2023届安徽池州市东至二中高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．3．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,14．若复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则等于（）A． B． C． D．5．函数在区间的图像大致为（）．A． B．C． D．6．已知集合，则（）A． B． C． D．7．已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线8．函数的定义城是（）A． B． C． D．9．某校组织《最强大脑》赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A． B． C． D．10．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”11．曲线在点处的切线方程是()A． B．C． D．12．角的终边与单位圆交于点,则（）A． B．- C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为__________．14．已知幂函数的图象过点，则______．15．若关于的不等式的解集是，则实数的值是__________．16．定义在上的奇函数的导函数为，且．当时，,则不等式的解为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若时,,求的取值范围.18．（12分）已知函数(为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.19．（12分）足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：，，.20．（12分）完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.21．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的零点个数．22．（10分）在中，角的对边分别.（1）求；（2）若，求的周长．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，分丙为真与丁为真进行推理判断可得答案.【详解】解：分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾；若丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲考了满分，故选：A.【点睛】本题主要考查合理推理与演绎推理，由丙、丁两人一定是一真一假进行讨论是解题的关键.2、B【解析】令,,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.3、B【解析】

求出函数y=fx的定义域，并对该函数求导，解不等式f'x【详解】函数y=fx的定义域为0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函数y=f【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。4、D【解析】

先利用复数的除法将复数表示为一般形式，结合题中条件求出的值，再利用复数求模公式求出.【详解】，由于复数为纯虚数，所以，，得，，因此，，故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题．5、A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6、C【解析】

利用对数函数的单调性对集合化简得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【详解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故选：C【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算．7、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程;当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选C．考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。8、C【解析】

根据对数的真数大于零这一原则得出关于的不等式，解出可得出函数的定义域．【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，故选C．【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为”，考查计算能力，属于基础题．9、C【解析】

先将队得分高于队得分的情况列举出来，然后进行概率计算.【详解】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况：第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；则对应概率为：，故选：C.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.10、A【解析】

根据题意知观测值，对照临界值得出结论.【详解】利用独立性检验的方法求得，对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”．故选A项．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．11、D【解析】

求出原函数的导函数，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．【详解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．12、D【解析】

根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：直接求即可.详解：三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，故他们同时猜对的概率是.故答案为：.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式.14、3【解析】

先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.15、【解析】分析：先根据二次函数图像得恒成立且的两根为1，3，再根据韦达定理求实数的值详解：因为关于的不等式的解集是，所以恒成立且的两根为1，3，所以.点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.16、【解析】

当时，由可得，在上递增，根据奇偶性可得在上递减，，等价于，结合的单调性与，分类讨论解不等式即可.【详解】当时，由，可得，在上递增，为偶函数，在上递减，，，等价于，或可得或，的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）先求导,根据题意,由导数的几何意义可知,从而可求得的值．（2）由（1）知，,令,即证时．先将函数求导,讨论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值．使其最小值大于等于0即可．试题解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，，设函数，．由题设可得，即，令得,．．（6分）①若，则，∴当时，，当时，，即F（x）在单调递减，在单调递增，故在取最小值，而．∴当时，，即恒成立．．（8分）②若，则，∴当时，，∴在单调递增，而，∴当时，，即恒成立，③若，则，∴当时，不可能恒成立．．（10分）综上所述，的取值范围为．（12分）考点：用导数研究函数的性质．18、(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析．【解析】

（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值．【详解】（1）若，则，求导得．因为，令，即，解得或令，即，解得∴函数在和上递增，在上递减．即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）①当时，∵在上递减，∴在区间上的最大值为，在区间上的最小值为．②当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．③当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．19、（1），y与x线性相关性很强（2），244【解析】

（1）根据题意计算出r，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解.【详解】（1）由题得所以，y与x线性相关性很强.（2），，关于的线性回归方程是.当时，，即该地区2020年足球特色学校有244个.【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据二项定理，即可得到二项时的展开式；（2）根据二项式定理的逆用，即可得到相应的二项式.详解：（1）.（2）原式.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项式定理的展开式的结果形式是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力.21、（1）