高中物理解题方法之图象法

009象法图象作为表示物理规律的方法之一直地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律进抽象思维的同时利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆准把握物量之间的定性和定量关系刻理解问题的物理意义应用图象不仅可以直接求出或读出某些待求物理量可用来探究某些物理规律定些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。图象的物理意义主要通过“点“形”四个方面来体现。下面举例说明。例题1]一汽车在恒定功率牵引下，要平直的公路上由静止出发4min的间内行驶了1800m，4min末的车速度（）A、等于7.5m/sB、大于7.5m/sC、等于15m/sD、小于15m/s解车在恒定功率牵引下做加速度越来越小的加速直线运动6中图1所；如果让汽车从静止开始做匀加速直线运动，并且在4min时间内行驶1800m的移，那么当图中面积1和面积2相等时，则汽车在4min末的速度为v

221800m/sm/st4

。从图中可知汽车速度小于15m/s。若汽车做匀速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m如图7所，那么汽车在4min末度为

v

x1800m/s7.5m/st

，从图可知，汽车速度大于7.5m/s。故本题正确选项为B、。例题2]一只蜗牛从地面开始沿竖直电线杆上爬爬速度v与离地面的lv高度h之满足的关系是。中l常数l=20cm，=2cm/s。它上爬20cm用的时间。解蜗牛运动的时间是由每一小段

1vt1v0

1v时间

1vv

累加而成。即

1t作图。利用vv

图8图象面积可得时间t。由

lv1v0，)故图为一条直线，如图8lvl0

FF2222FF2222所示。图中阴影部分面积即为所求的时间，即

t

111h())2vvlvt00

。代入数据得t=15s。例题3]锤子打击木桩，如果锤每次同的动能打击木桩，而且每次均有80的f

以相能量传给木桩木所受阻力F与入深度x

Ff1

成正比试求木桩每次打入的深度比第次使木桩插入了全长的1/3那么桩全部插f2

打击入必须锤击多少次？解：题中木桩受到的阻力为与位移成比可作出如图9示F-x图用面积法以解该题。因中“面积”、„„表示1次、„„

1

x1图

2

x

2

x

力的为图锤子击中木桩克服阻力做的功上等于锤传

给木桩的能量为W。根据相似三角形面积与边的平方成正比，有xxx:::W13n0

则x::x012

:

n

1:3

n

。每次打入深度

ii

i

，故木桩每次被打入的深度比为::::(3::n12

由述比例关系可知

13

h32

nn

，，n=9次例题4]试明弦交流电I2I。解在中流电的有效值的关系是不

i

t

的有效值I与最大值之间的关系为学阶段，正弦交与最大值I之证明直接给出的，若要得

I

2m

R

II

为一关系要有手过积分出了中学的用的中学数系呢？由功

IR/m

T

t

效值的定义入求得，这显然超求。有没有可利知识导出这一关与电压、电流关系Pui，得

图10

UUUUui

I2sin

1I2

2)

作出如图10所的P-t图象法”可以很巧妙地证明

II

。由于P-t的图象中曲线与时间所包围的面积表示交流电在一个周期内产生的热量Q

。利用“移峰填谷阴影部截下，倒过来填在“谷”里，可以看出：曲线与时间轴t包的面积正好等于高为

12

I

2

宽为T的形面积据流有效值的定义

Q交

，得

12

I2RT

，则

II

。例题5]如11示有一劲度系数为k的轻弹簧左端与竖直墙连接，右端有平力F拉弹簧使弹簧从原长缓慢伸x。求这一过程中水平力F所做的功。解：簧缓慢伸长，可认为等于弹簧的弹力，即Fkx，为弹簧的伸长量。可见，弹簧的弹力是随位移变化的变力。作F-x线，如图12所，图中三角形的面积表示弹簧从原长缓kx0

F

慢伸长x的过程中水平力所F

做的功图11

图12

x

0

x

几何关系可知1W2。由功能关系可知弹簧的弹性势能将增加，弹簧伸长时性势能为

P

12

kx

。例题6]有一平行电容器，其电容为C，当两板间电压为U时电容器具有多少能？解：容器充电过程是两板上电量和电压增加的过程容器所带电量与两板电压的关系为，出图象，如图13所示图中三角形面积表示在充电过程中电源对电容器所做的功

为电容器所储存的电

Q能，由数学知识可知

12

。

0例题7]如14示长度为L导体棒AB要感应强度为B的匀磁中绕端点角速度ω做速转动，已知导体棒动的平面与磁感线垂直，求转动过程中导体两端的电势差。解：于导体棒上各点的线速度不同此能接用公式计算导体棒上任取一图13

点C设AC=xC点线度为

作v-x图如15所由公式E知，图线与坐标轴围三角形的面积

与磁感应强度B的积表示应电动势，则U

AB

1L2

。vB

AB

x

x图14

图例题一颗速度较大的子弹水击穿原来静止在滑水平面上的木块设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法中正确的是（）A．木块获得的动能变大B．木块获得的动能变小AC．子弹穿过木块的时间变长D．子弹穿过木块的时间变短解子弹以速度v0穿木块的过程弹、木块在水平方向都受恒力作用，做匀减速运动，木块做匀加速运动，木块运动的v-t图图16实线示。分别表示子弹穿过木块的过程中木弹的运动图象中形OABV的

中子弹子弹、图中块积表示子弹相对木块的位移即木块长L当子弹入射速度增大变为’时子、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形OAB’’的积仍等于子弹相对木块的位移即木块长L，故梯形OABV与梯OA’’’的积相等。由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题的正确D。点评在利用作图分析法解题时何根据题意将题目中抽象的文字用图象正确地表现出来是解题的关键，在画图时，要特别注意状态变化连接处的特征和前后不同过程的变化。例题

如图17中AB是一平行的金属板在两板间加上一周期为T的变电压uA板的电势＝B板的势U随间的变化规律为：在T/2的时间内U＝U（正常数）；在T到T的时内U＝在T到3T/2的间内U＝U；在3T/2到2T的间

内U＝„„现有一电子从A上的小孔进入两板间的电场区内设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（）A．若电子是在t＝时进入的它将一直向运动B．若电子是在t＝时刻进入的它能时而向B运动，时而向A板动最打在B板C．若电子是在t＝3T/8时刻进的，它可能时而向B运动，时而向A板动，最后打在B板D．若电子是在t＝T/2时刻进入，它可能时而向B板时而向A板运。解析：本题利用图象法很容易得出正确答案为。若电子是在t＝时进入的，将受到大小不变方向指向板的电场力F作用，从静止开始做匀加速直线运动半个周期，速度达到最大值。到t=T/2时刻，将改受大小仍为F、方向指向板电场力，改做匀减速直线运动（仍向B板动），根据对称性，到t=T时，它的速度恰减为零，并将再受到大小为F方向指向B板的电场力，重复上述过程，一直向B板动，选项A正。该电子运动对应的速度图象如图18所示。若电子是在t=T/8时刻释放，向B板速运动3T/8时间，接板的电场力的作用向板向做间，速度减为零，此时对应的时子仍受指向A板电场力F作做匀加速运动T/8时速度达受方向指向B板电场力F作

如前所述，粒子先着电子受到指向A匀减速运动3T/8时刻是7T/8。时电用，将向A板回到某个值，接着改用，做匀减速运动T/8时间速度减为零此时对应刻为9T/8以重复刚进入时的情况子时而向B板动，前进得多，时而向A板运，后退得少，最终将打在。其速度图象如图19所。若电子是在t=3T/8时刻释放，同理可作出电子的速度图象如图20所示电子时而向B板运，前进得少，时而向板动，后退得多，最终将从板穿。

110若电子是在t＝T/2时刻进入的，它不可能向板运动。例题10]（06年国1理24题一平的浅色长传送带上放置一煤可为质点）煤块和传送带之间的动摩擦因数为

。初始时传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度

0

开始运动，当速度达到

v

0

后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后相对于传送带不再滑动黑痕迹的长度。解：为煤块在与传送带相对静止之前，受到向前的滑动摩擦力大小等于，以在这段时间内煤块一直作匀加速直线运动，加速度

a

m

；传送带先以加速度

0

从静止开始做

匀加速直线运动速度达到v后又做匀速直线运动。又0

因为传送带带动煤块且它们之间有相对滑动，则有加速

度关系

0

。在同一坐标系中作出它们的V—图

象，如图21所示煤块的图象如图线a所示带运动的图象如图b所示图线a与时轴围成的面积，即为煤块走过的位移

，图线b与时间轴围成的面积即为传送带走过的位移

。滑过的痕迹长度即为两面积的差值

，也就是阴影部分的面积。传送带加速时间

t

a

，

煤块加速时间

t2

v

0g由图象上几何关系得阴影部分面积等于一个大矩形的面积减去两个三角形的面积111vttvtvv0022a

例题11]（07年国Ⅰ理综23题乙两运动员在训练交接棒的过程中发现经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完程从起跑后到接棒前的运动是匀加速的了定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S=13.5m处作了标记以V=9m/s的速跑到此标记时向乙发出起跑口令在接力区的前端听到口令时起跑并恰好在速度达到甲相同时被甲追上成交接棱已知接力区的长度为L=20m。求）此次练习中乙在接棒前加速度。（）完成交接棒时乙离接力区末端的距解到达标记时乙在接力区的前端听到起跑，甲追上乙时乙的速度恰好与甲相同，

离。口令