蒙特卡洛实验报告2

专业：核工程与核技术实验一蒙特卡罗方法一、实验目的1、认识蒙特卡罗方法方法的基本思想；2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；3、掌握由已知分布的随机抽样方法。二、实验原理MonteCarlo方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。假如待求量可以表述成某些特色量的希望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特色量的希望值或某些事件出现的概率时，必须成立合符实质的数学模型。比方采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，成立的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样地域，在该地域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求地域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的整体中抽取简单据样。详尽方法很多，详见课本第三章。三、实验内容1、安装所需计算工具（MATLAB等）；以下内容采用工具软件中自带伪随机数发生器进行计算。2、求解以下地域的面积、体积：2.1、给定曲线y=2–x2和曲线y3=x2，曲线的交点为：P1(–1，1)、P2(1，1)。曲线围成平面有限地域，用蒙特卡罗方法计算地域面积；zx2y2所围体积2.2、计算z11x2y2其中{(x,y,z)|1x1,1y1,0z2}。3、对以下已知分布进行随机抽样：三、实验报告编写1、给出各题的抽样程序并讲解语句的含义；2、给出2.1和2.2抽样结果误差随抽样次数的关系图，并讲解原因；表1实验记录表3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。2.1程序代码编写以下：N=10^6;%总投点个数S=0;%记录投点在所围图形中的个数SS=0;fori=1:Nx=2*rand-1;%产生的随机变量x,yy=2*rand;;%产生x和y的坐标if((y<=2-x^2)&(y^3>=x^2))%判断可否落入所围图像中S=S+1;%进入则加1SS=SS+1^2;endendArea=4*S/N%计算面积Dev=SS/N-(S/N)^2%计算方差A=sqrt(Dev/N)%计算标准差toc实验数据以下：请输入总投点个数:15000021.81.61.41.210.80.60.40.20-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-12.2实验代码以下：clear;clc;M=0;N=5*10^4；tic;fori=1:Nx=2*rand( )-1;y=2*rand( )-1;z=2*rand( );t=x^2+y^2;s=z^2;ifs>=tift<=-s+2*zM=M+1;endendendtocMIANJI=M/N*8clearMNixy;计算结果：N=50000时面积为3.1350，计算时间约0.282s。实验数据以下：2.3程序代码编写以下：clear;clc;M=input('输入所需产生随机变量的个数:\n');x=zeros(M,1);tic;fori=1:Mif(rand( )<=0.5)x(i)=max(rand( ),rand( ))x(i)=max(x(i),rand( ));x(i)=max(x(i),rand( ));elsex(i)=min(rand( ),rand( ));x(i)=min(x(i),rand( ));endendplot(x,'g.')tocclearM;