黑龙江省哈尔滨第六中学高二上学期期末考试数学(理)试题

单位名工中随机抽取5名工参加项社区服务活动机表法确定这职工将随机数表摘录部分如下：229439495443541737237887352096425331572455067704476721763350从随机数表第一行的第列第6列字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个职工的编号为（）（A）

（B

（）

（）17．已知向量，且互相垂直，则的值是（）（A）

（B（）（D）．已知正四棱柱中，为中，则异面直线与所成角的余弦值为（）（A）（C）（D）．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（）（A）（）（C）（D）．已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭的离心率为（）（A）（B）（C）（D）．甲、乙两名运动员的5次试成绩如下图所示甲

茎

乙7

367设s，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，，分别表示甲、乙两名运动员122测试成绩的平均数，则有（）（A）＝，s11（C）x>x，>1

（＝x，>1（）＝x，＝1．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，则③若是平面的一条斜线，为的一条动直线，则可能有；④若，则其中真命题的个数为（）（A）

（B2

（C

（）4．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积（）（A）（B（C）（）．已知两点，若物线上存在点使为等边三角形，则＝（）（A）或（）

（）（）4x211．设是双曲线C:2b2

的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）（A）（（C）（）．球的表面上有三个点，若

，且到平面的距离为，则此球的表面积为（）（A）（C）（）第卷非择共分二填题本题小题，小分共分将案在答卡相的置

．中有大小相同的红一个有回地摸次3

色、白色球各一个，每次任取次摸到的红球比白球多次概

率

为

．三棱柱中，点到平面的距离为

点是线段上的一点，且，．已知双曲线

y2b

的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则___________．．如图，从双曲线上一点引直线的，垂，线段的中点的轨迹方程________________________．三解题本题小题，70分．解时写必的字明、明程演步本题分10分）直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的数方程为参）（1在极坐标系下，曲线与线射线分别交于AB两，求的面积；t（2在直角坐标系下，直线参数方程为参数曲线与线的交点坐．本题分12分）三棱锥中，面与面均为正三角形，点分别为中点（1证明：四边形为矩形；（2若二面角大小为，求直线与面所成角的正弦值．HGD

F

本题分12分）从某学校高三年级共800名生中随机抽取50名量身高，测量发现被测学生身全部介于和195cm之，将测量结按如下方式分成八组：第一[155,160)；第二组[160,165)、、

第八组[下图是按述分组方法得到的频率分分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、构成等差数列．（1）估计这所学校高三级全体男生身高以上

布直方图的一部第八组人数依次(的人数；（2求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图（3由直方图估计男生身高的中位数．本题分12分）如图，已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一（1若，求椭圆的离心率；（2若，求椭的方程．本题分12分）四棱锥中，棱长，底面是边长为的菱形，点为中点（1若，证明（2若，求二角的余弦值．PD

M

CA

B

本题分12分）椭圆

xy22

的左、右焦点为，离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于（1求椭圆的方程；（2求点的轨迹的曲线方程；（3点为曲线上异于原点的两点，四边形的面积最小值．P

yM

l

F

O

F

xl

22222222222222222222222219解(1)由直方图，前五组频(0.0080.016＋＋0.04＋0.06)×＝0.82，后三组频率1－0.82＝0.18.这所学校高三男生身高在180cm以(含180cm)的数为×0.18＝144人……分(2)由频率分布直方图得第八组率为0.0085＝0.04，数为0.04×＝人，设第六组人数为m则第七组人数为×50－－＝－，又m＝2(7m所以4即第六组人数为人第组人数为3人频分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．

……9分（3设中位数为，由频率为，所以，解得=

………12分解：若∠AB，则△AOF为等腰直角三角形，所以有OAOF，即＝c.1c2所以＝2，＝＝.………5分由题知A，b)，(－0)，c,0)其中，＝12

－b

，设(x，y)．由＝2(，－)＝－，)，解得x＝，bccy44y＝－，B(，－)．将点坐标代入＋＝1得＋12即