高中数学苏教版必修5课时作业 3.3.3简单的线性规划问题

3.3.3

简的性划题(二)课时目标1.准确利用线性规划识求解目标函数的最.2.握线性规划实际问题中的两种常见类型．1．用图解法解线性规划问题的骤：(1)分析并将已知数据列出表格(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4)画出可行域；(5)利用线性目标函数(直)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优如整数解)．2．在线性规划的实际问题中，要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源怎运用这些资源能使完的任务量最大的效益最大是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．一、填空题1．某厂生产甲产品每千克需用料A和料B分为a、千，生产乙产品每千克需用原料A和原料别为克产品每千克可获利润分别为元初一次性购进本月用的原料、、千克要计划本月生产产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大这个问题中设全月生产甲乙两种产品分别为x千克千月利润总额为z元那么，用于求使总利z＝＋dy最的数学模型中，约束条件为________．2.如图所示的坐标平面的可行域阴影部分且包括边，若使目标函数z＝＋(>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的为_______．3．某公司有60万资金，计划资甲两项目，按要求对项目甲的投资不小于对2项目乙投资的倍，对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元获3得0.4万的利润项乙每投资1元可获得0.6万元的利润公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润_万．4．某加工厂用某原料由甲车间工出A产品，由乙车间加工出B产，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小可工出7千克A产每克A产品利元乙间加工一箱原料耗费工时6小时加工出4克B产每克B产品利元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为甲车间加工原________箱乙车间加工原料_______箱5．某公司租赁甲、乙两种设备产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产件和类品10件种设备每天能生产类品6和B类产20件已知备甲每天的租赁费为200元设备乙天的租赁费为300现该公司至少要生产A类品50件类品140，所需租赁费最少为_元1

11y≥22，6公招收男职员x名职员名和y需满约束条≥9，

2≤11，则＝＋10y的最大值是________．7．某工厂有甲两产品，计划每天各生产不少于5吨，已知生产甲产品1吨煤9吨，电力4千，动力3个按作日计算；生产乙产品1吨煤4吨，力5千瓦劳力10个甲品每吨价万元乙产品每吨价1万元但天用煤量不得超过300吨电力不得超过200千瓦劳力只有300个当天生产甲产________吨，乙产品_____吨，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大．8．如图所示，目标函数＝的可行域为四边形OABC，B(3,2)是目标函数的最优解，则k的取值范围______________．二、解答题9．医院用甲、乙两种原料为手后的病人配营养餐．甲种原料1含5单位蛋白质和10单铁质，售价3元乙原料每10含单位白质和4单铁，售价2元病每餐至少需要35单蛋白质和40单铁质问应如何使用甲原，才能既满足营养，又使费用最省？10．某家具厂有方木料90m，合板600，备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1，五合板2，生产每个书橱需要方木料0.2，合板1m，售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润大？能力提升11．在如图所示的坐标平面的可域阴影部分且包括边，目标函数z＝＋取得最小值的最优解有无数个，则的个可能值________12．要将两种大小不同的钢板截B三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的2

1．1．小钢板的块数如下表所示：钢板类型

规模类型

A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、、C三种规格的成品分别至少为15、、27块，各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？1．画图对解决线性规划问题至重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范．2．在实际应用问题中，有些最解往往需要整数(如人数、车辆数)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解以运用枚举法验证求最优整数解者用平移直线求最优整数解．最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析．33.3

简的性划题二答作业设计a＋≤，b＋≤，x≥0，y≥032．5解析由＝－＋知＝时，最优解有无穷多个．33∵＝－∴a＝.553．31.2解析设资甲项目x万元投乙项目万，3

2323＋≤60，x≥y，可获得利润为z万元，则y≥5，z＝0.4＋0.6.由图象知，目标函数0.4＋在A取得最大值．∴＝0.4×24＋0.6×3631.2(万元)．4．1555解析设车间加工原料x箱乙车间加工原料y箱由题意可知x＋≤70，10＋≤480x≥0，y≥0.甲、乙两车间每天总获利为＝280＋200y.画出可行域如图所示．点(15,55)直线x＋＝70直线10＋＝480交点，由图象知在点M(15,55)处z取得大值．5．2300解析

5＋≥50，10＋20≥140，设需租赁甲种设备x台乙种设备y台则x∈N，y∈N.

目标函数为z＝200＋300.作出其可行域，易知当x＝，＝5时，z＝200＋有小值2300元．6．904

33解析119该不等式组表示平面区域如图阴影所示，由于，∈*，计算区域内与点，2

最近的整点为(5,4)，当x＝，＝，取最大值为90.7．2024解析设天生产甲产品x吨乙产品y吨，总润为万，依题意约束条件为：9＋4≤3004＋5≤200，3＋10≤300，y≥15，目标函数为S＝712.从图中可以看出，当直线S＝7x12经点A时，线的纵截距最大，所以也最大值．＝，解方程＝，得(20,24)故当x＝，＝24时，S＝7×20＋12×24＝万)．28.－3解析＝kx.若k>0，则目函数的最优解是点(4,0)或点C(0，4)，不符合题意．∴<0，∵点3,2)目标函数的最优解．2∴≤≤k，即－k≤－.9．解将知数据列成下表：原料/10g甲乙费用

蛋白质单573

铁质/单位10427≥35，设甲、乙两种原料分别用10g和10g，总费用为z，那么≥40，，≥0，函数为z＝3＋2，作出可行域如图所示：

目标5

33把＝＋y变形y＝－x＋，得到斜率为－，轴上的距为，随变的222一族平行直线．3由图可知，当直线＝－x＋经过可行域上的点A时截距最，即z最小222，由，

1414得A(，3)，＝3×＋2×3＝14.4.5514∴甲种原料×10＝，种原料3×10＝30(g)费用最省．510．解由意可画表格如下：书桌(个)书橱(个)

方木料m)0.10.2

五合板m)21

利润(元)80120(1)设只生产书桌x个可获得润z元则

≤90≤600

x≤300.所以当x＝300时，z＝80×300＝24元，即如果只安排生产书桌，最多可生产300书桌，获得利润24000元．(2)设只生产书橱y个可获利z元则

≤90≤600

y≤450y≤600

≤450.所以当y＝450时，z＝120×450＝000(元，即如果只安排生产书橱，最多可生产450书橱，获得利润54000元．6

0.1＋0.2≤902＋≤600(3)设生产书桌x张，橱，利润总额为，则xyx＋y≤900，2＋≤600x≥0，y≥0.z＝80x＋120.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：x＋120＝，即直线l：x＋y0.把直线l向上方平移至的位时，直线经过可行域上的点，此时＝x120取得最大值．，由

解得点M的标(100,400)所以当x＝100，时，z＝80×100＋120×400＝000()．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．11．－解析当＝0时，＝.仅在直线x＝z过点A时z有最值1，与题意不符．1当>0时，＝－x＋.a1斜率＝－<0，a仅在直线zx＋过(1,1)，直线在y轴截距最小，此时z最小，与目标函数取得最小值的最优解有无数个矛盾．11当<0时，＝－x＋，率k＝－，a为使目标函数z取得最小值的最解有无数个，111当且仅当斜率－＝.即－＝，＝－aACa37

1839183912．解设截第一种钢板x张，二种钢板张2＋≥15x＋y≥18x＋y≥27x≥0，≥0

.作出可行域如图：阴部)目标函数为z＝＋.作出一组平行直线＋＝，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，过直39571839线＋＝27和直线2x＋＝15的点A