高中数学对数练习题

2.3

高数数习附案数学必修苏教版对数函2．

对数2019年我国国民经济产总值为a亿元按平均每年增长10%估算，那么经过少年国民经济生产总值是2019年的2倍？假设经过x，有＋10%)x，即1.1x＝，那么如何求指数x？基础巩固1．(2019浙江卷)已知xy为正实数，则()A．x＋lgy＝x＋2lgB．2lg(x＋＝2lgx2lgyC．xlg＝x＋2lgD．2lg(xy)＝x2lg答案：2．(log29)(log34)＝()A.14B.12C2D．4解析：原式＝lg2lg4lg＝2lg2lg2lg3＝4.答案：3．)(3－22)＝()A．B．4C．－2D．－解析：∵3－22＝1)2＝＋12＝＋1)－1页

原式＝－2.答案：4．设log83＝，log35＝，则5为)A．＋B.15(3p＋2q)C.3pq1＋3pqD．解析：由题知lg3lg，p＝33lg2，＝5lg3lg3＝q(3plg2)3pqlg1053pq(15)，即：53pq－3pqlg55＝3pq1答案：5．若y＝log56log67log78log89log910则y＝()A．1＋B．1＋log52C．1－D．1－log52解析：由题知y＝lg6lg5lg6lg8lg7lg9lg8lg9＝10lg5＝log510＝＋log52.答案：6a0且a1＋下列各式中恒成立的有________个．①(logax)n＝nlogax②(logax)nlogaxn③logax＝－loga1x④logaxyx＋＝－＋yxy答案：7．已知如果，则的取范围是_______．2页

解析：由01得logb(x－2)0，由01得－答案：(2,3)8．x＝log23,4y＝83则x＋的值为________．解析：∵4y＝83，22y83，2y＝log283，x＋2y＝log23＋log283＝log28答案：9．若f(x)，且f(lga)10，求a值．解析：由a)＝10＝10，两边取常用对数得(lga)2－12lga＝lg10，即a)2lg－＝lg1或a＝－12，故a＝10或1010.能力提升10．(lglg2lg50A．B．2C．5D．10解析：原式＝5)22(lg＋2lg＝(lg2lg2lg＋(lg2)2＋2)2答案：11．若lga，b方程－4x＝的两根，则＝A.14B.12C1D．2解析：由韦达定理，lglg＝2，algb＝lgab2a－lgb)2＝(lga＋b)2－4lgb＝22－＝2.答案：3页

12．设a、、c都是数，且＝＝，则()A.1c＝1a＋B.2c2a＋1bC.1c＝2a＋D.2c1a＋2b解析：设3a＝4b＝，则＝log3t，＝log4t，c＝log6t.1a＝logt3，1b＝logt4，1c＝logt6.2a＋1b＝logt42logt6＝2c.答案：13．若2m＝3n＝＋1n＝________.解析：∵2m＝3n＝36，＝log236，＝log336，从而：＋＝log362＋log363＝log366答案：14．(2019上卷方－＋133x1的实数解为________．解析：去分母整理得32x－23x－＝03x＝x＝log34.答案：log3415．已知log5[log4(log3x)]＝0，则x＝________.答案：16．计算：－log632log62log618log64.解析：原式＝－2log63＋log632log663log663log644页

＝－2log63＋log632＋－log631＋log63log64＝－2log63＋log632＋－log632log64＝－log632log62log66－log63log62＝＝1.17．甲、乙两人解关的方：log2x＋＋clogx2＝，甲写错了常数b，得根14、18乙写错了常数c，得到根12、64.求原方程的．解析：原方程可变形log22xblog2x＋c＝由于甲写错了常数b，得到的根为和18，c＝log214log218＝6.由于乙写错了常数c，得到的根为和64，b＝－log212＋log264＝－5.故原方程为log22x5log2x＋＝0.因式分解得log2x－2)(log2x－＝log2x＝2或log2x＝，即＝4x＝8.点评：此题取材与学生活密切相关，将对数与一元二次方程结合．本题在解答，利用了一元二次方程根与系数的关系，即x1＋x2＝－ba，ca.已知次项系数为方程的根为x1、x2时，程可写成(x－x1)(x－＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.18．已知x＋y2lg(x2y)，