2023届安徽省宿州市宿城第一中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象如图，则与的关系是：（）A． B．C． D．不能确定2．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或3．已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（）A． B．C． D．4．已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（）A． B． C． D．16．设i是虚数单位，复数a+i1+i为纯虚数，则实数a的值为A．-1B．1C．-2D．27．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（）A．7队 B．8队 C．15队 D．63队8．若命题，则为（）A． B． C． D．9．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（）附：若X∼N(μ,σ2)，则PA．1193 B．1359 C．2718 D．341310．下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③11．在等差数列中，，则（）A．45 B．75 C．180 D．36012．已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量，若，则__________．14．设，，，则的最小值为__________.15．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.16．已知，则展开式中项的系数为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）已知，是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以为其中一根的实系数一元二次方程；（2）求纯虛数的平方根．18．（12分）已知函数当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；当时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.19．（12分）我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.20．（12分）已知函数，．（1）若，求的取值范围；（2）若的图像与相切，求的值．21．（12分）某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）．（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆个数在MNmax（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．22．（10分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，，②.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.2、A【解析】设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得．所以直线方程为或．选A.3、A【解析】试题分析：由，可知，直线为线段的中垂线，所以有，所以有，所以点的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，即，所以椭圆方程为,故选A．考点：1．向量运算的几何意义；2．椭圆的定义与标准方程．【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题．求椭圆标准方程常用方法有：1．定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出的值；2．选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立关系的方程组，解之即可．4、A【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，又，则函数在区间上的值域为.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.当时，函数在区间上的值域为，不符合题意.当时，函数在区间上的值域为.依题意有，则有，得.综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.5、C【解析】

通过作DH垂直BC，可知为直线与底面所成角，于是可求得答案.【详解】如图，过D作DH垂直BC于点H，连接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故为直线与底面所成角，而，,故，故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.6、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)7、D【解析】

根据题意，分析可得男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，则男队员的选法有7种，女队员的选法有9种，由分步乘法计数原理，知共可组成组队方法；故选：．【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．8、B【解析】

利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：，则￢p为：∀x∈Z，ex≥1，故选：B．【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．9、B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.10、D【解析】

运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误②回归直线一定经过样本点的中心，故正确③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题11、C【解析】

由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则．故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.12、B【解析】因为，所以，由正弦函数的单调性可得，即，也即，所以，应选答案B。点睛：解答本题的关键是将函数看做正弦函数，然后借助正弦函数的单调性与单调区间的关系，依据区间端点之间的大小关系建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.8【解析】

直接根据正态分布的对称性得到答案.【详解】随机变量，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正态分布，意在考查学生对于正态分布对称性的灵活运用.14、.【解析】

把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．【详解】由，得，得，等号当且仅当，即时成立．故所求的最小值为．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．15、0.1【解析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.16、-2【解析】

利用定积分可求=2，则二项式为，展开式的通项：．令5-2r=-1，解得r=1．继而求出系数即可．【详解】∵=2，则二项式的展开式的通项：，令5-2r=-1，解得r=1．∴展开式中x-1的系数为.故答案为：-2．【点睛】本题考查二项式定理通项的应用，根据通项公式展开即可，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】

(1)先求出的值，再写出一个以为其中一根的实系数一元二次方程；(2)设，求出即得解.【详解】(1)所以，所以.所以.一个以为其中一根的实系数一元二次方程是.(2)设，所以所以，所以或.故纯虛数的平方根为或.【点睛】本题主要考查纯虚数的概念和复数的运算，考查复数的平方根的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、（1）当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点（2）【解析】

（1）首先求，令，然后求，讨论当时，，判断函数的单调性和端点值，判断函数是否有零点；当时，同样是判断函数的单调性，然后结合零点存在性定理，可判断函数是否存在零点；（2）由，参变分离求解出在上恒成立，转化为求函数的最小值，设，，利用导数判断函数的单调性，求得函数的最小值.【详解】解：（1）.令，，则,①当时，当，，单调递减，又，所以对时，，此时在不存在零点.②当时，当，，单调递减.又因为，取，则，即.根据零点存在定理，此时在存在唯一零点.综上，当时，在存在唯一零点；当时，在没有零点.（2）由已知得在上恒成立.设，，则因为时，所以，设，，所以在上单调递增，又，，由零点存在定理，使得，即,，且当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以，又在上单调递减，而，所以，因此，正整数的最大值为.【点睛】本题第一问考查了判断函数零点个数的问题，这类问题需判断函数的单调性，再结合函数零点存在性定理判断，已知函数是单调函数的前提下，需满足，才可以说明区间内存在唯一零点，但难点是有时候或不易求得，本题中，证明的过程中，用到了，以及只有时，才有，这种赋端点值是比较难的.19、（1）（2）见解析【解析】

设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为01234∴.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20、（1）；（2）1【解析】

（1）由题意可得，设，求得导数和单调性、极值和最值，即可得到所求范围；（2）设的图象与相切于点，求得的导数，可得切线的斜率和切点满足曲线方程，解方程即可得到所求值．【详解】（1）由得.，从而，即．设.，则，（）所以时，，单调递增；时，，单调递减，所以当时，取得最大值，故的取值范围是．（2）设的图像与相切于点，依题意可得因为，所以消去可得．令，则，显然在上单调递减，且，所以时，，单调递增；时，，单调递减，所以当且仅当时．故．【点睛】本题主要考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在改点处切线的斜率，导数与函数单调性、极值和最值的关系，由，得函数单调递增，得函数单调递减，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．21、（1）180；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数；（2）由题意知X的可能取值为0,1,（3）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生的平均保持率，由此得到临睡前背英语单词的效果更好.【详解】（1）因为1000×5%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙组有20,人，又因为40×60%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人.（2）由图可知，乙组在12,24范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范围内的