专题07 一次函数中的面积问题精讲

专07一函中面问精一、平直角坐标系面积的种求法面积问题是中考的一个重点知识点，考查方式灵活多样，很多题目有创新性，能很好考查学生灵活运用知识的能力我们除了要熟知常见图形的面积公式外，在平面直角坐标系中还要懂得以下几种面积的方法：方一割法yD

C

xO

ABC

=

ABO

eq\o\ac(△,S)DBC

梯形AODC

……割补方法不仅仅只有一种，要灵活使用方二铅高水宽y

D

x

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)

1=21=CE2二、典例题选讲题1.

如图示，把ABC放直角坐标系内，其中CAB=90°，，A、坐标分别为（1，40ABC沿x轴向右平移点C在直线=2﹣上线扫的面积（）

图A．B．8．D【答案】C.【解析】如图示．图设C点动到直线y﹣的点为’.∵点、的坐标分别为10、（，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，，∴在eq\o\ac(△,Rt)，由勾股定理得：AC．∴C．∵点C在线y=2-6上∴2-6=4解得x=5即OA，∴CC′=5-1=4．∴四边形BBC是行四边形，面积=4×4=16．即线段BC扫的面积为，故答案为C题.

已知一次函数

与

的图象都经过（，0，且与y轴别交于B、两点，则

的面积为（）A．B．C．6．7【答案】C.【解析】因为y=2+与y=-+b的图象都经过A所以（-2）+a，解得：，又因为b解得：y=2x、=-x-2与y轴别交于、两∴(0.4)C，三角形的积=2×故答案为：.题.河北中)如图所，平面直角坐标系xOy中，，5)直线x＝－5与x轴于点D，直线＝－8－8与x轴直线＝分交于点C点B，E关x轴对称，连接.(1)求点，E的标及直线AB的析式；(2)若＝

eq\o\ac(△,)

＋

四

，求S的；(3)在求2)中，嘉琪有个想法“eq\o\ac(△,)沿轴折eq\o\ac(△,)的位置，eq\o\ac(△,)CDB四边形接后可看eq\o\ac(△,)AOC，这样求转化为直接eq\o\ac(△,)的面积，如此不更快捷吗”但大家经反复验算，发现S

，请通过计算解释他的想法错在哪里．图【答案】见解析339339【解析】解＝－，y＝，0＝x－，888解得：＝－，即C(－，．

22339令x＝－，有＝－－－＝，即(－5，－．88∵，E关对称，∵－，．∵，，∵直线AB的析为＝＋，∵k＋＝，2∵，52∵线AB的析式为＝＋5（）（）(－，3)，∵＝∵－，0)，∵＝5－－＝，1∵＝CD＝∵由题意知OA＝，，BD＝，1∵＝(BD＋)·OD＝，∵S＋＝＋＝∵ABDO（）（）S＝，在∵中，OA＝，＝13，∵

∵

165＝OC＝＝，22∵S.∵22理由：由知线的析式为＝x＋5，令y＝，0x＋，5525∵－－，2∵C不直线，即点A，，C不同一条直线上，∵S∵题.已一函数的图象过(且与两坐标轴所围成的三角形面积为则其表达式(A.y＝x＋By＝－1.5＋C.＝1.5x3＝1.5x＋Dy＝x－3或＝－x－

)

43534353【答案】C.【解析】解：设该一次函数与轴交点坐标为a,0），由题意得：

，解得：2，当时设直线解析式为ykx+3，将（2,0）代入，求得k=-1.5；同理求得，当a时，所以函数解析式为：y＝1.5x＋或y＝－＋，故答案为C题.如图-所示，已知一次函数＝＋的象经过A－，－1)，(1，两，并且交于点，交y于点D图-(1)求该次函数的解析式(2)求∵的面积．【答案】见解析.【解析】解：把(－，－1)，(1，3)代入y＝＋，得：＋＝－，，解得345∵次函数的解析式为＝＋.334(2)把x＝代y＋得y＝5∵点坐标为0)．3∵＝＋∵∵∵15155＝××2×＝23232

题.

已知，一次函数

kx

的图像与正比例函数

交于点，并与y轴于点

(0,

eq\o\ac(△,)AOB的面积为，则【答案】或4.【解析】解：因为一次函数

kx

的图像与y轴于点

，∴b－，=4，设A点横坐标为，因为AOB的积为6，所以

即或，点A的坐标为）（3，－1）将A点坐标代入k或－1

y

，得：所以kb

或4.故答案为：

或4.题.

如图示,点，，在线a上点,AB在线,若aeq\o\ac(△,)从图所示的位置出发,

沿直线b向匀速运动,到BC重合.运动过程eq\o\ac(△,)GEF与形重部分的面积）随时间（t）变化的图象大致是）图ACD

【答案】.【解析】根据题意可得：①F、重之前没有重叠面积；②、A重之后，叠部分面积逐渐增大，且增加的速度越来越快；③△完全进入且F与B合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不，④F与B重之后，重叠部分的面积逐渐减小，减小的速度越来越慢，直至最重叠部分的面积为．综上所述，只有选图形符合．故答案为：．题.如-所，已知直线+3与线y-2-(1)求两线交点的标(2)求∵的积(3)在直BC能否找到点P使=6，能，请求出点P的标，若不能请说明理由。∵图-【答案】见解析.【解析】解：（1）联立y=2+3与=-2-1解得：

xy即C点标为（1,1（2）在y=2x中令x，得y=3，即点标为（0,3；在y=-2-1中令x，得y=-1，即B点标为）所以AB所以

eq\o\ac(△,S)

=

AB（3）能若S

=6则（在第二象限）或（P在第四象限）APCAPB

1111而=4，所以设P横坐标为，可得：

1或2

解得：=－4分别代入BC的析式为y=7或y=5，则P点坐标为（4，－），（2，－5）．题.

如图在面直角坐标系中eq\o\ac(△,)的三个顶点的坐标分别是（4（0（60点M是OB边异于O，B的动点，过点M作∥，点是边的任意点，连接AM，PMPNBN设点M（x，0）eq\o\ac(△,)OMN的面积为S．（1）求出OA所直线的解析，并求出点M的标为（10时，点的标；（2）求出关的数关系【答案】见解析.【解析】解：（）直线的解析式为y=kx，∵（，∵3=4，得k=

，∵所的直线的解析式为=

x，同理可求得直线AB的解析式为=

x+9，∵∵，∵直线MN的析式为=

3x+b，M（1，）代入得：=，

1112111121∵线的析式为=

x+，2联立=

x，=x+，得：2,2

，1∴N（）2（）题意知=

=.题.如图10-所，在平面直角坐标系，直线l

经过点，和－，，直线l经原点，且与直2线l

交于点－，a，交点为P，直线与轴于点A，的及∵的积1图-【答案】见解析【解析】解：设直线l

的解析式为ykx+.将点(，和－，－代入得：

k

，解得：

k

.即直线的解析式为：1

yx

.∵经原点，且与直线l交于(，a)∴当=－，=－，即=－在

yx

中，令x=0得－1，即点标为（，）所以

AOP

2=1

题.如图1示正方形ABCD的长为4将此正方形置于平面直角坐标系中使AB在x轴半轴上，点坐标为，）(1)经过的线

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与轴于点E，求四边AECD的.(2)若直经过点E且将正方形ABCD成面积相等的两部分，求直线解析.图-