调性得到函数的图像.2、B【解析】

函数()有且仅有两个极值点，即为在上有两个不同的解，进而转化为两个图像的交点问题进行求解．【详解】解：因为函数()有且仅有两个极值点，所以在上有两个不同的解，即2ax＋ex＝0在上有两解，即直线y＝－2ax与函数y＝ex的图象有两个交点，设函数与函数的图象相切，切点为(x0，y0)，作函数y＝ex的图象，因为则，所以，解得x0＝1，即切点为(1，e)，此时k＝e，由图象知直线与函数y＝ex的图象有两个交点时，有即－2a＞e，解得a＜，故选B.【点睛】本题考查了函数极值点的问题，解决此类问题的方法是将函数问题转化为方程根的问题，再通过数形结合的思想方法解决问题．3、D【解析】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.4、D【解析】

取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果.【详解】取中点，连接，如下图所示：为边上的高，即为二面角的平面角，即且平面为正三角形为正三角形又为中点平面，平面又平面即为点到的距离又，本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题.5、A【解析】试题分析：设P1(x1 , lnx1) , P2(x2 , -lnx2)（不妨设x考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.6、C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。7、D【解析】

作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.8、D【解析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【详解】由题意知x≠0，将t=2x代入y=解得y24-x22=1，因为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。9、D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考点：集合的运算.10、C【解析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.11、C【解析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.12、D【解析】

取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【详解】取的中点.连接.因为为棱的中点,所以,所以四边形为平行四边形.所以.故异面直线与所成的角即为相交直线与所成的角.因为,所以.所以.即为直角三角形,从而.故选D【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1260.【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.14、【解析】

对和讨论，利用二次函数的性质列不等式求实数的取值范围.【详解】解：当时，对恒成立；当时，，解得，综合得：，故答案为：.【点睛】本题考查二次不等式恒成立的问题，要特别注意讨论二次项系数为零的情况，是基础题.15、【解析】

由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,

当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.16、【解析】

利用正态密度曲线的对称性得出，可得出答案。【详解】由于随机变量，正态密度曲线的对称轴为直线，所以，，故答案为：。【点睛】本题考查正态分布概率的计算，解这类问题的关键就是要充分利用正态密度曲线的对称轴，利用对称性解题，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】

（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.18、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解析】分析：（1）先根据已知条件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差数列{bn}的通项，再求出，即得等比数列{an}的通项.(2)利用错位相减法求Tn.(1)对m分类讨论，探究是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．详解：（1）等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差为1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，数列{an}为等比数列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵设，当m=1时，c1•c2•c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，当m=2时，c2•c1•c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，当m≥1且为奇数时，cm，cm+2为偶数，cm+1为奇数，∴cm•cm+1•cm+2+8为偶数，1（cm+cm+1+cm+2）为奇数，不成立，当m≥4且为偶数时，若cm•cm+1•cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），则（1m﹣5）•2m•（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，综上所述m=2．点睛：（1）本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查错位相减法求和，考查数列的综合应用，意在考查对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本运算能力.(2)本题的难点是第1问，关键是对m分m=1,m=2,m≥1且为奇数,m≥4且为偶数四种情况讨论.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g'（x）＝0的两个根．然后解a即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．【详解】（1）由题意的解集是：即的两根分别是，1．将或代入方程得．∴．（2）由（1）知：，∴，∴点处的切线斜率，∴函数的图象在点处的切线方程为：，即．（3）∵，即：对上恒成立可得对上恒成立设，则令，得或（舍）当时，；当时，∴当时，取得最大值∴．的取值范围是．