2022-2023学年云南省曲靖市陆良县第八中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A． B．C． D．2．在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A．1 B．2 C．3 D．43．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．一元二次不等式的解集为（）A． B．C． D．6．函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极小值等于，则的值是()。A． B． C．5 D．47．在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A． B．C． D．8．已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是()A． B． C． D．10．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A．-3 B．0 C．3 D．201912．已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为14．在中，，，，点在线段上，若，则________.15．设关于x，y的不等式组表示的平面区域为．记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是__________；16．若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得：，化简得等式：．利用上述的想法，结合等式（,正整数）（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）．（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆个数在MNmax（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．19．（12分）已知函数为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，证明：关于的不等式在上恒成立．20．（12分）已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．22．（10分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质2、B【解析】

可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.3、B【解析】试题分析：A．不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B．，当时，不一定有故本命题正确；C．不能得出，故不满足充分条件；D．不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.4、C【解析】

构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减则不等式可化为等价于，即即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．5、C【解析】

根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，不等式，即或，解得，即不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．6、D【解析】

求导数，利用韦达定理，结合的极小值等于，即可求出的值，得到答案．【详解】依题意，函数，得的解集是，于是有，解得，∵函数在处取得极小值，∴，即，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，着重考查了学生分析解决问题的能力，比较基础.7、A【解析】试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.8、C【解析】

求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、D【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.10、A【解析】

先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：∵，∴，∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限．故选：A．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为11、B【解析】

根据题意，由函数的奇偶性分析可得，函数是周期为4的周期函数，据此求出、、的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，又由，则有，即，变形可得：，即函数是周期为4的周期函数，是定义在上的奇函数，则，又由，则，故.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.12、C【解析】

设为边的中点，由双曲线的定义可得，因为正三角形的边长为，所以有，进而解得答案。【详解】因为边的中点在双曲线上，设中点为，则，,因为正三角形的边长为，所以有，整理可得故选C【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出的关系式，属于一般题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0＜r≤1【解析】

设小球圆心（0，y0）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底,此二次函数对称轴在纵轴左边，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．14、【解析】

根据题意，由于题目中给出了较多的边和角，根据题目列出对应的正余弦定理的关系式，能较快解出BD的长度.【详解】根据题意，以点A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。过点B作垂直AC交AC于点E，则,又因为在中，,所以,,故.【点睛】本题主要考查学生对于正余弦定理的掌握，将几何问题转化为坐标系下的问题是解决本题的关键.15、；【解析】

根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离．分别计算验证．【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，，当时，，满足题意，当时，，不满足题意，综上的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论．是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来．16、8【解析】

画出可行域，将基准直线向下平移到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】

（1）根据题意对两边求导，再令得到结果；（2）对已知式子两边同时乘以得：再令，求得答案.【详解】（1）依题意得对两边同时求导得：令得：（2）由（1）得：两边同时乘以得：对上式两边同时求导得即令，【点睛】本题以新定义为背景的创新题，考查二项式定和导数知识的交会，要求读懂题意并会把知识迁移到新情境中进行问题解决，对综合能力要求较高.18、（1）180；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数；（2）由题意知X的可能取值为0,1,（3）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生的平均保持率，由此得到临睡前背英语单词的效果更好.【详解】（1）因为1000×5%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙组有20,人，又因为40×60%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人.（2）由图可知，乙组在12,24范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范围内的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列为∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲组学生的平均保持率为288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙组学生的平均保持率为43240×20所以临睡前背英语单词记忆效果更好.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答认真审题，合理分析，正确求解随机变量X的取值及对应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.19、（Ⅰ）的单调递增区间为和，单调递减区间为；（Ⅱ）证明见解析.【解析】

（Ⅰ）根据导数求解函数单调区间的步骤，确定定义域，求导，解导数不等式或，中间涉及到解含参的一元二次不等式的解法，注意分类讨论；（Ⅱ）构造函数，再利用题目条件进行放缩，得到，转化为求函数的最小值，即可证出。【详解】定义域为R，,令，则，则结合二次函数图像可知，当时，；当时，；当时，；故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（II）令，当时，，而，故，故，令，故，故函数在上单调递减，则，则，即关于x的不等式在上恒成立.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间问题，最值问题，证明恒成立问题，涉及到转化与化归思想的应用。灵活构造函数是解决本题的关键，合理放缩也是关键点，意在考查学生的逻辑推理、数学运算和数学建模的能力。20、(1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，从而可得的通项公式；（2）由可得，，利用错位相减法即可得结果.详解：（Ⅰ）由已知条件可得，解之得，，所以，.（Ⅱ）由可得，，设数列的前项和为.则，∴，以上二式相减得，所以，.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式基本量运算以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21、(Ⅰ)增区间为（1，），(-)，减区间为（-1,1）；(Ⅱ)最小值为，最大值为【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集；（Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）根