高中数学苏教版必修5课时作业 1.3正弦定理、余弦定理的应用

1.3

正定、弦理应)课时目标1.了解数学建模的思2.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题．1．方位角：指从正北方向线按________方旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的点方位角为α2．计算不可直接测量的两点间距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．一、填空题1．如图，、两间的距离为________2．如图，、两之间的距离为_______3．已知两灯塔A和B与洋观测站C的离都等于akm，灯塔在测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在测站C的偏东40°向上，则灯塔A与塔的离为_____km.4．海上有AB两个小岛相距10海里从A岛C岛岛的视角，从岛C岛和A岛成75°的视角，则B间距离是________海．5．如图所示，设AB两点在河的两岸，一测量在A的同，在A所的河岸选定一点，测出AC的距离为50米，ACB＝45°，CAB后，就可以计算A、B两点的距离为_______米．6．如图，一货轮航行到M处测得灯塔在轮的北偏东15°，与灯塔相20海里，随后货轮按北偏西30°的方航行30分后到达N处又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度________海/时．7．如图所示，为了测定河的宽，在一岸边选定两点、，望对岸标记物，得∠CAB＝30°，∠CBA，＝m，则河的宽度为______．1

8．甲船在岛B的南处AB＝10千，甲船每小时千米速度向正北航行，同时，乙船自B出发每小时6千的速度向北偏东60°方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间________时．9．太湖中有一小岛，沿太湖有条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km后又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是_______km.10.如图所示，为了测量正在海匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离1千的两个观察点C，在某天10∶00观察该轮船在A处此时测得＝30°2分后该轮船行驶至B处，时测得ACB＝60°，＝45°ADB＝60°则该轮船的速度为________千米/分钟．二、解答题11．如图，某货轮在处灯塔在轮的北偏东75°距离为126n，处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83，货轮由A处正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°向上，求：(1)处处距离；(2)灯塔C与处距离．12．如图，为测量河对岸AB两的距离，在河的这边测出CD的长

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km，ADB∠CDB＝30°，ACD，ACB＝45°，求A、两点的距离．2

能力提升13台风中心从A地以小时20千米速度向东北方向移动台中心千米的地区为危险区市B在A的东40千米处城市处于危险区内的持续时间______小时．14．如图所示，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当船位于处时船位于甲船的北偏西105°向的B处此两船相距20海．当甲船航行20分到达A处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B处此时两船相距102里．问乙船每小时航行多少海里？1．解三角形应用问题的基本思是：画图解角形检验实际问题数学问题数学问题的解实问题的解．2量离问题类问题的情境一般属于“测量有障碍物相隔的两点间的距离”3

sinAB＝，sin∠ABC∠ACBsin105°sin105°货∠ADCsin∠CAD＝，sinAB＝，sin∠ABC∠ACBsin105°sin105°货∠ADCsin∠CAD＝，测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，测量工具要有较高的精确度．§1.3

正定、弦理应()答知识梳理1．顺时针作业设计1．32－22．4033.3a解析∠ACB＝120°，＝＝，∴由余弦定理得AB＝3a.4．56解析在中∠C＝180°－75°＝45°.BCAB由正弦定理得：＝，

BC10sin60°sin45°解得BC＝56.5．502解析由意知∠ABC＝30°，ACAB由正弦定理＝，250×AC·sin∠ACB2∴AB＝＝＝502()．sin∠ABC126．6－2)解析由意，∠SMN＝45°，∠SNM，∠NSM＝30°.MNMS由正弦定理得＝.30°MSsin30°10∴MN＝＝＝6－2)6＋24则v＝6－2)海里/小时7．60m解析在中∠CAB，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°.∠ACB∠ABC.∴AC＝＝.作CD⊥AB，垂足为D，则CD即为河的宽度．ACCD由正弦定理得＝，∴

120CDsin90°sin30°∴CD＝)∴河的宽度为60m.8.

514解析设驶x小后甲到点C乙到点D，两船相距y，4

＝sin60°＋45°sin45°sin∠ADB＝sin60°＋45°sin45°sin∠ADB则∠DBC＝180°－60°＝120°.∴y＝(10－＋－2(10－4x)·6xcos120°＝28x－＋1005＝28(x－x)＋725＝28＋，1475∴当x＝(小时，14y最小值．∴y最小．9.

36解析如图，∠CAB，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝60°AB＝.由正弦定理得BCABsin∠CAB∠ACB∴BC＝

1·＝sin60°

6－223

()．设C到直线AB的距为d，则d＝BC·＝610.4

6－223

6＋23·＝(km)．46解析在中∠BCD，∠ADC＝30°，＝60°.∴∠BDC∴△CDB为腰直角三角形，AD1∴BD＝＝，△中由弦定理得：＝.∴AD＝

3＋1.2在△中由余弦定理得，3AB＝1＋2

3＋13－2××＝，22∴AB＝

66，则船速为千/分钟．24ABsin11．解(1)在ABD中∠ADB＝60°∠B＝45°由正弦定理得AD＝＝5

sin30°46sin30°46126×3

22

＝24(n)．2(2)在△ADC中由余弦定理得CD

＝

＋AC

－2AD·AC·，解得CD＝83≈14(mile)．即A处与D处距离为24n，灯塔C与D处的距离约为14n.12．解在BDC中∠CBD－105°＝45°BCCD由正弦定理得＝，CDsin30°6则BC＝＝(km．sin45°4在△中∠CAD＝180°－60°－60°＝60°3∴△ACD为三角形．∴AC＝CD＝(km)．2在△中由余弦定理得363623AB＝＋BC－2AC·BC·＝－2×××＝，4162428∴AB＝

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()．6答河岸A、两间距离为km413．1解析设t小时，B市好处于危险区，则由余弦定理得：(20t)

＋

－2×20t×40·cos45°＝30

.7化简得：4t－2t＋7＝，∴t＋＝22，·t＝.从而|t－|＝t＋－4t1.14.解如所示，连结AB，由已知AB＝2，20A＝302×＝2，A＝，又∠AAB－120°＝60°∴△AAB是等三角形，∴AB＝A＝2.