专题10 线性规划

一、选题（本大题16小题，小题5分，共）≥01.已知变量y满足约束条≥，则目标函数xy的最大值为()

2xy≤.B.

.

D8解：如图平面区域是开放的不是封闭区域，所以当直线z向上平移到过(0,3)

时取得最大6

，故C（不能用边界点）.2.若变量y

≤2满足约束条≤，xy的最大值为(D)

≥.B.0

.

D113解：可行域是闭区域，三个边(,()对应的值分别为故选2332y≥3.已知O坐标原点，坐标(2,，点N的坐标满≤，OM最大值为）.2解：设(,y)

x≤1.0D，则Mx因为可行域封闭，三边界(1,2)

对应的三个值分别20故最大值为，所以选4.,y

足约束设x)x1

，b，ab则最值为B).

.

.D.解：因b，所2x，行域封界)所以，最大值6，选B

对应值分别为,≤5.若直by与不等式组约束条0示的平面区域a值

20围是（).7,1)

.

(

.

(

DR解：因为直线与平面区域无公共点，所以，平面区域要么在直线的上方，要么下方，又因为平面区域是三角形区域，且三个顶点分别

，所以这三个代入直线方程时要么大于0，要么小于0，即

11或

11第一不域，第二区>1<三区域三别1),(0,1)

对分别

，最大值3，最小值由于不包含边界，故其范围所以1

xx6.已知变量y

满足约束条件

xxy＜，y取值集合为M,(D)1.3.5MC.17D.M解：可行域为三角形区域，三个顶(1,5),(1,1),(4,2)

，对应目标函数值分别为17,5,14

，由于不包含边界，所5<z<

，即M(5,17)又(5,17)，故选D≤7.设y满足约束条≥，则的最大值是(D≤2

).B.0

.

D解：可行域为三角形区域，三个对应目标函数值分别,0，故最大值D.8.已知实数y

满足约束条件

y≥xy2y≥0，则z的最大值是()xxy≤5.

55..D.455解：可行域为三角形区域，三),(,对应函数值分别,4

，故最大值为选C.≥9.已知实数y满足约束条≥0，z≤

xx

的最小值是().

.

D93解:可行域为三角形区域，三对应函数值分别,,9，故最小值为选C.222y≤10.已知动点P(x)

满0

，则

y

y的最小值是()

x

y

2

+3

.

.

..解：由指数函数单调性2

2

+3

xy4时，xy，所以约束条件，

x0由于目标函数非线性，

y

y

y2)

，表示区域内点(0,的距离的平方与4的差，所以最小值(0,到直线距离的平方与4的差，即2所以选D2

，令z，则z11，令z，则z11

x

y

≥41

211.已知实数y

满足0，若y≥(x恒立，那x0

的取值范围是(D).[,3]

.

(]

.

[3,

D(]解：因≥42所以2≥222，所2≥，所以约束条件等价于

2xy≥≥，可行域是三角形区域，三顶点(0,2)，所x≤33又因为y(恒成立，所以k≤为，，所≤，故选2

yyxx

对应三项点的值分别≥012.已知实数x,y满≤，x

的最大值6，(

2

y

2

的最小值是()

0≤≤k.

.

.

D解：由题意知zx

的最大值2

，所，所以区域内点(的距离的最小值就是(到直xy距离，所以所求最小值就()

，故13.某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车各小型货车两种，已知台大型货车与5台小型货车的运费之和少于万元，而6台大型车与3台小型货车的运费之和多于万元，则2台大型货车的运费与3台小型货车的运费比较（）.2台大型货车运费贵B.3台小型货车运费贵C.二者运费相同D.无法确定解：设小型货车运费为，大型货车运费为<>24x>,y

，令zy

，则平面区域都在直3y

（不包括边界）故对区域内的任意点都3y0故两台大型车运费贵，选A.

，y≥114.不等式的解集记为D，有下面四个命题：p:(x,y)≥2；xy≤22(y)x≥3:,y)≥；p:(x,)3其中真命题是（）.,B.p.p,23141241解：如图直线y2交点(,)，3

D.p,134422而()在直xy=0的下方，且=>，3333故p为真，p假，为假（点判定为真（(2,判定项123

15.若实数y

≤满足条≥0目标函数zaxy≥

取得最大值时的最优解仅

，a的取值范围为().(

.(0,1)

.

(

D.(1,0]解：如图，当时y显然最大值时的最优解仅(1,3)><，此>，所<a1<>，此，所a<0；<1，选A

；≤016.设不等式≥表示的平面区域，则(C)

x≥1.的面为

92.内的点的距离有最大值点A(x)

在w内时，

yx

＜2D.若点()w则xy2000解：平面区域是开放的，所以，错；(1,1)

点判断D错；点A(x)w内时，A(,)与y(2,0)连线的斜率小于2，故＜2成立，所以选项Cx二、填题（大题共4小题，小题分，共20）y017.在平面直角坐标系中，不等式≤所表示的平面区域的面积等于.

y≤3x解：518.已知(x,