专题6 菱形的存在性问题_第1页
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2211222专题62211222

菱形的存性问题（）点析已知线段AB，在x轴上找一点C平面内找一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形.y

y

yD

B

D

B

D

BC

AO

x

O

A

C

C

x

O

A

C

x图(

D

D图(2)

图(通过分析不难发现，菱形的存在性问题需要转化为等腰三角形与平行四边形的存在性问题，从而解决问题.（）型题例：已知线段A(2,1)，(6,4)，点C是x轴上一动点，点D是平面内一动点，是否存在点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由解：设点C(x,0)，则𝐵

2

=−6)+(1−4)2=25，𝐴2=(22+(1−0)2=−4𝑥+5，𝐵=(6−+(4−0)=−12+522−4𝑥+5（1）AB=AC时25=𝑥解得：𝑥=2−√=2+√6，则𝐶−2𝐶+√6,𝑥−6=√6−2𝑥=6−√6①{1，解得：{1，则𝐷(6−√𝑦−4=01𝑦=3𝑥−6=2+√6−2𝑥=626(6+√6,3)②{2，解得：{2，则𝐷𝑦−4=0−1𝑦=3

yDOC图1)

D

4(−1,①{，解得：{，则𝐷3333(5,−3)②{，解得：{，则44444747𝑥=𝑥−24(−1,①{，解得：{，则𝐷3333(5,−3)②{，解得：{，则44444747𝑥=𝑥−2=68，解得：{8，则𝐷5555

−12𝑥+52解得：𝑥=3,𝑥=，则𝐶()，(9,0)

y𝑥−2=36𝑥=−1𝑦−1=0−𝑦=−3𝑥−2=9−6𝑥=5𝑦−1=0−4𝑦=−34（3）CA=CB时，𝑥−4+5=𝑥−12𝑥+

OD

A

C

D

B

C

xy

(2)(,0)解得：𝑥=，则𝐶884717{(,8𝑦−1=0𝑦=5，(−3)，，(6+√6,3)综上所述：𝐷(6−4

()，𝐷(,5)8

O

D

图(3)

（）固化如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥

+𝑏𝑥−交轴于点B(-6,0)，，交轴于点A.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线对称轴上一动点，在平面

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